Луна у зенита

   Как-то в один погожий весенний вечер  высоко над горизонтом находилась молодая Луна. Визуально казалось, что она находится около зенита, однако при измерении аналогом астролябии угол над горизонтом составил около 64 градусов, что приемлемо для города, находящегося на 54 градусе северной широты.
  Возникает вопрос: а под каким максимальным и минимальным углом относительно горизонта можно наблюдать Луну и Солнце в данной местности?
  Понятно, что этот угол зависит от широты местности. Т.к. земная ось наклонена относительно перпендикуляра к земной орбите вокруг Солнца на 23,5 градуса, то на экваторе Солнце в наивысшей точке может смещаться, в зависимости от сезона,на 23,5 градуса от зенита к северу или югу, а Луна, с учетом наклона плоскости ее орбиты относительно орбиты Земли вокруг Солнца
примерно на 5,1 градуса, может смещаться к северу или югу на 28,6 градуса от зенита. Таким образом, высота Солнца на экваторе в высшей точке будет
минимум 90-23,5=66,5 градуса в любой день года, а Луны в высшей точке - от 61,4 градуса и выше.
  На линии северного тропика Солнце в день летнего солнцестояния будет в зените (90 градусов над горизонтом), а в день зимнего солнцестояния - максимум на высоте 90-23,5*2=43 градуса над горизонтом. Луна -от 37, 9 градусов над горизонтом в сторону юга до 84,9 градуса над горизонтом в сторону севера.
  Очевидно, что для местности с произвольной широтой ф максимальная высота Солнца в день летнего солнцестояния будет 90-ф+23,5 градусов, а в день зимнего солнцестояния 90-ф-23,5 градусов. Для Минска, например (54 градуса с.ш.),максимальная высота Солнца 22 июня будет 90-54+23,5=59,5 градусов, а 22 декабря 90-54-23,5=12,5 градусов.
  Луна же, с учетом наклона ее орбиты, может в наивысшей точке занимать позицию от 7,4 до 64,6 градусов над горизонтом. На широте же 61,4 градуса и выше Луна может вообще в иной сезон не заходить за горизонт, а полого подходить к нему и восходить снова.