Свойства простых чисел

Простые числа — это натуральные числа больше единицы, которые делятся только на 1 и на самих себя. Например: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19.
deti.mail.ru
RBC.ru
Число 1 не относят к простым числам, поскольку имеет только один делитель — само себя.
Свойства
Основная теорема арифметики утверждает, что любое целое число, превышающее 1, либо является простым, либо может быть выражено произведением простых чисел, причём такое представление однозначно с точностью до порядка сомножителей.

Если простое число p делится на простое число q, то эти числа равны (p = q).

Произведение натуральных чисел a и b делится на простое число p, когда хотя бы одно из этих чисел делится на p.

Если натуральное число m делится на простое число p, то в любом разложении этого числа на простые множители хотя бы один из множителей равен p.
spravochnick.ru
Простых чисел бесконечно много (не существует самого большого простого числа). Это утверждение упоминается как теорема Евклида в честь древнегреческого математика Евклида.

Аналоги
Понятие «простых чисел-близнецов» — это два простых числа, которые отличаются друг от друга на 2. Например, 5 и 7, 29 и 31.

Числа Мерсенна — так называют числа вида 2^N — 1, где N — натуральное. Вероятность, что любое выбранное наугад число из ряда чисел Мерсенна окажется простым, гораздо выше, чем у других случайных нечётных чисел аналогичной величины (хотя далеко не все числа Мерсенна простые)