Рождение кристалла

Итак, я получил наводку, что постоянная тонкой структуры (ПТС) возникла в первом приближении от нормального распределения.
 

Формула нормального распределения представлена в первой строке рисунка слева.


На первый взгляд всё было понятно. Если  ПТС возникла в первом приближении, то надо было найти исходное, нулевое приближение. Им оказывался интеграл вычисленный в 1729 году Леонардом Эйлером (15 апреля 1707, Базель, Швейцария — 7 (18) сентября 1783, Санкт-Петербург, Российская империя) во время его работы в Петербургской Академии наук.


Поэтому интеграл от нормального распределения должен считаться интегралом Эйлера поскольку он рассчитал как нормировку этого не берущегося интеграла, так и ввёл в него своё имя: е в формуле так называемого интеграла Гаусса означает Эйлер.


Почему же Эйлеру пришлось вычислять этот интеграл? Да потому, что он не берущийся! Математики в таких случаях говорят, что интеграл не имеет первообразной. Т.е., не выражается через элементарные функции. Таких интегралов всего-то несколько, но вот опять он появился. И увидеть в нём ПТС не было ни малейшего намёка.


И тогда я подумал, что надо сделать что-то в стиле Эйлера (Эйлер вместо расчёта одномерного интеграла перешёл к двумерному). Я решил все отрезки нормального распределения поместить в центральный! Благодаря этому появилась возможность  разложения в ряд Фурье. Однако, не стандартного разложения, а численного.


Однако, тут то и выплыл сюрприз! Оказалось, что формула для суммы нормального распределения в единичном интервале R (представлена во второй строке рисунка) совсем не проста как кажется на первый взгляд. Сходимость получаемого ряда оказалась столь высока, что уже третий член ряда было невозможно рассчитать. Т.е., обычное математическое обеспечение компьютера не позволило увидеть следующие порядки приближения.


Пришлось самому писать программы арифметики для любой длины числа. Это муторное занятие я скрасил тем, что специально в явном виде использовал не цифры, а символы десятичных цифр. Потому, что арифметика — это тривиальная обработка символов. Вот что значит лицейское образование Александра Сергеевича Пушкина, написавшего про это:


«Звуки умертвив,
Музыку я разъял как труп. Поверил
Я алгеброй гармонию.»


Подходящей по затратам времени длиной я выбрал 100 значащих цифр. Результаты расчётов преподнесли сногсшибательный сюрприз: в этом диапазоне оказалось всего 5  членов разложения. Этому результату я посвящу следующую главу. А в завершении этой следует рассмотреть физическую интерпретацию полученных расчётов.


Как я уже говорил, рассчитанный Эйлером интеграл был равен единице, т.е. нулевому приближению. В результате отношение нулевого приближение к первому приближению оказалось равным хорошо известной физикам величине — заряду магнитного монополя Дирака. Отсюда следовало, что наше евклидово пространство заполнено северными и южными магнитными монополями, которые образуют кристалл.


Здесь следует напомнить, что Поль Адриен Морис Дирак (англ. Paul Adrien Maurice Dirac; 8 августа 1902, Бристоль — 20 октября 1984, Таллахасси) — английский физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии по физике 1933 года (совместно с Эрвином Шрёдингером). Предложенное им релятивистское уравнение электрона позволило естественным образом объяснить спин и ввести представление об античастицах.


А от электрона и его античастицы — позитрона всего один шаг до магнитного монополя. Представьте, что в абсолютный вакуум, в котором ничего нет, ввели электрон и позитрон на большом расстоянии друг от друга. Т.е., вакуум по определению исчез, а появилась просто пустота и электрон с позитроном. Далее, они начинают притягиваться друг к другу и при движении друг к другу создают электрический ток в пространстве. А по определению Дирака — это и есть магнитный монополь, который гениальный Дирак ввёл в физику. Так что странно слышать об экспериментальных поисках магнитных монополей.


Мы существуем в кристалле из магнитных монополей.


Жаль только, что без компьютера он не смог прийти к идее кристалла из магнитных монополей. Я ему за это благодарен.


Следует добавить, что дефект массы от сближения электрона и позитрона освобождает энергию для самокопирования магнитных монополей и в конечном счёте создания кристалла из них. А главное, происходит взаимное квантование электрического и магнитного зарядов.