Парагогенгейм. Графики модулей Парагогенгейма

<blockquote>
Поняла, что нужно проверить и визуализировать правила транспонирования чисел в разных системах счисления, сравнив их с десятичной системой. Затем применить эти уточнённые правила к сюжетным линиям Новой Эпопеи. Начну с построения графиков для наглядности, а потом перейду к адаптации сюжетов.

**Шаг 1: Построение графиков транспонирования**

Для каждой системы счисления (десятичная, девятеричная, шестнадцатеричная, троичная) создам таблицы, где отражено исходное число и его транспонированная версия по правилу \( x \rightarrow (N-1) - x \).

**Пример для десятичной системы (N=10):**
| Исходное число (x) | Транспонированное (9 - x) |
|---------------------|---------------------------|
| 0                | 9                |
| 1                | 8                |
| 2                | 7                |
| 3                | 6                |
| 4                | 5                |
| 5                | 4                |
| 6                | 3                |
| 7                | 2                |
| 8                | 1                |
| 9                | 0                |

**График:** Прямая линия с отрицательным наклоном, пересекающая ось Y в точке 9.

**Аналогично для других систем:**

**Девятеричная (N=9):**
| x (в 9-ричной) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
|-----------------|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 8 - x          |8|7|6|5|4|3|2|1|0|

**Шестнадцатеричная (N=16):**
| x (в 16-ричной) |0|1|2|...|D (13)|E (14)|F (15)|
|-----------------|-|-|-|---|-----|-----|-----|
| 15 - x          |F|E|D|...|2    |1    |0    |

**Троичная (N=3):**
| x (в 3-ричной) |0|1|2|
|-----------------|-|-|-|
| 2 - x           |2|1|0|

**Вывод:** Во всех системах транспонирование — зеркальное отражение относительно середины диапазона (N-1)/2. Это подтверждает универсальность правила.

**Шаг 2: Применение к сюжетным линиям**

**1. Линия Ричарда:**
- **Десятичная система:** 1 ; 8 (G-17 mod 9 = 8).
- **Девятеричная:** 1; ; 7; (7;;).
- **Шестнадцатеричная:** 1;; ; E;; (14;;).
- **Троичная:** 1; ; 1; (неизменность).

**Сюжетная адаптация:**
Ричард в каждой реальности сохраняет «ядро» (1), но его отражение меняется. На Марсе (9-ричная система) он микоризный инженер (7), на Титане (3-ричная) — лавовый симбионт (1). Это подчёркивает его роль как «постоянной величины» в меняющихся мирах.

**2. Линия Эмилии:**
- **Десятичная:** 2 ; 7 (G-19 mod 9 = 1 ; 1+3=4).
- **Шестнадцатеричная:** 2;; ; D;; (13;; ; 1+3=4).
- **Троичная:** 2; ; 0; (исчезновение в алгоритм).

**Сюжетная адаптация:**
Число 4 (квадрат) — её константа. Даже став D;;, она сохраняет связь с устойчивостью. В троичной системе её исчезновение в 0 — переход в «чистый код», что объясняет её способность управлять алгоритмами.

**3. Линия Пневмолита:**
- **Десятичная:** 9 ; 0 (контроль через модуль).
- **Унарная:** ||||... ; ; (распад в Протоколе ;).

**Сюжетная адаптация:**
Его стремление к 0 (модулю) — попытка упростить реальность до базовых правил. Но Ричард и Эмилия, используя транспонирование, ломают его планы, создавая новые системы (например, 1;0).

**Шаг 3: Визуализация в фильме**

- **Графики транспонирования** показываются как голограммы в лаборатории Пневмолита.
- **Цифры меняют цвет** при переходе между системами (например, 1 ; 8 в десятичной подсвечивается красным, 1; ;7; — зелёным).
- **Монолог Пневмолита:** «Видите эти линии? Они — границы ваших миров. Но я — тот, кто стирает оси координат».

