Бесконечность и конечность

   Математическая философия

   Пролог.

   Как-то раз, друзья мои, задумался я о величине окружающего нас мира. Каковы же его размеры? Есть ли у него, где-нибудь, конец?

   Вот раньше, в стародавние времена, думали, что мир внизу ограничен Землёй, подпираемой слонами, стоящими на черепахе, или как-то так ещё, а сверху закрыт небесной твердью, на которой подвешены Луна с Солнцем и понатыканы разные звёзды, и на этом – всё. То есть мир строго ограничен определёнными размерами.

   Сейчас многие учёные считают, что мир вообще бесконечен и ни конца, ни края, у него нет.

   Я попробовал, мысленно, представить себе, что мир конечен, что у него есть границы. Ничего не вышло: сразу возникает вопрос: а что там дальше? Ведь он должен быть ограничен в чём-то ещё большем? Тогда я попробовал представить бесконечный мир – тоже не получилось. В черепную коробку, по крайней мере – мою, бесконечность не влезла.

   Ну ладно, может у меня воображение очень слабое, но должен же быть какой-то метод для определённого познания и решения: конечен ли мир, или бесконечен?
И тут я вспомнил, что какой-то умный человек, я, правда, забыл: кто именно, сказал, что всё познаётся в сравнении. Я и начал познавать мир таким путём.
Глава первая.

    Глава первая. Числа.

   Что же такое бесконечность? В моём представлении, это то, что не имеет конца, какого-либо ограничения, на всём его протяжении.

   А с чем же сравнить величину мира, если он бесконечен? Сначала я решил сравнить его с рядом натуральных чисел. Ведь, он тоже бесконечен. Какое бы большое число ни представили, всегда есть число ещё больше. Но это – что касается чисел, а вот количество цифр в десятичной системе ограничено. От 0 до 9, включительно. И самое большое число, в котором ни одна из цифр не повторяется, будет: 9876543210. Интересно, что бы оно значило? Может, есть в природе что-то, что соответствует этому числу?

   Пришла в голову мысль: а что, если числовой ряд является символом, кодом окружающего мира, то и число первичных элементов этого мира, его первокирпичиков, так же ограничено, как количество цифр! Каждый из реальных объектов является их сочетанием и может отличаться количеством таких первичных элементов, которые, как и числа, различаются сочетанием и количеством цифр. И тогда единица будет самым маленьким первокирпичиком, самой малой частицей. Остальные восемь цифр, от двух до девяти, будут состоять из соответствующего числа единиц – кирпичиков, а многозначные числа, сложенные из цифр, их сочетанием.

   В природе это будет означать, что в основе мира лежит конечная сверх-, сверх-, сверхмалая частица, которая обладает массой и дальше уже не делится. Фермион какой-нибудь. Или кварк. Из этих частиц состоит всё остальное. Они объединяются и образуют, в конечном счёте, материальные объекты: элементарные частицы, атомы, различные живые и неживые тела, планеты и звёзды, затем галактики, галактические кластеры, структуры более высокого уровня, и всё так далее, уходящее в бесконечность по четвёртому измерению пространства.
 
   А что же тогда цифра ноль? Ведь ноль не может быть основой мира! Он означает пустоту. Тогда и мир был бы пустотой, а ведь всё не так! Тогда получается, что ноль – отсутствие элемента, а в природе он соответствует промежутку, границе, между объектами.

   Подведём итог. Если исключить ноль, то началом бесконечного ряда натуральных чисел будет единица. Однако, началом она будет тогда, если смотреть, так сказать, снизу вверх, в сторону увеличения чисел в их ряду. А если смотреть от какого-либо числа больше единицы вниз, в сторону уменьшения, то единица будет концом бесконечного ряда. А дальше – ноль, пустота. Но ведь, это нарушение логики! Получается, что бесконечность имеет, с одной стороны конец. Как же так?

   Ну, ладно, бог с ними, с натуральными числами. Допустим, что и единица делится. И делится она до бесконечности. Но так как делится именно единица, то она будет концом бесконечности сверху. Если взять аналог материальный: бильярдный шар, например, то мы можем делить его до бесконечности, но у этой бесконечности всё равно будет конец сверху – сам бильярдный шар! Опять бесконечность с концом.
 
   И какую бы бесконечность я ни взял и ни придумал – всегда с какого-нибудь бока у неё оказывался конец! Я прямо уж и не знал, что мне делать. В моём воспалённом воображении стали делиться до бесконечности бесконечные числом частицы, полученные от предшествующего деления, и так далее, и скоро мой разум заполнило бесконечное количество включающих друг в друга бесконечностей, которые, в то же время, имели с одного края конец.
 
   В конце-концов, мой утомлённый разум, по-видимому, совсем уж  отключился от реальности, и мне привиделось, что я нахожусь в центре бесконечного количества змей бесконечной длины, с одной стороны у которых, тем не менее, есть конец с расположенной на нём головой.

