Единое и Числа

«Король математиков» Карл Фридрих Гаусс говорил: «Математика -царица наук, арифметика – царица математики». Его знаменитые «Арифметические исследования» и работы Лежандра продолжили двухтысячелетнюю традицию великих математиков: Пифагора, Диофанта, Евклида, Ферма, Ньютона, Лейбница, Эйлера и др.
К сожалению, представления об арифметике даже среди людей с высшим физико-математическим образованием остаются весьма приблизительными. Для обучающихся ни в школах, ни в университетах нет даже приемлемых или надлежащих учебников, а между настоящей арифметикой как элементарной теорией чисел и современной теории чисел существует известный разрыв. На самом деле арифметика является не царицей, а сонмом богов под эгидой Единого.
Как утверждал Лейбниц, всё начинается Единицей и завершается Единицей. Проблеме Единицы как выражения концепта Единого посвящены выдающиеся работы по логике, математике и философии. Естественно, нельзя не упомянуть диалог Платона «Парменид», ‘Principia Mathematica’ Б. Рассела и А. Уайтхеда.
Бесконечная последовательность натуральных чисел играет роль образца, парадигмы, производящей модели и полного образа Единого. Вся природа, вся вселенная, вся физика и прочие знания построены на счётном множестве – своего рода проекции, взаимно однозначном соответствии множеству натуральных чисел. Множество натуральных чисел также является в этом смысле своего рода Единицей.
Но среди натуральных чисел каждое число обладает своей неповторимой индивидуальностью и в то же время может входить в различные группы по подобным свойствам. Четыре основные арифметические операции содержат парадоксальное действие – деление, которое может наносить удар по принципу счётности. С делением связано выделение множества простых чисел из множества натуральных чисел: простое число делится только на единицу и на самого себя. Бесконечная последовательность простых чисел, как и последовательность натуральных чисел, является главным ядром абстрактного абсолюта, производящей моделью всех возможных миров счётности. Непрерывный мир с потерянной счётностью превращается в «болото бесконечной глубины, из которого невозможно выбраться». Собственно, именно об этом апория Зенона «Ахиллес и черепаха». Счётность проявляется в природе квантованностью, которая пока недоступна во всей своей полноте земному разуму. Множество простых чисел является высшим основанием, таящим в себе удивительную многообразную закономерность бесконечной глубины и отсутствие формальной предсказуемости одновременно. Неслучайно гении математики, как только выпадало время, бросались к таблицам простых чисел и разложения натуральных чисел на простые множители.
Именно эти таблицы наравне с таблицей умножения должны быть в учебниках арифметики, а знание основных теорем арифметики и алгебры должно быть показателем грамотности на уровне среднего образования. К сожалению, ныне математическая грамота тонет в болоте второстепенных деталей, а безграмотность становится всеобщей.
В любом случае таблица алгоритмов типа «решета Эратосфена» (см. рис.) демонстрирует модели удивительных и часто уникальных пропорций. При этом возможны довольно простые формулы, но множество простых чисел не даётся априори и сразу во всей своей целостности, бесконечности – оно разворачивается, действует, программирует, производит, предсказывает. И каждое число уникально, неповторимо. Каждое число – своего рода бог из абсолюта. Но роли этих богов весьма различны. Конечно, особую, фундаментальную роль играют числа 1 и 2. Но и у других чисел есть свои уникальные свойства и свои программирующие и шифрующие алгоритмы.
В древности жрецы выделяли не только Единицу как абстрактное выражение единого бога (подобного древнеегипетскому Амону) и Двойку как выражение Богини, ответственной за природу, её функционирование, эволюцию, размножение (подобно древнеегипетской Изиде), но и целые группы: огдоаду (восьмёрку богов), эннеаду (девятку богов). Образы богов как абстрактных моделей могли бесконечно размножаться по мере развития знания. Особенно ярко это проявлялось в древнеиндийском божественном пантеоне, когда число богов достигает сотен тысяч. Непонимание абстрактной сущности теогонии и теологии привело к ложной градации религий. Наличие божественной иерархии вовсе не говорит о язычестве. Язычество – прежде всего признание сил природы и могущества некоторых конкретных предметов, лиц, явлений и соответствующие вера и поклонение. С этой точки зрения, именно религия Эхнатона в древнем Египте, как поклонение Солнцу было языческим, тогда как сонм богов во главе с абстрактно-высшим, непроявленным, творящим богов Амоном был по сути своей монотеизмом. Любое провозглашение монотеизма, единого бога не может обойтись без дальнейшего развития, без перехода ко многому, поскольку это знание неизбежно прилагается к объяснению многообразия действительности. Даже самая прямая связь с абстрактным Единым даже самого развитого, разумного существа невозможна без некоторой детализации, конкретики и опосредования. Пророк, в сновидениях или видениях контактирующий с Единым, получает картину, её понимание и интерпретацию всё же в земных образах. А земные образы, как и различные образы вообще, требуют не только вербального описания, но и счёта, расчёта, выражения в числах. Четвёртая книга Библии так и называется – Числа. Числа являются мерой всего. Они отражают все пропорции и симметрии, они выражают этим гармонию, красоту мироустройства. Они выражают истинную любовь, любовь к истине, точности, объективности, любовь к соразмерности, красоте, гармонии. Они завораживают своими закономерностями и чудесами повторений и предсказаний. Они соединяют с мировым Разумом, с мыслью, с абсолютом, с Единым.
