Задача, решенная в конце прошлого века

Построение вручную всех Пандиагональных Магических Квадратов 5-го порядка (ПанМК-5). Мы ее решали таким образом!

0 0. Рассмотрим шесть образующих квадратных матриц целых чисел от 1 до 25 (рис. 0).

1. Матрицы А2,…,А6 получены из естественно расположенных чисел ЕЧК-5 с помощью одновременной попарной перестановки строк и столбцов, кроме средних, чтобы оставить число 13 в центре.

2. У всех этих матриц суммы чисел, лежащих на главных и разломанных диагоналях, а также на средних строке и столбце, равны Магической постоянной М=65.

3. Взаимно-дополнительные до m=26 пары чисел 1 -25, 2 – 24, . . ., 12 – 14 расположены одинаково в парах матриц: в А1 и А2 – центро-симметрично, В А4 и А5 – квадратно-симметрично, и в А3 и А6 – смещено квадратно-симметрично.

1 0 . Рассмотрим матрицу А1  и пять пятиходовок шахматного коня, сделанных согласно этой матрице поэтапно: (рис. 1). Значком * обозначена клетка, с которой начинается следующая пятиходовка (место перескока коня). Таким образом построен Центрально-симметричный ПанМК-5 (идеальный). Числа этого квадрата, в которых стоят заглавные числа 1, 6, 16, 21 матрицы А1, назовем Особыми клетками. А теперь, переставляя местами заглавные числа 6 и 16 и их строки в матрице А1 тем же ходом коня получим следующий  идеальный ПанМК-5 (рис. 2).

Замечание. ПанМК рис. 2 Можно получить из рис . 1 следующим преобразованием (названным Макаровой Н.В.) + -/16-6/: (рис. 1-2).

Аналогично, остальными попарными перестановками заглавных чисел 6, 16, 21 тем же ходом коня получим следующие ПанМК (рис. 3-6), причем они будут другого Вида симметрии, чем (1) и (2).

Переставляя 1 в другие Особые клетки квадрата рис.1  и меняя местами заглавные числа 6, 16, 21, получим аналогично еще 3х6=18 ПанМК-5. В качестве примеров из этих 18, покажем 6 следующих идеальных ПанМК: (рис. 7). И во всех этих 24-х ПанМК числа 11, 12, 13, 14, 15 стоят на одних и тех же местах, поэтому будем называть их Опорными числами для этой группы ПенМК-5.

2 0 . Аналогично, рассматривая остальные матрицы А, получим еще 5х24 ПанМК-5.

Таким образом можно построить без компьютера (вручную)  все 24х6=144 различных ПАНМК-5 с 13-ю в центре. А следовательно, в силу пандиагональности, 144х25=3600 различных ПанМК-5.