   «А какова же длина какой-нибудь из этих змей, например, в километрах?», мелькнула в моей голове мысль. Но тут я вспомнил, что эти змеи бесконечны, и длина каждой из них будет бесконечное число километров. «А в метрах?» подумал я. «То же самое – бесконечное число метров». Такой же вывод я сделал и относительно сантиметров.

   Что же получается: в любых единицах измерения, их сумма, укладывающаяся в одной и той же бесконечной длине, одинакова? В таком случае, и все эти единицы измерения будут равными? И выходит, если мир бесконечен, то в этом мире километр равен метру, а метр – сантиметру? А, отсюда: сантиметр равен километру? А если измерять эту длину, как в популярном мультике, где измеряли длину удава: в обезьянках и попугаях, то попугай по размерам будет равен обезьянке? Тогда, в этих условиях, все предметы будут одинаковой длины, ширины и высоты! И величиной тогда они будут, например, с удава?

   В этот момент все змеи повернули головы в мою сторону, стали злобно на меня смотреть, шипеть, плеваться ядом и всё норовили вцепиться зубами в какую-нибудь часть моего тела. 
 
   Глава вторая. Правая нога.

   Очнувшись от кошмара, я решил пойти другим путём. Памятуя о том, что всё познаётся в сравнении, я решил, всё же, продолжить сравнивать с вероятной бесконечностью мира какой-нибудь конечный предмет, находящийся поблизости. Оглядевшись вокруг (а я, в это время, на диване лежал), я обнаружил, что такими предметами являются мои собственные ноги. Ближе их ко мне ничего нету. Вот я и решил: сравню-ка я размеры какой-нибудь из моих ног, например, правой, с предполагаемыми размерами окружающего меня мира. Когда я говорю о размерах ноги, то имею в виду не размер обуви, а её длину. Она ведь имеет строго определённую длину: начало и конец, поэтому, по научному, и называется: «конечность». Начало моей правой ноги находится где-то в районе тазобедренного сустава, а заканчивается она пяткой.

   Измерил я её длину, от начала до конца, мерной лентой, и получилось у меня 86 см. Вот эту длину я и стал сравнивать с протяжённостью Вселенной, постепенно увеличивая последнюю величину. Чтобы узнать, насколько моя правая конечность меньше размера мира, я разделил первое значение (длину ноги) на последнее, предполагаемое расстояние от одного конца Вселенной (если он есть) до другого. Эту операцию можно выразить математической формулой. Примем, что длина ноги – величина строго определённая и постоянная, отнесём её к константе, и обозначим буковой «A». Так как я задавал разные значения размерам мира, то это будет переменной величиной: «X». Тогда искомый результат (функцию) обозначим символом «Y». В этом случае формула имеет вид: Y = A/X; где X – задаваемые размеры Вселенной, в см, A – постоянная абсолютная длина ноги: 86 см, Y – относительная длина ноги (относительно Вселенной), в долях единицы.
   
   Дальше я стал вместо X подставлять различные числа, обозначающие размеры окружающего мира, постепенно их увеличивая. И оказалось, что чем больше было число Х, тем меньше становилось число Y. И чем дальше продолжал я эту операцию, тем сильнее приближалась относительная длина ноги (Y) к нулю. Тогда, что же получается? Если я доведу знаменатель до бесконечности, то Y превратится в ноль? А уравнение будет выглядеть так: 86/; = 0; где ; – символ бесконечности. Значит, получается, что при условии бесконечности Вселенной, относительная длина моей правой ноги будет равна нулю? Вот так-да!

   Тогда попробовал я из последней формулы восстановить абсолютную длину моей правой ноги. Для этого нужно выполнить обратную манипуляцию: частное от деления умножить на знаменатель дроби, т. е. ноль (0) умножить на бесконечность (;). Но, ведь известно, что ноль, умноженный на любое число, в произведении и даст ноль. Я даже проверил это и на калькуляторе и на компьютере, умножая ноль на разные числа: и большие и маленькие. Всё так! Но, тогда, если ноль умножить и на бесконечность, произведение тоже должно быть нулём! Бесконечный ноль, так сказать.

   И. что же? Значит, при бесконечности мира, длина моей правой ноги будет равна нулю, как в относительном, так и в абсолютном смысле, что ли? А что это означает? Получается, это означает, что правой ноги у меня совсем нет! Это математика так говорит, а математика – вещь серьёзная, против неё не попрёшь!

   Но, как же так?! Ведь есть же у меня правая нога! Вот она – рядом с левой расположена. Я могу её и рукой потрогать, и по земле ею топнуть, и даже пнуть ей вон тот мячик, который кто-то забыл на детской площадке!

   Ну, и что же всё это означает? А означает это, дорогие друзья, как я думаю, что мир конечен! Ведь, из моих математических операций следует, что размеры моей ноги только лишь в том случае не равны нулю, и она, моя нога, действительно, существует (а это так и есть: я, на всякий случай ещё раз её потрогал), если Вселенная конечна!
 
   Вот так, братцы, я при помощи своей правой ноги, и доказал, что окружающий нас мир, где-то всё-таки заканчивается.

   Конец.

   Июнь, 2025 г.