Произведение

Математика изучает структуры, их взаимодейтвия, изменения.

Применение математики в рамках исследования физического мира требует выделения сущностных свойств объектов и явлений, их исчисления, понимания механизмов их взаимодествия: формирования, измений, распада.
Вопрос о том, чем является "произведение" как феномен требует обращения к самым глубоким пластам математики, физики и философии с переходом к интуитивному."Призведение" интересно и своей сущностью, и функцией — не как знака сокращения однородного сложения, "ритмичного" накопления — а принципом универсальности этой конструирующей или языковой описательной абстракции на уровне физики.
Если на уровне прикладной математики и всё — то это символ однородного цикличного сложения. Но можно и шире, и основательнее — тогда явление его выходит далеко за рамки алгоритма сложения.

Речь о наличии всеприникающей и непреодолимой симметрии , пропорциональности, когда взаимодействие разных свойств, которые, кажется, не подлежат соотношению, соприкосновение которых невообразимо, оказываются взаимопроницаемыми, порождают качественно новые величины (во всяком случае, позволяет из выделить и в некотором смысле ограничить) интенсивностью в строжайшей пропорции, ритмично и соразмерно.

Это уже онтологический вопрос, то есть вопрос о совместном бытии свойств, величин. Одно явление подлежит разложению на множители (растяжению его интенсивности) и проявлению через призму другого.Величины не просто складываются — они взаимопроникают, образуя новую сущность.

Синтез.Например, мощность тока — это способ существования напряжения и тока вместе — напряжение, проявляющее себя через ток (и наоборот).Произведение свойств создает новую физическую размерность (Ватт = Вольт * Ампер, Н = кг * м/с2).

Ключевой момент. Произведение выражает синтез качественно нового из комбинации исходных сущностей. Импульс (p = m * v) — не "количество массы плюс количество скорости", а новое фундаментальное свойство количества движения, объединяющее инертность и перемещение. Как координата в измерении, которого раньше не существовало. Новая ось.

Феномен произведения как фундаментальной связи величин может интерпретироваться и как обнаружение объективной латентной структуры реальности (реализм), и как активное структурирующее начало познающего разума (конструктивизм/идеализм), особенно релевантное в контексте квантовой физики и роли наблюдателя.

Законы физики часто выражают сохранение энергии, импульса, заряда и др. и Произведение — идеальный инструмент для описания величин, остающихся постоянными при определенных преобразованиях системы.
Оно подчеркивает структуру связи: взаимодействующие свойства, структуры — связываются, подобно полносвязной сети: каждая частица одного свойства/структуры связывается с каждой частицей другого. Дробление и связанность, физическая или информационная (что тоже определенногоуровня физика). Описанная структура связей разнородных элементов.

Каждый грамм массы,из примера с импульсом, сязан с каждой единицей скорости,онимеет все количество скорости - в этом состоит взаимопроницаемость, отличающаяся от сложения (бессмыслено складывать килограммы и километры в час - это не отразит структуру явления). Количество одного свойства (описания реальности) - скорости, бесконечно плотно связывает количество другого - массы — модулирует повдение массы.
Количественные соотношения свойств различаны — разлины и поведения систем. Управление системой заключается именно в целенаправленной,предсказанного результата калибровке отношений ее свойств.

Произведение фиксирует пропорциональную зависимость количеств, где изменение одной величины неразрывно влечет изменение другой для сохранения целостности явления (P = U * I: если U растет, а P должно остаться прежним, I обязан упасть). Это не просто "ритм", а жесткая взаимосвязь, диктуемая законом сохранения или же структурой явления.

Взаимодействие исходных свойств (массы и скорости, напряжения и тока), диктуемое фундаментальными симметриями, порождает качественно новые, синтезированные величины (импульс, мощность), обладающие с
обственным онтологическим статусом и размерностью. На интуитивном уровне произведение чисел естественно соответствует вычислению площади прямоугольника (длина * ширина), объема параллелепипедаи т.д.. Это обобщается на понятие меры — способа присвоения "размера" множествам. Любое измерение — это ритм сравнения с эталоном, монотонная цикличность. Наш ум естественным образом зрительно засекает и соотносит между
собой наблюдаемые отрезки. Так же на слух, на любое чувство."Скрытый ритм", который мы чувствуем — это фундаментальные симметрии пространства-времени и внутренние симметрии физических полей.
Законы природы, записанные через произведения (или их обобщения — скалярные произведения, векторные произведения, тензорные), неизменны относительно этих симметрий. Неважно, непрерывны симметрии или же дискретны — при переходе на уровень, включающий подлежащие общающиеся системы, вновь будет обнаружен закон баланса уже имеющихся в системе качества в новом свойстве-величине.

