История чисел в эволюции мышления

          В Большой российской энциклопедии (БРЭ) «число; -  важнейшее понятие математики, которое используется для количественного описания различных объектов».
         Различных, значит, разных, разнородных, а не однородных, не одинаковых предметов, вещей в их множествах.
         «Возникнув в простейшем виде ещё в первобытном обществе, понятие числа изменялось на протяжении веков, постепенно обогащаясь содержанием. Вызвано его появление потребностью счёта предметов». (БРЭ)
         При этом не пишется, что для удовлетворения данной «потребности счёта предметов» должна существовать соответствующая способность, конечно же, мышления. И если понятие числа изменялось, развивалось, на протяжении веков, то это не значит, что его развитие происходило как бы само по себе, так сказать, объективно - независимо от мышления человека. Наоборот, стадии развития числа, если они есть, должны соответствовать стадиям развития мышления человека.
         На это косвенно может указывать то, что «с развитием письменности возможности записи чисел значительно расширились». (БРЭ) Ведь «сначала числа стали обозначаться чёрточками на материале, служащем для записи». (БРЭ)
         Связывая эволюцию числа с эволюцией мышления человека, нужно отметить следующее.
         Вначале в истории числа обнаружились так называемые «натуральные числа». В сущности это предметные или опредмеченные числа, поскольку предметы служили одновременно числами. Предметами-числами могли быть камешки, или палочки. И первым было открыто такое число, как единица, ведь предметы, при помощи которых вёлся счёт, были единичными. Для счёта палочки брались по одной по порядку.
         В общем, речь пошла о предметно-символическом мышлении. Именно оно, сменив чисто предметное мышление, позволило начать считать, счислять. А суть предметно-символического мышления состоит в том, что оно по природе соей амбивалентно. Счётный камушек является одновременно и предметом, вещью и знаком, символом числа. Это позволяет говорить, что предмет есть и не есть число.
         Стоит отметить, что в древности предметное число было похоже на предметное письмо с той только разницей, что письмо содержало разнородные предметы, а число – однородные предметы. Примером предметного письма служит письмо скифов персидскому царю Дарию, составленное из стрелы, мыши и лягушки.
         Когда вслед за устной речью появилась письменность, числа отпали от предметов, а распредмеченные числа как беспредметные мысли отцифровали для наглядности. Появились цифры. Числа абстрагировались. Мышление оказалось на следующей стадии своего развития, стало абстрактно-символическим. Место предметов заняли письменные знаки, символы или изображения – рисунки чисел.
         Место предметного числа заняло рисуночное число. Однако, если в рисуночном письме информация закодирована в нарисованных разных предметах, то в рисуночном числе она закодирована в нарисованных одинаковых предметах – счётных палочках как чёрточках.   
         Ранее в предметном письме информация была закодирована в разных предметах, а в предметном числе она была закодирована в одинаковых предметах.
         В общем, числа перестали изображать предметами – палочками. Палочки стали рисовать, изображать чёрточками (штрихкодами). Примером могут служить римские числа. При этом рисуют не палочки, а число, так сказать, абстрактную мысль.
         В то же время стоит сказать, что появление арабских цифр в виде линейных фигур (причудливых линий) как бы  опровергает выше обозначенную позицию, если не найти объяснения. 
         А объяснение может быть таким. Математику и философию можно отнести к абстрактным наукам. При этом среди философов встречаются и атомисты, и субстанционалисты. Если для атомистов основа Мира дискретна, представлена атомами, множеством, то для субстанционалистов основа Мира непрерывна, одна. Эти два видения, два кода первоосновы всего противоположны, подобно множеству точек одной линии, ведь по логике одно не есть многое. В этой связи, если мышление субстанционалистов назвать аналоговым, то тогда мышление атомистов следует назвать цифровым.
         Вот и у изобретателя римских цифр они представлены множеством отрезков линии, а у изобретателя арабских цифр одной линией. Думается, один из них смог бы быть сторонником корпускулярной теории электрона, второй – сторонником волновой теории электрона.
         Короче говоря, всё зависит от особенностей мышления: кто-то придумал клинопись, иероглифы, а кто-то арабскую вязь. В соответствии с традиционной логикой изобретатели избрали одно из двух, изображать число либо множеством линий, либо одной линией, так как третье не дано.
         Так мы подобрались к тому, что в математике используется традиционная логика с традиционным мышлением. О том, используется ли в математике кривая логика с нетрадиционным мышлением, то есть допускается ли в счислении ошибка, сказать трудно.