Пётр Земсков мелко плавает

Рассматривалась интереснейшая школьная задача, что по ссылке:
https://www.youtube.com/watch?v=SPc6kIXq0Dk&t=11s

Задача очень частная и потому геометрическое решение получилось довольно неинтересное. Гораздо важнее рассматривать аналитически более общий случай, когда сумма отрезков x+y=L. Общее решение показано в иллюстрации. Ясно, что тут решений бесконечно много. Поэтому лучше ограничить задачу так: принять целочисленными значения для S,L и x, причём S принимаем кратным четырем. Это вытекает из того, что в общем случае площадь четырехугольника S всегда равна L^2/4.
Программа расчета такая:

print "  N  S    L   x    y1      z1      y2      z2"
print "-----------------------------------------------"
for x=1 to 20
for L=4 to 24 step 4
t1=4*x^2-L^2
if t1>=0 then
t=sqrt(t1)
y=1/2*(L-t)
z=1/2*(L+t)
if y>=0 then
if z>=0 then
S=L^2/4
N=N+1
print N using "###",S using "###";
print L using "###",x using "###";
print y using "##.###",z using "###.###";
print z using "###.###",y using "###.###"
fi:fi:fi
next L
next x 

В результате получаем двадцать решений, причем в трех случаях площадь S=36, как это найдено Земсковым. Естественно, что в общем случае количество решений бесконечно. Однако выделенные желтые строки в таблице дают пять вариантов, которые показаны на чертеже. Причем квадрат с целыми сторонами будет лишь в том случае, если значение  L  кратно четырем.

14 мая 2025 г.