О каплях, пингвинах и лорде Томпсоне

Есть вещи вроде бы самоочевидные, но при ближайшем рассмотрении оказывающиеся  удивительными.  Вот, скажем, почему, слегка приоткрыв кран (так, чтобы  вода текла капля за каплей), мы обнаруживаем в стакане не горку  отдельных круглых капелек, а сплошную, без промежутков, массу  воды? И почему падающая капля имеет форму шариков?

Вот об этом и поговорим.

Вода состоит из молекул Н2О. Между атомами водорода и кислорода действуют силы электрической природы, очень большие силы. Остаточное проявление этих сил заставляет молекулы  притягиваться друг к другу, образуя сплошную массу воды или льда.

Немного отвлечемся от темы. Поговорим о  пингвинах. Во время суровой антарктической зимы эти птицы сбиваются в  стаи, плотно прижимаясь друг  к другу. Это позволяет им сохранять тепло. Те пингвины, что снаружи толпы, мерзнут, и  постоянно стремятся протолкнуться внутрь  стаи. Когда им  это удается,  то снаружи оказываются другие птицы. Толкотня приводит  к тому,  что птичье собрание  приобретает форму круга, и это хорошо: именно при такой форме количество неудачников, мерзнущих снаружи, минимально.

Отдаленное сходство с пингвиньим зимовьем есть и в поведении капли воды.  Молекула Н2О, находящаяся внутри капли, притягивается симметрично со всех сторон к своим соседям, а те молекулы, что находятся снаружи, притягиваются внутрь капли, создавая силу внешнего давления, хоть и небольшую, но вполне измеримую. Эта сила называется поверхностным натяжением, и именно она заставляет падающую каплю принимать форму  шара. Она для разных жидкостей может меняться  в широких пределах. Скажем, у расплавленных металлов она в сотни раз больше, чем у воды.

Размерность поверхностного натяжения – Н/м. А теперь – маленький математический фокус: умножим числитель и знаменатель этой дроби на 1 м, тогда получим выражение Н*м/м^2. Н*м – это размерность единицы энергии, джоуля. Таким образом, поверхностное натяжение – это работа увеличения поверхности раздела  жидкости на границе с  газом на 1 квадратный метр, или удельная  поверхностная энергия.

Поверхностное натяжение воды –  0,073 Дж/м^2,
Расплавленного золота -  1,1
Жидкого гелия         0,00012

По величине поверхностного натяжения можно судить о силе взаимодействия между  молекулами или атомами в жидкости. Атомы гелия имеют замкнутые  электронные оболочки, они симметричны и очень слабо  взаимодействуют друг с другом – в  600 раз слабее, чем  молекулы воды. В воде же взаимодействие молекул слабее, чем в расплаве золота, в 15 раз, потому что в металлах иной, чем в воде характер связи, причем связь эта куда прочнее, чем между молекулами воды: часть электронов образуют  в массе металла электронный газ, а атомы притягиваются к этому  газу.

А давайте возьмем каплю радиусом  R метров. Площадь ее поверхности , как  учит школьная геометрия во главе с товарищем Евклидом, составляет 4 Рi* R^2.  Найдем поверхностную энергию Е, умножив поверхность на поверхностное натяжение А. Тогда

Е= А*4*Рi* R^2

Масса капли m составит 4/3*Pi*D*R^3 (значок ^ означает возведение в степень, а D – плотность жидкости ). Найдем, какая поверхностная энергия Еуд. приходится  на единицу  массы капли: 

Еуд=E/m = А*4 Рi* R^2/(4/3*Pi*D*R^3) = 3*А /(D*R)

Несложно видеть, что удельная поверхностная  энергия  капли тем больше, чем меньше ее  радиус. Вот потому-то мелкие капли всегда сливаются: это позволяет им избавиться от избытка поверхностной энергии. Капли тумана в облаке сливаются, проливаясь дождем.

Еще раз вернемся к последней формуле и просчитаем удельную поверхностную энергию,, Дж/кг, для частиц разного  радиуса. Я представил результат расчета в виде таблицы:

Радиус, мкм               удельная поверхностная энергия, Дж/кг
10000                0,021
100                2,1
1                210
0,1                2100
0,03                7300

Таблица показывает, что, если для капель диаметром 10  мм (10 000 мкм) можно не обращать  внимания на поверхностную энергию, поскольку она невелика, то  для  микронных и субмикронных капель она становится очень существенной. Система  таких капель крайне неустойчива – они непременно  сольются. Интересно, что слияние произойдет даже в том случае, когда капли не соприкасаются.

Лорд  Томпсон показал еще в 19 веке, что равновесное давление пара над каплей зависит от ее радиуса, и чем меньше радиус капли, тем больше давление пара. Вывод Томпсона основан на термодинамике, а потому точен: термодинамика опирается на безусловно выполнимый закон сохранения  энергии. К чему приводит расчет по Томпсону? К тому, что мелкие капли будут испаряться, а крупные увеличиваться за их счет.  И опыт показывает: так и происходит. Есть ли прямой контакт между каплями, нет ли его – они все равно сольются, и тем скорее, чем они мельче. И – избавятся от избытка поверхностной энергии. Здесь находит свое выражение один из главных принципов термодинамики: система находится в равновесии и максимально устойчива, когда ее свободная энергия минимальна.

В этом отношении интересна работа  Алексея  Кимяева http://proza.ru/2024/08/25/1134.  Автор путем сомнительных рассуждений пытается  обосновать, что  вода состоит будто бы из микроскопических капелек радиусом около 0,03  мкм, разделенных паром. И они не сливаются,  и образуются  спонтанно!