Единое, как и иные абстрактные образы, не существует физически, в пространстве, времени, материи, энергии, информации. Оно содержит самого себя в тотальности всех возможных логических противоречий. Все запредельные понятия и алгоритмы (Бог, Дьявол, всевозможные бесконечности и абсурдно противоречивые программы) содержатся в нём. Оно как множество всех множеств является неразрешимым парадоксом. В этом главная тайна Единого, познания Истины.
           Для природных существ и явлений важна не столько и не только причинно-следственная или генетическая связь, сколько управляющее информационно-интеллектуальное воздействие, мифы, созданные воображением и мышлением, целые системы повторяющихся и складывающихся в программирующие образцы мифов – парадигмы и мифологемы.  Великие исторические события и великие личности были бы невозможны без их мифологем. Геракл, Одиссей, Македонский, Цезарь, Клеопатра и т.п. – кто они без их мифологем? Тем более пророки всех религий – кто они без своих мифов? Во всём есть божественное в смысле запрограммированности (все – боги, - в терминологии Христа), и в Едином есть всё. Но, чтобы достичь существенной божественной проявленности, необходимы благие усилия, самопожертвование ради высших целей (если они верно поняты), реализация мифологемы общего блага.
           Возникает главный парадокс познания – доступность и даже управляемость материальных, энергетических, информационных объектов и явлений единой программой абсолюта, своего рода высшим Разумом, ведь иначе не было бы закономерностей, действия законов природы вообще. Производящая программная модель обращается с абстрактными образами и моделями в виде генетической программы, в виде рефлексов и мышления. Но зачем? Есть ли цель? И какова она, если есть? Ещё одно важнейшее свойство программы Единого – память, вечное переписывание знания с одного носителя на другого. Через каждый квант времени мы уже не те, и вечное переписывание памяти с одних молекул, клеток на другие создаёт не вполне истинный эффект нашей идентификации, целостности и устойчивости. Для целей поиска «совершенства»? А не мнимое ли это совершенство?











 
"The King of Mathematicians" Carl Friedrich Gauss said: "Mathematics is the queen of sciences, arithmetic is the queen of mathematics." His famous "Arithmetical Researches" and the works of Legendre continued the two-thousand-year tradition of great mathematicians: Pythagoras, Diophantus, Euclid, Fermat, Newton, Leibniz, Euler, etc.
Unfortunately, ideas about arithmetic, even among people with higher education in physics and mathematics, remain very approximate. There are not even acceptable or appropriate textbooks for students in schools or universities, and there is a certain gap between real arithmetic as an elementary theory of numbers and modern number theory. In fact, arithmetic is not a queen, but a host of gods under the auspices of the One.
As Leibniz claimed, everything begins with the One and ends with the One. The problem of the Unit as an expression of the concept of the One is the subject of outstanding works in logic, mathematics and philosophy. Naturally, one cannot fail to mention Plato's dialogue "Parmenides", "Principia Mathematica" by B. Russell and A. Whitehead.
The infinite sequence of natural numbers plays the role of a model, a paradigm, a generating model and a complete image of the One. All nature, the entire universe, all physics and other knowledge are built on a countable set - a kind of projection, a one-to-one correspondence with the set of natural numbers. The set of natural numbers is also a kind of Unit in this sense.
But among natural numbers, each number has its own unique individuality and at the same time can be included in various groups according to similar properties. The four basic arithmetic operations contain a paradoxical action - division, which can strike a blow at the principle of countability. Division is associated with the selection of a set of prime numbers from a set of natural numbers: a prime number is divisible only by one and by itself. An infinite sequence of prime numbers, like a sequence of natural numbers, is the main core of the abstract absolute, the generating model of all possible worlds of countability. A continuous world with lost countability turns into a "swamp of infinite depth, from which it is impossible to get out." Actually, this is what Zeno's aporia "Achilles and the tortoise" is about. Countability manifests itself in nature as quantization, which is still inaccessible in its entirety to the earthly mind. The set of prime numbers is the highest foundation, concealing an amazingly diverse pattern of infinite depth and the absence of formal predictability at the same time. It is no coincidence that geniuses of mathematics, as soon as time fell, rushed to tables of prime numbers and the decomposition of natural numbers into prime factors. These tables, along with the multiplication table, should be in arithmetic textbooks, and knowledge of the basic theorems of arithmetic and algebra should be an indicator of literacy at the secondary education level. Unfortunately, today mathematical literacy is drowning in a swamp of minor details, and illiteracy is becoming universal.