В квантовой теории поля на фундаментальном уровне интенсивность взаимодействия между частицами связана с произведением их зарядов (констант связи) и динамикой виртуальных частиц-переносчиков (физическо-информционная полносвязнность). Мультипликативная логика здесь реализуется в более сложной замаскорованной, нелокальной форме, накапливающей вклады всех возможных путей взаимодействия (интеграалы по траекториям (суммирования всевозможных путей частиц (»весов-вероятностей каждого) при фазовом переходе).
Природные явления, описываемые сложными функциями (экспоненты, тригонометрические и др., с затуханием, масштабированием и т.д) —так же подчинены мультипликативной логике.
Например, следуя экспоненциальному закону, радиоактивный распад, размножение— описываются как размеренный мультипликативный рост или убывание — как "процент от процента".Или тригонометрические, колебаниями описывают цикличные состояния систем (осцилляторы, волны), которые часто являются решениями дифференциальных уравнений, содержащих производные (темпы изменений). А производная — предел отношения приращений (можно сказать, произведения с обратным значением). Колебания возникают из взаимодействия.
Например, взаимодействие возвращающей силы и инерции в пружине. F = -k*x, a = F/m => a = -(k/m)*x — ускорение пропорционально смещению.
Таким образом, произведение здесь приводит к синусоидальному явлению.

Даже в сложных, хаотических и фрактальных системах, описываемых нелинейными законами, мультипликативная логика проявляется в обобщенной форме: через степенные законы, экспоненциальные показатели роста, и процедуры ренормализации, основанные на масштабных преобразованиях (поведение системы изучается на разных уровнях, размерных, энергетических ). Свойства таких систем накапливааются через многократное применение (итерацию) правил, часто включающих мультипликативные элементы или отношения — модуляцию через связанность свойств, демонстрируя глубокую укорененность в устройстве мира принципов соразмерности и синтеза, факторизации сложных физических структур и синтеза, соразмерности изменений компонентов.

Можно сказать, что в данном тексте представлена своеобразная игра языка, или ошибка языка. Что проивзодится попытка соотнесения несоотносимых в рамках естественного языка понятий. Дескать, они и сформулированы, чтобы качественно отделить. Не навсегда же. Соотнести, например, двадцать единиц длины и ширины стола - нормально, две протяженности явно, наглядно и интуитивно естественно образют площадь (полносвязная сеть (векторизация количества по всем направлениям в каждой точке)).
А рассмотреть в отношении с этой площадью пару килограмм муки —совсем другое дело. Формула рабочая, но связи этих сущностей неочевидны, в рамках большинства задач за нецелесообразностью исключаемы. Отсюда привычка воспринимать и мыслить о таком, как о несводимом.
В этом тексте речь именно о неслучайности этой работы.

Закономерность проявляет себя в связях, отношениях, и предметы связаны со средой энергетическими потенциалами, кинетикой.
Суть подобного повествования именно в прогулке к основанию, — не к предельной абстракции, а все еще с контуром, чтобы и любоваться еще, и не растворяться в непонимании, и не отождествляться с .

Понятия естественного языка выделяют из непрерывного мира, предельно насыщенной волны,— различные категории с целью соотнесения, измерения. Через разделение, засечками— описать как феноменальный, так и ноуменальный ландшафты, регулируя, пересматривая свои методы — в этом ценность языка. Разделить сущности понятиями, объединить взаимоотношения текстом в целостную закономерность.
Это взгляд на "произведение" не просто как на арифметику (в наиболее узком утилитарном бытовом значении), или интенсификацию однородного наглядного, не просто как на язык — а как основополагающий оператор полносвязности свойств, синтеза новых размерностей, новых свойств — глубинный принцип связи и взаимодействия, на котором строится математическое описание упорядоченностей и закономерностей физической реальности.

Мир пульсирует в каждой точке - универсальным на самом фундаментальном уровне взаимодействием передает качества и количества, сообщает информацию одному свойству о другом, объединяет и распределяет одно количество по другому.

Произведение выражает мост между дискретным счетом и порождением новых свойств и сложных физических сущностей, столь же строгих и ритмичных — это фундаментальная симметрия взаимодействия в основе законов сохранения и непрерывная гармония мира.