Последовательность простых чисел в каждой сотне

© Copyrights МЕЙЕРХОЛЬД Тася - Tasya MEIERHOLD
© Copyrights КОРДИКОВА Елена - Elena G. KORDIKOVA


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ

Математическая последовательность простых чисел в первой сотне от 1 до 100 состоит из следующих простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97; математическая последовательность простых чисел во второй сотне от 101 до 200 состоит из: 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 и т.д.

1. Правило. Отношение количества простых чисел к общему количеству целых чисел от 1 до 1000 резко уменьшается в диапазоне целых чисел от 1 до 300, и постепенно уменьшается в диапазоне целых чисел от 301 до 1000 и выше. Это отношение в диапазоне целых чисел от 1 до 100 составляет 25 %; в диапазоне целых чисел от 101 до 200 - 21 %, в диапазоне целых чисел от 201 до 300 - 16 % и т.д. Таким образом, последовательность отношения количества простых чисел к общему количеству целых чисел от 1 до 1000 по сотенным интервалам составляет (в %): 25, 21, 16, 16, 17, 14, 16, 14, 15, 14.
В целом для данной последовательности сложно вывести простую аналитическую формулу, т.к. эта последовательность не является арифметичской или геометрической прогрессией, хотя и имеет явно выраженные закономерности. Однако можно отметить следующие закономерности: 1) последовательность не имеет постоянной разности между членами; 2) значения на отрезке от 301 до 1000 колеблются вокруг среднего значения 15,25; 3) имеются повторяющиеся значения (14, 16); 4) последовательность не монотонна. Тем не менее, можно предложить реккурентную формулу с условными операторами: а1=25 и аn= аn-1-4, если n=2, аn= аn-1-5, если n=3, и т.д.

Рисунок 1. Последовательность отношения количества простых чисел к общему количеству целых чисел от 1 до 1000 (в %). Цена деления по горизонтали - 100 единиц. Цена деления по вертикали - 5 %.

2.1. Ряды простых чисел по десяткам от 1 до 100 по оси Х:
2, 3, 5, 7;
11, 13, 17, 19;
23, 29;
31, 37;
41, 43, 47;
53, 59;
61, 67;
71, 73, 79;
83, 89;
97.
В каждом десятичном ряду от 1 до 100 количество простых чисел (по оси X): 4, 4, 2, 2, 3, 2, 2, 3, 2, 1...   
Координаты этих точек: (1,4), (2,4), (3,2), (4,2), (5,3), (6,2), (7,2), (8,3), (9,2), (10,1).
Описание графика: По оси X равномерно расположены точки от 1 до 10. По оси Y отмечены значения от 1 до 4. Все точки строго соответствуют заданным координатам. Линия соединяет точки последовательно от 1 до 10 по оси X.
График демонстрирует колебания значений с общей тенденцией к снижению. Начав с максимального значения 4, линия опускается до минимального значения 1. Наиболее часто встречаются значения 2 и 3.
Применение. Например, группы крови, криптография.

Рисунок 2. Ряды простых чисел (ось Y) по десяткам от 1 до 100 (ось Х).

2.2. Столбцы простых чисел (ось Y) по десяткам от 1 до 100 (ось Y):
11, 31, 41, 61, 71;
2;
3, 13, 23, 43, 53, 73, 83;
0;
5;
0;
7, 17, 37, 47, 67, 97;
0;
19, 29, 59, 79, 89 .
В каждом десятичном столбце от 1 до 100 количество простых чисел (по оси Y): 5, 1, 7, 0, 1, 0, 6, 0, 5, 0.
Координаты этих точек: (1,5), (2,1), (3,7), (4,0), (5,1), (6,0), (7,6), (8,0), (9,5), (10,0).
Описание графика: По оси X равномерно расположены точки от 1 до 10. По оси Y отмечены значения от 0 до 7. Все точки строго соответствуют заданным координатам. Линия соединяет точки последовательно от 1 до 10 по оси X.
График показывает резкие колебания значений с преобладанием нулевых показателей. Максимальное значение - 7, минимальное - 0. наблюдается нерегулярная динамика с резким чередованием пиков и спадов.

Рисунок 3. Столбцы простых чисел (ось Y) по десяткам от 1 до 100 (ось Х).


Автор - Елена Георгиевна Кордикова.