Много домашнего задания. Это правильная фраза?

Нет, я не о том, что его действительно бывает много. Речь идет  о том, насколько  грамотно приведенное  сочетание. Это разговорная фраза, и ее можно встретить даже в литературе:

– Когда я был студентом, – говорю я, – я выбирал курсы преподавателей, известных тем, что они не задавали много домашнего задания.
– У меня много домашнего задания, а математику я вовсе не люблю.
В нашей школе учителя любят задавать очень много домашнего задания, я могу только одну математику делать два часа.

Но насколько эта фраза ВЕРНА? Вопрос задает школьница (7-й класс): "Правильно ли здесь использовать словосочетание "домашнее задание" в единственном числе?"

Мнения разные.

ЭТО НОРМАТИВНО.

В русском языке слово «домашнее задание» может быть и в единственном числе (как собирательное: весь объём заданий по разным предметам), и во множественном («домашние задания»). В речи взрослых часто употребляется единственное — «много домашнего задания», «мало домашнего задания». Это правильно.

НЕТ, ЭТО НЕ ВЕРНО!

Домашнее задание — это задание на дом, которое дает учитель ученику. Можно ли сказать: нам сегодня дали много задания? Очевидно нет! Задание — это ИСЧИСЛЯЕМОЕ существительное. Обычно школьнику выдают задания по нескольким предметам — до пяти заданий, а то и больше. Пять заданий в день — это много.

Если использовать существительное "задание" в форме ед. числа (много домашнего задания), то оно становится НЕИСЧИСЛЯЕМЫМ и представляется как нечто абстрактное и неопределенное. И это нарушение грамматики, то есть грамматическая ошибка.

О ПРАВИЛЬНОСТИ ЗАМЕНЫ ЧИСЛА В СОЧЕТАНИЯХ СО СЛОВАМИ МНОГО И МАЛО

Не следует думать, что в количественных оборотах с этими числительными можно свободно делать замену числа. И дело здесь не только в конкретном сочетании "много домашнего задания". Такая замена возможна в том случае, если в языке допускаются обе формы: много рыбы и много рыб. Если же это касается других существительных, то такая замена некорректна, например: много следов и много следа.

И в данном случае вариант "много домашнего задания"  все же используется в разговорной речи именно потому, что нет прямого контакта слов. Но если взять сочетание "много задания" вместо "много заданий", то грамматическая ошибка становится очевидной. Разговорная речь как раз и характерна тем, что там есть отклонения от строгих грамматических правил.

И тем не менее нельзя исключать частое использование этой фразы в речи, если уж "взрослые так говорят". Тогда следует  считать, что это школьный канцеляризм, устойчивое речевое сочетание.