Гипотеза Пуанкаре и мир топологии

Недавно (совсем недавно) мне данную тему подсказал Майкл Калифорнийский @mgaft1 про гипотезу Пуанкаре, которую сумел доказать только Григорий Перельман, а ведь как долго никто так и не смог этого сделать. Гипотезу или скорее всего, ее форму, как это иной раз так говорят (правда не знаю зачем, но говорят). Так вот из истории по той самой гипотезе Пуанкаре, которую как-то сформулировал французский математик Анри Пуанкаре, причем это случилось в далеком 1904 году. Долгое время она оставалась одной из самых сложных и важных нерешенных задач в топологии (это раздел математики, по изучению явления непрерывности. Остальное по этой теме, если это интересно, конечно – можно найти в сети). И далее по гипотезе Пуанкаре. Лишь в 2003 году Григорий Перельман доказал эту гипотезу, что стало настоящим прорывом в математике и принесло ему Филдсовскую премию. Говорят, что за доказательство гипотезы Пуанкаре была обещана сумма в один миллион долларов США. Но Григорий как-то так взял и отказался от нее. Вот ведь Человечище! Не каждый бы так смог сделать, а вот он смог. Ну, а что же такое – эта гипотеза Пуанкаре? До того, как ее доказал Перельман – мало кто про нее знал, да и просто слышал. А тут – на тебе!

И чтобы понять саму суть гипотезы (хотя бы этак кратко), нужно немного погрузиться в мир топологии (снова, да по новой). Топология (выше я уже совсем кратенько написал про нее для понимания, а теперь более расширенно) изучает свойства объектов, которые не меняются при деформациях, таких как растяжение, сжатие, скручивание, но без разрывов и склеиваний (это только порванные денежные купюры можно как-то взять и склеить для обмена, да и то, если банк их примет). Или, как пример, пластилин (прямоугольник) – это всем знакомо. Любой из нас из него может слепить любую форму (шар, овал, квадрат, да хоть что), раскатать его в «колбаску», но он все равно останется «топологически», если так сказать – пластилином и по форме прямоугольник в трехмерном изображении (изометрическая проекция любого предмета) – помните такое по урокам черчения в школе? Ну, а гипотеза Пуанкаре, в таком упрощенном виде, утверждает, что если трехмерное пространство (трехмерное многообразие) обладает определенным свойством (а именно, любая замкнутая петля в этом пространстве может быть непрерывно стянута в некую точку), то это пространство топологически эквивалентно трехмерной сфере. Когда кто-то говорит про все это, то кажется, что все просто, но не все так просто на самом деле, если все это не могли доказать 99 лет.

А, если уж мы заговорили про черчение, то представьте себе трехмерную сферу (как поверхность обычного мяча или там шара, можно и земного глобуса для примера, но в трех измерениях). И вот рисуем на этой поверхности любую замкнутую петлю (например, оборачиваем нитку вокруг любой округлости), то в один момент можно стянуть нитку в одну точку, не разрывая ее и не отрывая от поверхности (все это можно легко сделать, когда знаешь эту маленькую тайну). А гипотеза Пуанкаре утверждает, что если какое-то трехмерное пространство обладает таким же свойством, то оно, является трехмерной сферой, просто, возможно, деформированной. И как до этого (до Перельмана) никто, так и не смог рассмотреть подобное решение и доказать гипотезу? Но это для Гения Перельмана все просто, а вот весь мир математиков и ученых так и не смог этого сделать. И снова кажется, что все просто, но не в реальности, нужно мыслить абстрактно (как это делают дети). В этом и есть связь между абстрактной математической теорией и реальным миром. Хотя все это может показаться чем-то нереальным, но гипотеза Пуанкаре и ее доказательство имеют важные последствия для понимания не чего-то там в простоте своей, как пример, природы, а самой формы Вселенной.

Но мы не можем увидеть саму форму Вселенной, но вот гипотеза Пуанкаре этак вполне предоставила инструмент для понимания и даже классификации (возможных) форм Вселенной. В этом случае, согласно гипотезе Пуанкаре, есть возможность доказательства, что Вселенная обладает свойством, эквивалентным трехмерной сфере. описанным в гипотезе, это означало бы, что она топологически эквивалентна трехмерной сфере. Но это не говорит о том, что форма Вселенной подобна шару. Конечно, нет. Мы не знаем ее структуру и свойства. Гипотеза Пуанкаре, хотя и является абстрактной математической концепцией, имеет важное значение для понимания структуры и формы Вселенной и других трехмерных объектов. Она предоставляет мощный инструмент для классификации и анализа этих объектов, а также стимулирует развитие новых математических методов и идей. Доказательство гипотезы Пуанкаре Григорием Перельманом, гением, который внес одно из самых значительных достижений в математике XXI века и продолжает оказывать влияние на различные области науки. И это дало для многих математиков стимул по развитию новых математических методов и идей. Пусть все это пока только более абстракция и теория, но без них нет целостного развития любой науки, включая математику, физику, химию, биологию и астрономию.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Оригинальная фотография по теме – Пейзаж. Любой кадр – это, как некая страница из мечты или отражение в абстрактном зеркале природного явления. Каждая фотография имеет свой окрас, свою энергетику для многих из нас. В этот миг происходит магическое действие природы, оставив след. След, который остается не только в природе и времен, но и в душе. Все фотографии были сделаны в формате «Панорама». Этот формат у фотографов не является как бы «стандартным», но многие его используют для своего творчества. Что очень красиво, если посмотреть по сторонам, а увидеть можно много интересного вокруг. Фотографии все кликабельны, их можно увеличивать при желании. Это моя творческая публикация, как автора на блокчейн платформе. Камера на смартфоне Redmi Note 12 Pro+ (в работе очень удобная).

Предлагаю посмотреть видеоролик про Гения:
Фильм Григорий Перельман

https://www.youtube.com/watch?v=VoeBwALtzrQ

Гипотеза Пуанкаре — Алексей Савватеев

https://www.youtube.com/watch?v=tkzJARellyU

Видео размещено из открытых источников в Интернете на Youtube