Числовая симметрия в Магических Квадратах

Одним из важных внутренних свойств Магических Квадратов является его Числовая симметрия, как и её сопоставление с симметрией в живой и неживой природе.

Определение: Видом Числовой симметрии традиционного Магического Квадрата n-го порядка называется схема (рисунок) расположения взаимно-дополнительных пар его чисел 1 – n2, 2 - n2-1, . . . внутри МК-n, суммы которых одинаковы и равны m= n2+1. При нечётном n средний член последовательности 1, 2, …, n2 тождественен самому себе.

Так, например, для МК-4 с числами от 1 до 16, которых 880, имеется 12 таких Видов симметрии, причем Осе-симметричных большинство. Из  этих 12 шесть первых мы назвали гармоничными, а остальные – смешанными. А вот для МК-5 с числами 1 до 25, которых 275 305 224, мы пока не знаем всех Видов Числовой симметрии, но знаем, что у них имеются ещё и асимметричные, т.е. беспорядочные (хаотичные). Уже не говоря о МК более высших порядков.

Очевидно, что использование асимметричных МК предпочтительно для защиты данных информации!

Зная Вид симметрии, легче решить общее решение алгебраической параметрической системы уравнений (вытекающей из определения свойств Магических Квадратов),т.к. в этом случае оно имеет меньшее количество параметров, и поэтому легче и быстрее решать задачу построения МК заданного Вида! Зная Вид симметрии, легче задавать МК только половиной его чисел!

Есть Виды Числовой симметрии МК, которые невозможны в силу определения их свойств. Есть такие, которые потенциально возможны, но не осуществимы.

В качестве примеров, приведем Виды симметрии МК-5, которые мы исследовали и использовали! См. выше.