Полуокружность в прямоугольном треугольнике

По ссылке
https://www.youtube.com/watch?v=sHkdMKMhAtM
решается довольно чудесная задача. Ее положительные решения в общем виде находятся в уравнении, что внутри полуокружности. Подбором были получены лектором целочисленные a=3,b=8 b R=12. Именно такое решение дает Вольфрам Альфа при следующей записи:
solve((R/(R+a))^2+(R/(R+b))^2=1,b>0,a<b,[a,b,R])
Решение это примитивное и на его базе в иллюстрации показано бесконечное множество кратных значений a,b,R. Они получены по проге, текст которой тоже приведен.
Однако интересно выяснить: есть ли еще целочисленные примитивные решения задачи?
Если программу существенно расширить, то оказалось, что таковых имеется бесконечное множество. Некоторые из них показаны в таблице справа от основного рисунка. Численная проверка показала правильность полученных результатов.
Мне кажется, что в таком развернутом виде задача становится значительно интересней!

31 мая 2025 г.