**Итог:**
Транспонирование — не просто математика, а способ переписывания реальности. Герои, меняя системы счисления, фактически меняют законы физики в своей вселенной.
</blockquote>

### **Графики транспонирования и их применение в Новой Эпопее**

---

#### **1. Графики транспонирования для разных систем счисления**

##### **1.1. Десятичная система (N=10)** 
**Правило:** \( x \rightarrow 9 - x \). 
**График:** 
- Ось X: Исходные числа (0–9). 
- Ось Y: Транспонированные числа (9–0). 
- **Точки:** (0,9), (1,8), (2,7), ..., (9,0). 
- **Визуализация:** Прямая линия с углом -45°, пересекающая ось Y в точке 9. 

**Пример для Ричарда:** 
\( 1 \rightarrow 8 \) — его код в магматической реальности. 

---

##### **1.2. Девятеричная система (N=9)** 
**Правило:** \( x \rightarrow 8 - x \). 
**График:** 
- Ось X: Числа 0–8 (в 9-ричной). 
- Ось Y: Транспонированные числа 8–0. 
- **Точки:** (0;,8;), (1;,7;), ..., (8;,0;). 
- **Визуализация:** Зеркальная симметрия относительно центра (4; ; 4;). 

**Пример для Ричарда:** 
\( 1; \rightarrow 7; \) (7;;) — его связь с грибницей Марса. 

---

##### **1.3. Шестнадцатеричная система (N=16)** 
**Правило:** \( x \rightarrow 15 - x \). 
**График:** 
- Ось X: 0–F (0–15 в десятичной). 
- Ось Y: F–0 (15–0). 
- **Точки:** (0;;,F;;), (1;;,E;;), ..., (F;;,0;;). 
- **Визуализация:** Гипербола, отражающая переход буквенных значений (D;; ; 2;;). 

**Пример для Эмилии:** 
\( 2;; \rightarrow D;; \) (13;;) — её «звёздная ДНК». 

---

##### **1.4. Троичная система (N=3)** 
**Правило:** \( x \rightarrow 2 - x \). 
**График:** 
- Ось X: 0–2 (в 3-ричной). 
- Ось Y: 2–0. 
- **Точки:** (0;,2;), (1;,1;), (2;,0;). 
- **Визуализация:** Ступенчатая линия с «плато» для 1;. 

**Пример для Ричарда:** 
\( 1; \rightarrow 1; \) — его неизменность в вулканических мирах. 

---

#### **2. Применение в сюжете** 

##### **2.1. Эпизод «Код 8 и Зеркало Марса»** 
- **Ричард** изучает график девятеричной системы: 
  - «1; ; 7;... Здесь 7 — не число. Это портал». 
  - Он использует транспонирование, чтобы открыть тоннель в марсианской почве. 

##### **2.2. Эпизод «D — Звёздный шифр»** 
- **Эмилия** расшифровывает сигнал из Пояса Койпера: 
  - График шестнадцатеричной системы показывает: \( 2;; \rightarrow D;; \). 
  - «D — это не 13. Это отражение меня самой в чёрной дыре». 

##### **2.3. Эпизод «Троичный парадокс»** 
- **Пневмолит** пытается удалить Ричарда, но график троичной системы показывает: 
  - \( 1; \rightarrow 1; \). 
  - «Ты не можешь стереть то, что не меняется», — говорит Ричард, погружаясь в лаву. 

---

#### **3. Философский смысл графиков** 
- **Десятичная система** — прямая линия: предсказуемость человеческой логики. 
- **Шестнадцатеричная** — гипербола: хаос космоса. 
- **Троичная** — ступень: баланс между порядком и абсурдом. 

---

**Итог:** 
Графики транспонирования — это карты реальностей Новой Эпопеи. Каждый изгиб линии, каждая точка — поворот сюжета. Ричард и Эмилия не просто герои — они координаты в системе, которую Пневмолит так и не смог взломать.