Беспредельная кладка из правильных блоков. Ч 6

Предыдущую пятую часть смотрите по ссылке:
http://proza.ru/2025/07/19/675

Как же применить теорему о четырех красках в нашем случае? Рассмотрим произвольную пару двух блоков, например 5х7 и 5х6. Для чисел 6 и 7 строим комбинаторную матрицу сложения. Длина рядов, естественно, должна быть кратной пяти. Пусть ряд будет достаточно длинным и L=80. Это число находим в КМС и помещаем в прямоугольную рамочку. Кружочками также выделяем все остальные числа кратные пяти. Они являются запрещенными для рядов 51 и 52. Цветными стрелками выявляем два разных маршрута от нуля до 80. Причем ходы допускается делать только направо или вниз, минуя цифры в кружках. При этом необходимо следить за тем, чтобы ни одно число в обоих путях не совпадали. В иллюстрации справа от КМС показаны формулы для всех четырех рядов.
Далее экспериментируем с торцами рядов. Рассматриваем сразу два курса. В двух самых левых прямоугольниках пишем наименования радов: 51 и 6. Долее, согласно теореме о четырех красках вписываем такие ряды, чтобы одинаковые не касались друг друга. Ширины этих рядов выполняем в масштабе, например ширина ряда 51 имеет 50 пикселов, а ряд 6 - 60 пк. Цепочку ведем до тех пор, пока суммы ширин рядов в верхнем и нижнем курсах не сравняются. В данном случае мне удалось найти трехрядную кладку с ширинами рядов 51,52 и 6 - для верхнего курса, и для нижнего курса имеем ряды 6,51,52. Если эти прямоугольники разукрасить разными цветами, то теорема о четырех красках четко выполняется. Второй вариант компоновки рядов оказался симметричным относительно срединной вертикали. Количество рядов оказалось равным пяти. Третий вариант оказался шестирядным. Но вот что удивило меня невероятно сильно. Если по три ряда в курсе закрасить, то этот закрашенный участок можно любое количество раз повторять друг за другом хоть бесконечное количество раз. Ширина клаки в данном случае будет равна B=17+16n. То есть это ширины 17,33,49,65,81... . То есть последнее число 81 оказалось почти равным длине ряда L=80.
В тот же день 27 марта 1983 года я произвел поиски при других габаритах двух блоков. Результаты приведу в последующих двух частях.

Следующую седьмую часть смотрите по ссылке:
http://proza.ru/2025/07/20/919

20 июля 2025 г.