Приложение 1. Оптимизация КМС

Предыдущую статью см. по ссылке:
http://proza.ru/2025/08/09/1347

Комбинаторная матрица сложения или КМС, как уже говорилось, является графом, позволяющим находить два разных варианта создания рядов из блоков двух видов, имеющих разные массы. Как и любой математический объект, граф тоже может и должен быть оптимальным. Чаще всего в КМС имеются достаточно много решений и среди них нужно находить такое, при котором будем иметь наибольшее количество именно больших блоков. Это приводит, во-первых, к уменьшению общего количества блоков в секции сооружения  и, во-вторых, - к повышению прочности и устойчивости конструкции, подверженной воздействиям штормовых волн. На конкретном примере покажем принцип выбора двух оптимальных путей для компоновки рядов. В иллюстрации дана КМС для блоков 7 х 6 и 7 х 5. В графе необходимо кружочками отметить все числа, кратные 7, ибо два ряда уже известны: первый ряд шириной 6 состоит из 15 одинаковых блоков 7 х 6, и второй ряд шириной 5 - из 3 одинаковых блоков 7 х 5. Отсюда следует, что длина всех рядов, как и всей секции, должны быть кратны 7. Допустим, что эта длина L=105. Все числа 105 в КМС запишем красным шрифтом. Чтобы сильно не загружать рисунок, приведем два разных решения при помощи серых и зеленых стрелок. Каждая стрелка может быть направлена либо вправо, либо вниз. То есть две цепочки чисел должны быть возрастающими. Если рассмотреть одну ветвь серого цвета, то в ней будем иметь 15 блоков 7 х 6  и 3 блока 7 х 5. Тогда максимальный коэффициент использования крана Ккр в процентах (при условии что масса блока полностью соответствует грузоподъемности плавкрана) будет равен:

Ккр = [15*6+3*5]/[(15+3)*6]*100% = 105/108*100%= 97.22%

Одна из цепочек с зелёными стрелками состоит из 19 блоков: 10 блоков 7 х 6  и 9 блоков 7 х 5. Тут коэффициент использования крана:

Ккр = [10*6+9*5]/[(10+9)*6]*100% = 105/114*100%= 92.11%

То есть чем ниже расположено красное число 105, тем кладка более отличается от
оптимума.

Если же развить КМС еще ниже, то будем иметь третье значение 105. В этом случае крупных блоков 7 х 6 будет всего 5, а меньших блоков второго типа 7 х 5 - ровно 15. Тогда коэффициент использования крана окажется равным 87.5%, что довольно сильно (на 11%) отличается от оптимума 97.22%.
 
Следующая статья из серии "Приложение 2" см. по ссылке:

12 августа 2025 г.