Теория Магических Маген Давидов 1

Определение 1.Магическим Маген Давидом (ММД) называется правильный звёздный шестиугольник из двух пересекающихся треугольников, на пересечениях сторон которого расположены все целые числа от 1 до 12 таким образом, что суммы четырех чисел на любой из его сторон одинаковы и равны Магической постоянной М. См. пример на рис. 1 выше!

Рассмотрим схему ММД рис. 2 (рис. 2’), на пересечениях сторон которого поставим неизвестные числа, обозначенные через не равные целые числа Хi  (0<i<13) из промежутка L=[1, …, 12].

Из определения ММД получим систему линейных уравнений (1), из которой следует, что М=26 (2).

Теорема 1. Суммы трех чисел, находящихся в вершинах двух больших треугольников (рис. 2, 2’), равны числу К, которое назовем Кодовым числом данного ММД. Отсюда следует, что сумма чисел всех шести вершин ММД равна 2К.

Теорема 2. Сумма чисел всех шести чисел, лежащих в его шести впадинах равна 78-2К.

Теорема 3. Сумма чисел, лежащих  на двух взаимно перпендикулярных осях симметрии (большой и малой) ММД, также равна Магическому числу М=26.

Теорема 4. Имеют место равенства х1+х9+х10=х6+х7+х12=К1, х2+х11+х12=х4+х8+х9=К2, х3+х7+х8=х5+х10+х11=К3 (4), где К1, К2, К3 – суммы трех чисел малых треугольников при противоположных вершинах ММД. Назовем их Связными числами.

Теорема 5. Сумма всех Связных чисел данного ММД с его Кодовым числом равна утроенному Магическому числу 3М=78, т.е. сумме его чисел!

Теорема 6. Числа, лежащие на параллельных прямых ММД, удовлетворяют соответственно  равенствам:

Х1+х11=х4+х7 и х2+х10=х6+х8, х3+х12=х4+х10 и х2+х7=х5+х9, х1+х8=х5+х12 и х3+х9=х6+х11. (5)

Смотрите продолжение …