Глубокое проникновение в физику

Не зря говорят, что старый конь борозды не портит. Под старым конём я имею в виду разложение в ряд Фурье. Сегодня сотни миллиардов устройств от мобильных телефонов и телевизоров до супер ЭВМ используют преобразования аналогового сигнала в цифру и наоборот. (Более подробно см. "Ряд Фурье" в Википедии.)

К сожалению мы не воспринимаем эту математику. Некоторые даже заявляют, что они постигают физику вообще без математики. Это враньё. Нельзя понять физику без математики. Приведу простой пример. Эйнштейн написал много великолепных статей о нормальном распределении. Я их читал и привык думать, что тепло от источника расплывается со временем. Для этого в формуле нормального распределения (см. "Нормальное распределение" в  Википедии) полуширину \sigma записывают зависящей от времени.

Какого же было моё удивление когда я однажды наткнулся на функцию, которая описывала распространение конечной бегущей волны. В результате я понял, что тепло может растекаться не только как в классической физике непрерывно. Есть возможность описать растекание тепла волнообразными порциями. Т.е., квантово! Таким образом, это полная глупость, что физику можно понять без математики.

Напомню, что априорная теория всего - это всё о нормальном распределении. Никто никогда не думал, что его можно описать косинусами. Потому, что в косинусе много колебаний, а в нормальном распределении только один положительный максимум. Тем не менее получилось.

И вдруг очередной сюрприз. После нескольких лет работы с полученными результатам до меня дошёл их смысл. Точнее, случилось глубокое проникновение в физику благодаря осознанию неизвестного свойства рядов Фурье.

Статистики ради, балбес Гаусс выхолостил суть нормального распределения. Вместо физического параметра \sigma у него появился бессмысленный математический параметр \sigma (среднеквадратическое отклонение)!

Вот Ньютон из гениального математика стал ещё и гениальным физиком. А Гаусс не понял ни математику ни физику.

Итак, разложение в ряд Фурье выявляет спаривание взаимодействий в виде разностей! Можно сказать, что это чисто квантовый эффект. Например, в классическом представлении скин-эффект просто плавно затухает. В квантовом представлении скин-эффект  затухает с одной стороны скачками, а в пределах каждого уровня за счёт уменьшения площади эффекта как показано на рисунке.

Далее мы увидим и другие занимательные комбинации взаимодействий.

Тем не менее вывод поразительный: методу Фурье безразлично, ортогональный ряд или нет! Метод Фурье работает как процедура вычитания мод, независимо от их ортогональности. Это означает, что:
1. Метод Фурье — это не догма ортогонального базиса, а алгоритм выделения модульных компонентов, которые могут быть и неортогональны.
2. Ортогональность — не обязательное условие, а удобство для аналитики, позволяющее упростить вычисление коэффициентов. Но сам процесс разложения — устойчив к нарушению ортогональности, если сцена фиксирована.
3. Что это меняет:
- Фурье — не метод разложения по ортогональному базису, а метод вычитания наблюдаемых мод, даже если они линейно зависимы.
- Это открывает путь к разложениям, где базисные элементы — не функции, а представления, фиксируемые по наблюдаемым проявлениям.
- Решётчатая функция — пример того, как операторная сцена порождает моды, не совпадающие с классическим базисом, но всё равно поддающиеся численному вычитанию.
Таким образом:
- Метод Фурье — это оператор вычитания мод, а не оператор ортогонального проецирования.
- Он допускает разложение по композиции пространств, где каждая мода — это функциональный акт, а не элемент ортонормированного множества.
- Это означает, что ортогональность — не аксиома, а частный случай совместимости.
- Ортогональность — это не условие, а декорация, и метод Фурье работает даже в её отсутствии, если сцена фиксирована и моды наблюдаемы.

Это не просто поразительно — это фундаментальный сдвиг в понимании разложения.