Наукообразное определение понятия Куча, - сколько?

Фото 4а: некуча.
------------------

(И в шутку, и всерьёз.)

Уточнение определения понятия «куча»,
или
Как физики занимаются стереометрией

Алексей Владимирович Горшков, старший преподаватель кафедры технологии приборостроения физического факультета ЮУрГУ, г.Челябинск, и педагог дополнительного образования кафедры физики МБОУ Лицей №31.

Все мы знаем, что знаменитый теоретик математики Г.Остер и его помощники – Удав, Слоник, Мартышка и Попугай – хотели ввести в математику определение понятия «куча» и почти сделали это: от одного до трёх - некуча, пять и более - куча. Разногласия у них оставались только насчёт совокупности из 4-х предметов. Поможем коллективу лесных юных учёных завершить это актуальное исследование. Для простоты, без значительного ограничения общности, начнём с определения того, что есть «куча одинаковых шаров», опирающихся на плоскость и, возможно, друг на друга.

Фото 1. Один апельсин. Это, по определению, никак не куча.

Фото 2. Два апельсина. И это, очевидно, не куча.

Фото 3а. Три апельсина горизонтально. Как три шара ни клади, это не куча. Действительно, через три несовпадающие точки (а очевидно, что это три точки, только не математические, а материальные) проходит одна плоскость или даже одна прямая, т.е. три шара – объект как бы двумерный («лужа») или как бы одномерный («цепочка»), а куча – объект существенно трёхмерный.

Фото 3б. Три апельсина: два внизу, один сверху придерживаем рукой. И это «лужа» (вертикальная), а не «куча». Кстати, так не честно – рукой придерживать – потому что кучей мы привыкли называть всё-таки свободно лежащий объект.

Фото 4а (см. выше). Четыре апельсина. Это не куча, а как бы тетраэдр.

Фото 4б. Четыре апельсина горизонтально. Это не куча, а "лужа".

Фото 5. Пять апельсинов. А это (хотя и неочевидно) уже куча. Как пятый шар тут ни клади, упорядоченно он не встанет, если трёхмерно - то только неупорядоченно в целом. Раздвигали мы апельсины по-всякому, ставили пять шаров – дохнёшь на них, и падают.

Дорогостоящий эксперимент. Госбюджет РФ нам почему-то не выделил денег на следующий этап экспериментальных исследований – обнаружение явных некуч (например, пирамид и иных «кристаллических тел») среди всех возможных собраний N>=5 шаров, поэтому фото нет.

Лень и Капитан Очевидность. Известно, что лень (при условии, что конструктивная) двигала прогресс всегда вперёд. Мне лень было экспериментировать с 4-мя материальными точками, размещая их в состояние некучи, но Кэпу очевидно, что это возможно, например, в виде «лужи» (что это такое, см. выше). Проверьте на опыте, правда ли это.

ИТОГ. Выявив в эксперименте признаки кучи, физик даёт такое определение. Куча одинаковых шаров ненулевого конечного диаметра – это существенно трёхмерная устойчивая совокупность свободно и неупорядоченно (в целом) лежащих не менее чем 5-ти шаров. Шесть признаков – и все необходимые. Вот такие они, кучи-то !

(31.03.2012)