Топология и невидимый нами мир

Продолжая тему по вчерашнему посту о гипотезе Пуанкаре, хотелось бы более расширенно поговорить (или написать) о том, что есть развитие направления о четырехмерном шаре и топологии или путешествие в невидимый нами мир на основе математических расчетов. И что в итоге? Ну, развиваем мысль, что мы как-то вот привыкли мыслить в трех измерениях, а это – длина, ширина, высота. Наш мир, как мы его воспринимаем, является трехмерным. Но что, если бы существовало (да и существует) четвертое измерение? И как бы это повлияло на наше понимание пространства и объектов в нем? Тогда поговорим про топологию, как науку, изучающую свойства фигур, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях. Про это и в прошлом посте мною написано. Но, что же это такое – четырехмерный шар, да и может ли он существовать в нашем мире, где все основано на трехмерности. А вот представим (мысленно, конечно) обычный шар, как трехмерный объект (хотя это, так и есть). Его можно описать как множество точек, находящихся на одинаковом расстоянии от центра. Ну, а в трехмерном пространстве это расстояние, конечно, радиус.

И как мы уже знаем из ранее прочитанного, то топология изучает свойства объектов, которые не меняются при непрерывных деформациях, таких как растяжение, сжатие или изгибание, но без разрывов или склеивания. И вот, что интересно, в общем-то. Это означает, что шар и куб – это одно и то же, потому что один можно непрерывно деформировать в другой. Но, если разобраться, то в основе всего (в любом предмете) «лежит», либо кую, либо квадрат. А вот уже из данной фигуры, стоится любой предмет. Это некая такая занимательная тема не только в области математики, но она хорошо имеет основы и в изобразительном искусстве. Все это просто понимать, а когда приходит это понимание, то и вопросов уже не возникает. Но далее по теме. Четырехмерный шар, или гиперсфера, имеет удивительные топологические свойства, которые отличают его от его трехмерного аналога. Здесь опять же нужно понимать, что, как и трехмерный шар, четырехмерный шар является связным объектом. Это означает, что любые две точки на его поверхности можно соединить непрерывной линией, не выходя за пределы поверхности. Интересно это или нет – это уже отдельный вопрос, причем из области математики, которую у нас, начиная со школы, почему-то не любят? Может, учителя не те?

Потому и нет связи ученикам для постижения основ в математике с основ – арифметике, алгебре и геометрии. Для нас в школьные годы все это было тягомотиной в то время, когда нужно было играть в футбол или гонять голубей по крышам. Но приходит неожиданно некое понимание математики и топологии, на базисе с теоремами. Кто-то именно с этого и начинал свой путь, изменяя направление в жизни. А возвращаясь снова к изучению четырехмерного шара – понимаем, что это довольно тесно связано с фундаментальными теоремами топологии, такими как теорема Пуанкаре. Можно много говорить про четырехмерный шар и топологию, но работа с высшими измерениями и абстрактными объектами (не надо путать с искусством) развивает нашу математическую интуицию и способность мыслить за пределами привычных рамок. Что, собственно, и сделал Григорий Перельман. Но это не случайность, потому как Перельману нужно было пройти очень большой путь познания прежде, чем сделать такое открытие. В одночасье он стал знаменитым, а езе более знаменитым он стал, когда отказался от вознаграждения в один миллион долларов за доказательство гипотезы Пуанкаре.

Миллион долларов! Многие люди во всем мире были ошарашены отказом Перельмана от данного вознаграждения. Хотя он не миллионер, да и не так «богатый» человек. Да, он нуждается в деньгах, но творчество и наука для него на первом месте. Так живут настоящие Гении. Как он и сказал в дальнейшем, после того как доказал гипотезу Пуанкаре, что его математика больше не интересует. Значит, будет заниматься физикой, причем фундаментальной. А это как раз та самая теория струн, где есть дополнительные измерения пространства. К тому же понимание топологии многомерных пространств является ключом к разработке всех этих теорий. Поэтому (может быть) с точки зрения философии (как бы на уровне размышлений) изучение высших измерений заставляет ученых задуматься о природе реальности, нашего восприятия и границах нашего познания. И на этом все о путешествии в мир топологии и понимании четырехмерного шара. Говоря о пространстве, форме и самой реальности. Из всего этого следует понять, что окружающий нас мир намного сложнее и удивительнее, чем мы привыкли считать. Но это, если проникнуть в его тайны на основе математики и физики.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Оригинальная фотография по теме – Пейзаж. Любой кадр – это, как некая страница из мечты или отражение в абстрактном зеркале природного явления. Каждая фотография имеет свой окрас, свою энергетику для многих из нас. В этот миг происходит магическое действие природы, оставив след. След, который остается не только в природе и времен, но и в душе. Все фотографии были сделаны в формате «Вертикальный». Этот формат у фотографов не является как бы «стандартным», но многие его используют для своего творчества. Что очень красиво, если посмотреть по сторонам, а увидеть можно много интересного вокруг. Фотографии все кликабельны, их можно увеличивать при желании. Это моя творческая публикация, как автора на блокчейн платформе. Камера на смартфоне Redmi Note 12 Pro+ (в работе очень удобная).