In any case, the table of algorithms of the "sieve of Eratosthenes" type (see fig.) demonstrates models of amazing and often unique proportions. At the same time, fairly simple formulas are possible, but the set of prime numbers is not given a priori and immediately in all its integrity, infinity - it unfolds, acts, programs, produces, predicts. And each number is unique, unrepeatable. Each number is a kind of god from the absolute. But the roles of these gods are very different. Of course, the numbers 1 and 2 play a special, fundamental role. But other numbers also have their own unique properties and their own programming and encryption algorithms. In ancient times, priests distinguished not only the Unit as an abstract expression of a single god (similar to the ancient Egyptian Amun) and the Two as an expression of the Goddess responsible for nature, its functioning, evolution, reproduction (similar to the ancient Egyptian Isis), but also entire groups: the ogdoad (eight gods), the ennead (nine gods). The images of gods as abstract models could multiply endlessly as knowledge developed. This was especially evident in the ancient Indian divine pantheon, when the number of gods reached hundreds of thousands. Misunderstanding the abstract essence of theogony and theology led to a false gradation of religions. The presence of a divine hierarchy does not at all indicate paganism. Paganism is, first of all, the recognition of the forces of nature and the power of certain specific objects, persons, phenomena, and the corresponding faith and worship. From this point of view, it was the religion of Akhenaten in ancient Egypt, as worship of the Sun, that was pagan, while the host of gods headed by the abstract-supreme, unmanifested, creating gods Amun was essentially monotheism. Any proclamation of monotheism, of a single god, cannot do without further development, without a transition to many, since this knowledge is inevitably applied to explaining the diversity of reality. Even the most direct connection with the abstract One, even of the most developed, intelligent being, is impossible without some detailing, specificity and mediation.
The prophet, in his dreams or visions, when contacts with the One, receives a picture, its understanding and interpretation, nevertheless, in earthly images. And earthly images, as well as various images in general, require not only a verbal description, but also counting, calculation, expression in numbers. The fourth book of the Bible is called Numbers. Numbers are the measure of everything. They reflect all proportions and symmetries, they express harmony, the beauty of the world order. They express true love, love for truth, accuracy, objectivity, love for proportionality, beauty, harmony. They fascinate with their patterns and miracles of repetitions and predictions. They connect with the world Mind, with thought, with the absolute, with the One.
The One, like other abstract images, does not exist physically, in space, time, matter, energy, information. It contains itself in the totality of all possible logical contradictions. All transcendental concepts and algorithms (God, the Devil, all sorts of infinities and absurdly contradictory programs) are contained in it. It, as a set of all sets, is an insoluble paradox. This is the main secret of the One, the knowledge of Truth.
For natural beings and phenomena, it is not so much and not only the cause-and-effect or genetic connection that is important, but the controlling information-intellectual influence, myths created by imagination and thinking, entire systems of repeating and forming programming patterns of myths - paradigms and mythologemes. Great historical events and great personalities would be impossible without their mythologemes. Hercules, Odysseus, Macedonian, Caesar, Cleopatra, etc. – who are they without their mythologemes? Moreover, the prophets of all religions – who are they without their myths? There is something divine in everything in the sense of being programmed (all are gods, in Christ’s terminology), and everything is in the One. But in order to achieve essential divine manifestation, good efforts, self-sacrifice for the sake of higher goals (if they are understood correctly), and the realization of the mythologeme of the common good are necessary. The main paradox of knowledge arises – the accessibility and even controllability of material, energy, information objects and phenomena by a single program of the absolute, a kind of higher Reason, because otherwise there would be no patterns, no action of the laws of nature at all. The generating program model deals with abstract images and models in the form of a genetic program, in the form of reflexes and thinking. But why? Is there a goal? And what is it, if any? Another most important property of the program of the One is memory, the eternal rewriting of knowledge from one carrier to another. After each quantum of time we are no longer the same, and the eternal rewriting of memory from one molecule, cells to another creates a not entirely true effect of our identification, integrity and stability. For the purposes of searching for "perfection"? Or is this not an imaginary perfection?

References
               
AL AFLITUN. ARITHMETIC. – M.: LITRES, 2025.- 439p. –
https://www.litres.ru/71252143/   (Albert Aflitun, ARITHMETIC)             
                https://independent.academia.edu/AlbertAflitun/