Малые комбинаторные тождества А. В. Горшкова

УДК 519.117

Эти тождества можно назвать "формулами полусуммирования биномиальных коэффициентов".

Первая формула - для почти половины (без центрального элемента) ряда нечётной 2m+1 длины чисел сочетаний, где m - целое неотрицательное число. (Упражнение для читателя: преобразуйте её в равнообщий вариант, где ряд нечётной длиной 2m-1, где m - натуральное число.)

Вторая формула - для половины ряда чётной 2m длины чисел сочетаний, где m - натуральное число.

Эти формулы легко выведены из соображений симметрии не позднее 2005 года А.В. Горшковым и до 2013 г. включительно использовались им при преподавании для студентов математического, физического и экономического факультетов ЮУрГУ и математического факультета ЧелГУ в составе темы "Помехоустойчивое кодирование" некоторых учебных курсов.

Краткая заметка была заслана в математический журнал, но уважаемый рецензент написал, что формулы настолько простые, что, "вероятно, давно известны в математическом фольклоре", однако никаких доказательств своему мнению не привёл. Ну и бог с ним.

Формулы практически полезны, например, для анализа стойкости некоторых помехоустойчивых кодов в совокупности с некоторыми декодерами к сильным помехам в условиях радиоэлектронной борьбы или в условиях очень маленькой мощности передатчика или в условиях очень большого (космического) расстояния до передатчика.

Вот, решил выложить в сетку ...

(27.06.2025)