Там много чего нелепого, у Кимяева. Скажем,  не соблюдается Второе начало термодинамики. Ну, да Бог ему судья. Чем бы дитя не тешилось…

Но – продолжим. Есть большая  группа явлений, связанных  с поверхностным натяжением. Особенно ярко они проявляются, когда жидкость находится в тонкой трубочке – капилляре. Жидкость в таком капилляре либо сама по себе поднимается вверх, либо, наоборот, «не хочет» подниматься и находится ниже уровня  поверхности сосуда, в который погружен капилляр. Чем тоньше капилляр, тем выше поднимается (либо наоборот, опускается) жидкость. Эти явления так и называют -  капиллярными. Мы имеем с ними дело всякий раз, когда  моем пол, или проливаем  чай на скатерть, или поливаем огород: жидкость впитывается в пористый субстрат, причем вовсе не под  действием силы тяжести: она может подниматься и  вверх. Как это происходит?

Мы  уже  отмечали: на границе жидкости с  газом силы взаимопритяжения молекул не симметричны. Но если жидкость  соприкасается с твердым  телом, то ее молекулы притягиваются к поверхности тела! Это говорит о двух вещах: во-первых, о том, что у твердого тела тоже есть поверхностное натяжение; во-вторых, о том, что жидкость будет стремиться растечься по поверхности смачиваемого тела. Если энергия смачивания  больше, чем поверхностное натяжение, то растекание  гарантировано. Если же энергия смачивания ниже поверхностного натяжения, то  жидкость  не растекается. Пример – капли воды на тефлоновой сковородке, которые имеют форму сплющенных шариков.

Снова отвлечемся.  Когда я в 1970 году поступил на  химфак универа  (господи, как давно это было!), то на одном из первых  занятий нас научили основам работы со стеклом. Химик обязан владеть азами стеклодувного дела: отрезать стеклянную трубку или штапик (палочку), оплавить срез, согнуть трубку, сделать  пробирку, вытянуть капилляр – вот, пожалуй, и всё. В сложных случаях обращаются к мастерам-стеклодувам, и это действительно мастера, волшебники, виртуозы, особо  отмеченные богом. Но речь не о них.

Когда приходится перегонять жидкости, то часто они кипят толчками, и толчки эти подчас таковы, что жидкость может вылететь из колбы. А если рядом открытое пламя или плитка (что почти всегда бывает при  перегонке), то жди пожара. Поэтому в колбу бросают «кипелки», которыми  чаща всего бывают стеклянные капилляры, запаянные с одного конца. Сколько же я их понаделал за свою жизнь!

Возьмем такой капилляр, открытый с обоих концов, и коснемся  им поверхности воды. Вода  немедленно начнет подниматься в капилляре – сначала быстро,  потом все медленнее и, наконец, становится. Высота подъема тем больше, чем тоньше капилляр, и тем меньше, чем выше температура. Очевидно, что высота  подъема зависит от положения точки равновесия – той, где вес столба жидкости уравновешивается силой, заставляющей воду подниматься. Что же это за сила?

Если посмотреть в микроскоп на поверхность воды в капилляре, то можно увидеть, что поверхность имеет форму вогнутого мениска: у стенок  капилляра  вода поднята выше, чем в центре.  Вода смачивает стекло, ползет все выше – и  тянет за  собой столбик жидкости, пока не наступит равновесие сил. Ну, а если смачивания нет, то жидкость упирается, не лезет в капилляр. Типичный пример – ртуть: в нее опускаешь капилляр, а ртуть а него не заходит, пока не  впихнешь ее достаточно глубоко.

Есть  такой метод изучения  структуры пористых тел – ртутная порометрия. Пористое тело (например,  кусок глины, строительного бетона, пористый фильтр и т.д.)  погружают в ртуть и давят на нее поршнем, точно фиксируя смещение поршня и давление. Ртуть заполняет поры: сначала -  крупные, потом все более мелкие. Анализируя зависимость  объема ртути от давления, строят распределение пор по радиусам. Очень информативная вещь.

В АН СССР работал  академик Ребиндер. Он изучал смачивание горных пород и сообразил, что жидкость, попавшая а мелкие трещины породы, создает за счет поверхностного давления усилия, которые способствуют расширению трещин. А чтобы этот процесс был эффективнее, в буровой раствор нужно добавлять вещества, способствующие смачиванию. И в самом деле -   бурение с использованием эффекта  Ребиндера (так его называют до сих пор) позволило сэкономить десятки тонн топлива на  каждой скважине и сильно поднять производительность. 

Когда обогащают руду, то часто используют метод флотации: измельченную породу смешивают с жидкостью, которая делает хорошо смачиваемыми частицы пустой породы, и несмачиваемыми – частицы руды. В ванну с этой смесью подают воздух, и рудные частицы прилипают к пузырькам, а порода остается на дне ванны.

Там, где мы имеем дело с  пеной (множество случаев – от кремов в кондитерском  деле до флотации руд, тушения пожаров и производства  пенопластов), мы тоже имеем дело с поверхностным натяжением. Правда, пены штука неустойчивая, и их стабилизация требует особых мер. Если есть интерес к пенам – пишите, поболтаем и об этом..

Особо въедливым и настырным предлагаю задачу на сообразительность. Мне она кажется интересной.

Пусть у нас имеется капилляр, по которому вода может подняться на высоту, например, 1 метр. Отломим от  капилляра часть, например, 0,5 метра, и этим огрызком коснемся воды. Понятно, что вода  поднимется  до верха капилляра. А вот что будет дальше? Потечет ли она через  верх? Если да (или нет), то почему?