Предел магии кладок. Ч 1

Предыдущую миниатюру см. по ссылке:
http://proza.ru/2025/07/24/944

Итак, что же было обнаружено в предыдущих частях? Мы убедились в том, что если удаётся сформировать четыре различных ряда (при этом даже в двух из них полностью могут совпадать швы по длине секции L) то всё равно появится возможность получать бесчисленное множество кладок с различными габаритами в основании курсов  В и L. При этом каждый ряд компонуется максимум из двух типов блоков разного объёма.
Дальнейшие исследования показали: более целесообразно ограничиться не четырьмя, а только тремя различными рядами из двух типов блоков, имеющих одинаковую массу. При этом каждый ряд формируется из элементов лишь одного вида. Тогда естественно, что количество кладок никак не может оказаться бесконечным. Зато каждая такая кладка - без преувеличения на вес золота. Неслучайно именно такие структуры названы автором магическими. Кратко обозначим суть проблемы, которую удалось все же решить. Если в курсах имеются только два типа блоков одинаковой высоты h, то мы принимаем  четыре разных габарита (два габарита у первого блока и два - у второго). В то же время количество чисел, которые имеются в нашем распоряжении, - всего три - то есть a,b и с.
Однажды встал вопрос: какую же математическую конструкцию следует применить, чтобы получить две пары габаритов, произведения которых одинаковы? В иллюстрации как раз решение данной задачи наглядно показано. Буквой S обозначается площадь основания блока.
Подробно сказанное рассмотрим на конкретном примере. Пусть числа a,b,c  следующие: 4,5,7. Рассмотрим первый вариант для площади основания блоков S1: первый тип блоков имеет габариты 4*5 х 4*7    или  20 х 28; второй тип - габариты 
 4^2 х 5*7  или  16 х 35. Получили два типа блоков, у которых площади в основании равны одному и тому же числу 560. Следовательно, при постоянной высоте всех блоков h  они имеют одинаковые объём и, следовательно, массу. Длина каждого ряда равна произведению чисел a,b,c, то есть  L =4*5*7= 140 единиц.

Тут надо пояснить, как же необходимые три ряда образуются всего двумя типами блоков? В принципе все очень просто. Блок 20 х 28 в одном из рядов кладется горизонтально (их укладывается 7 штук в ряду), а в другом - ортогонально укладывается 5 штук в ряду). Блоки же 16 х 35 в количестве четырех штук образуют третий ряд.

 Следующий важный шаг - это поиск возможных значений ширины секции В. Такую задачу будем решать уже в продолжении данного повествования по ссылке:
http://proza.ru/2025/08/07/1528

6 августа 2025 г.