О форме Вселенной

На базе исследования  Грэхем Коллинза (Graham P. Collins), редактора журнала Scientific American



Топологи  прежде  всего  задаются фундаментальными  вопросами: каков самый простой (т.е. характеризующийся  наименее  сложной  структурой)  тип  3-многообразия?  Есть  ли у  него столь же простые собратья или же он уникален? Какие вообще бывают 3-многообразия?

Ответ  на  первый  вопрос  известен давно:  самым  простым  компактным 3-многообразием является пространство, называемое 3-сферой. Некомпактные многообразия бесконечны или имеют края. Далее рассматриваются только компактные многообразия. Два  других вопроса оставались открытыми на протяжении  столетия. Лишь  в 2002 г. на  них  ответил  российский  математик  Григорий  Перельман,  который сумел доказать гипотезу Пуанкаре.

Об обосновании гипотезы Пуанкаре:
Целое столетие математики пытались доказать предположение Анри Пуанкаре об исключительной простоте и уникальности 3-сферы среди всех трехмерных объектов. Обоснование гипотезы Пуанкаре наконец появилось в работе молодого российского математика Григория Перельмана. Он также завершил обширную программу классификации трехмерных многообразий.

Возможно, наша Вселенная имеет форму 3-сферы. Есть и другие интригующие связи математики с физикой элементарных частиц и общей теорией относительности.