Союз НО как общий элемент в сложном предложении

        «Не по чину берёшь!» — цитата из комедии Н. В. Гоголя «Ревизор» (1836)

Как известно, сложность постановки знаков в сложносочиненном предложении (ССП) связана с наличием общего элемента. В этом случае запятая перед одиночным союзом И не ставится. Общим может быть  второстепенный член, придаточное предложение, вводное слово, иногда частица. А вот союз НО общим элементом быть НЕ МОЖЕТ, о чем в правилах Розенталя есть особое указание:

§ 30. Запятая в сложносочиненном предложении, пункт 2(1), примечание:

       Противительный союз, после которого или перед которым находятся два
       соединенных союзом и простых предложения, общим элементом не является,
       поэтому запятая перед И ставится:

Ибрагим был бы очень рад избавиться, но ассамблея была дело должностное, и государь строго требовал присутствия своих приближённых (П.);
Он подавил вздох и не спеша стал сворачивать папироску, но почему-то дрогнули руки, и он рассыпал на колени табак (Ш.);
Гроза прошла, и тучи рассеялись, но духота ещё сохранялась.

Почему говорится о союзе НО? Просто в силу того, что это частотный вариант.

Но вот некие специалисты утверждают, что не нужно ставить запятую в следующем предложении при наличии союза НО в качестве ОБЩЕГО ЭЛЕМЕНТА:
Возможно, он продолжает терапию, которая ему назначена, но он чувствует себя здоровым(,) и болезнь не прогрессирует.

А это обоснование: Пунктуация в таких случаях должна учитывать не только "жесткие" правила, но и общую ЛОГИКУ предложения, его смысл. В данном случае факты, представленные во второй части, даны как логически равноправные и равно относимые к союзу НО.

КОНФЛИКТ, ДА?  И ДИСКУССИЯ.

Если дать оценку в целом, то я сказала бы так: эти специалисты много на себя берут))
Логика вообще наука своеобразная, и все зависит от того, как смотреть на данную ситуацию, то есть насколько верно учитываются все ЛОГИЧЕСКИЕ связи. Но допустим, что логика ваших специалистов верна, уж они-то в этом не сомневаются. И что мы тогда имеем в результате.

О какой "жесткости" правил идет речь? В данном случае говорится о САМИХ ПРАВИЛАХ, сформулированных Розенталем. Ведь это не исключение какое, а правило, относящееся ко всем союзам. Тогда они все могут или не могут быть общим элементом.

Речь идет также об отрицании ПРАКТИКИ письма, то есть в приведенных Розенталем примерах также не должно быть запятой. Может, так Розенталь считал, а сейчас что-то изменилось? Но и в ПАС ничего не сказано о союзе НО в качестве общего элемента. Или пусть приведут ПРИМЕРЫ из художественной литературе с отсутствующей запятой.

Но это правила и практика письма, а что у нас там с ГРАММАТИКОЙ. В частности заданная конструкция состоит из четырех предикативных основ и двух семантических БЛОКОВ, основная связь обозначена союзом НО. Сочинительный союз И связывает две основы во второй части предложения, при этом грамматическая пауза сохраняется, запятая ставится.

Союз НО выполняет свою функцию, то есть обозначает противительную связь между блоками (не надо нагружать его несвойственными ему функциями). При этом по правилу Лопатина (ПАС) внутри блоков сохраняются собственные знаки. Это следует из § 132.
    В сложных синтаксических конструкциях, распадающихся на крупные логико-
    синтаксические блоки, которые сами по себе являются сложными предложениями
    или в которых один из блоков оказывается сложным предложением, на стыке
    блоков ставятся знаки препинания, указывающие на взаимоотношения блоков, при
    сохранении внутренних знаков, поставленных на своем собственном
    синтаксическом основании:

А что с сочинительной связью, обозначенной союзом И? При постановке запятой во втором блоке мы обозначаем соединительно-перечислительные отношения, но при отсутствии запятой ПЕРЕЧИСЛЕНИЯ нет. То есть внутри второго блока будут изменены собственные синтаксические отношения.

Вот такие ЛОГИЧЕСКИЕ связи можно усмотреть в теме, и они были учтены Розенталем однозначно. Поэтому в подобной ситуации лучше обраться в СПРАВОЧНУЮ СЛУЖБУ. Пусть они возьмут на себя смелость и откорректируют правила Розенталя и ПАС, а также примеры, приведенные в правилах. Их теперь что, без запятой надо писать?

И вот пока таких рекомендаций нет, то их логику, вероятно, следует считать необоснованной САМОДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ. 

Грамота ру ответила. Дала тот же ответ, что и вы.

    Запятая нужна. Д. Э. Розенталь пишет: «Не является объединяющим элементом
    противительный союз, после которого или перед которым находятся два
    соединенных союзом и простых предложения, поэтому запятая перед и ставится:
    Ибрагим был бы очень рад избавиться, но ассамблея была дело должностное, и
    государь строго требовал присутствия своих приближенных...»

Вот такие "жесткие" у нас правила))