Корректировка датчиков частот оцифрованного звука

   Резонансные датчики, настроенные на частоты нот, используются программой «Пианола_М» для анализа спектра звука.
   Каждый такой датчик подобен колокольчику, настроенному в резонанс с заранее определённой частотой F. Например, датчик, настроенный на частоту 440 Гц будет раскачиваться в звуке ноты Ля сильнее других. Амплитуда максимальной раскачки, достигнутая им за определённое время S (время анализа спектра), принимается за величину спектральной составляющей звука.

   Ряд вертикальных линий, разных величин, полученный от резонансных датчиков, показывается на спектрограмме, которая и позволяет судить о спектральном составе музыкального звука.
   Клик по спектрограмме даёт информацию о частоте, на которую настроен датчик, о ноте, к которой он прикреплён, и о величине амплитуды, достигнутой им в своей раскачке. Таким образом, мы имеем и качественные и количественные данные о звуке того музыкального фрагмента (семпла), который мы используем для создания музыки.

   ТЕСТОВЫЙ ОБРАЗЕЦ

   Программа «Пианола_М» имеет раздел «Редактор семпла», в котором семпл можно всяким образом преобразовывать, в частности, изменять спектральный состав звука. Подавлять какие-то части спектра, или, наоборот, усиливать их. Некоторые преобразования достаточно сложны, и чтобы понимать, как они работают, их можно проделывать над специально сделанным тестовым образцом.

   Образец представляет собой семпл с записью хроматического аккорда - 60 синусоид одинаковой амплитуды записаны в этот аккорд, составляя частокол частот, перекрывающий пять октав, начиная с нижнего Ре большой октавы.
   Датчики показывают спектр этого аккорда, и если они работают правильно, то на спектрограмме мы увидим частокол из одинаковых вертикальных линий с промежутками между ними - промежуточные датчики настроены на частоты, промежуточные между нотами, и поэтому отклик от них мы получаем небольшой.

   Запускаем эту систему и видим, что уже начиная с нот октавы О5 (традиционно она называется первой) отклик датчиков быстро уменьшается, а на высоких частотах и он вовсе сходит на нет (см.иллюстрацию, верхняя диаграмма справа).

   Связано это с тем, что звук семпла оцифрован - дискретизация звука, или, как это ещё называется, частота раздачи семплов в программе «Пианола» равна 32000 семплов/сек, и, несмотря на то, что частоты наших звуков в несколько десятков раз меньше, его дискретизация на работе датчиков сказывается - немного, на частоте 3500 Гц всего на 2%, их реальная резонансная частота оказывается выше той частоты, на которую они настраивались.

   Выход из этой ситуации очень простой - на высоких частотах датчики настраиваются с поправкой, сдвигающей частоту вниз. Величина поправочного множителя для ряда опорных частот показана на иллюстрации точками, а для частот, находящихся между опорными значениями, множитель находится линейной интерполяцией (красные линии).
   После настройки указанным способом, датчики начинают работать так, как это и было задумано (см. нижнюю диаграмму).

   ШИРИНА СПЕКТРАЛЬНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ ДАТЧИКА

   Для построения спектрограмм используются 96 датчиков, в тех которые показаны на иллюстрации, 48 датчиков настроены на частоты нот от ноты Ре октавы О3 (малой октавы), и до ноты ре октавы О6.
   Остальные 48 датчиков привязаны к промежуточным частотам, и как мы видим, на синусоиды, связанные с нотами, они не реагируют. Такая хорошая избирательность получилась, в частности от того, что время анализа S было взято очень большое - оно составило 4 сек.

   Теоретические расчёты показывают, что ширина спектральной чувствительности резонансного датчика (та полоса спектра, в которой выявляемая им амплитуда не падает более чем вдвое по отношению к максимуму) определяется формулой:

   2D = 1.6 / S Гц 

независимо от той частоты, на которую он настроен. Для S=1 сек это несколько менее одной маленькой клеточки на миллиметровой бумаге. Такую же ширину имеют и штрихи шкалы, приведённой ниже. Шкала эта показывает, как 96 датчиков расставлены по частотам.
   По частотам они расставлены неравномерно - на низких частотах датчики стоят так тесно, что их полосы чувствительности перекрывают друг друга. На верхних частотах, напротив, между полосами чувствительности датчиков остаются свободные места, и в принципе, если в звуке присутствуют долгие и узкие по своему спектру частоты, то наша гребёнка датчиков вполне может их не заметить.

   К счастью, живой звук редко обладает очень узким спектром, поэтому с живым звуком подобных проблем не возникает, а со звуком, генерируемым искусственно, такое вполне может быть, и причина, заставившая нас корректировать датчики при их настройке, показывает, что это именно так и есть.

   Как бы то ни было, но резонансные датчики практическую задачу свою выполняют, они удобны, спектры семплов, и изменения в спектрах при возможных преобразованиях, они демонстрируют хорошо.

__________
20.06.2025