Обороты с союзом ДА И. Три формы письма

Да, именно три формы, а не две.  Это присоединительный союз ДА И (две запятые),  соединительный союз ДА И (нет запятых) и присоединительный союз ДА И (одна запятая как исключение).

Из правил Розенталя: В некоторых случаях возможна интерпретация союза ДА И и как присоединительного, и как соединительного. В такой ситуации решение о расстановке знаков препинания принимает автор текста.

АВТОРСКОЕ РЕШЕНИЕ — это как игра без правил. Почему автор в одном случае видит присоединительное значение, а в другом соединительное? Может, он просто правила не знает? Все же предположим, что знает, но ему подсказывает чувство языка.

Тем не менее нужны какие-то ориентиры, и поэтому желательно указать признаки, по которым можно сделать выбор в пользу определенного решения. Различить присоединительное и соединительное значения союза ДА И можно следующим образом.

ФОРМА 1. ПРИСОЕДИНИТЕЛЬНЫЕ члены предложения с союзом ДА И содержат дополнительные разъяснения или замечания, вводимые в середину либо в конец высказывания, при этом они выделяются (или отделяются) запятыми. 

Однако нам отступать было некуда, да и нельзя.
Увы, в конце XIX века, да и много лет спустя, это было совершенно неверно.
Какие заказы выполняют эти люди, ей не было известно, да и мало интересовало.

ФОРМА 2. Союз ДА И может использоваться в значении СОЕДИНИТЕЛЬНОГО союза, если оборот с таким союзом  входит в основной состав предложения на правах ОДНОРОДНОГО члена. В таком случае запятая не ставится (для проверки структуры предложения можно убрать союз ДА, чтобы получить союз И).

Добрый человек зайдёт сюда, покормит меня своими плохими чувствами да и уйдёт чистым.
В отличие от Парижа, Вены да и любого городка в Европе, где в кафе можно почитать газету, в Нью-Йорке таких кафе не было.
За неделю подбородок да и щёки Балахонова покрылись густой, колючей, как проволока, щетиной.
Конечно, стремление вкусно и хорошо поесть да и выпить никуда не исчезли.

ПРИМЕЧАНИЕ. Что дает нам соединительный союз ДА И?  Обороты с этим союзом входят в основную структуру предложения и соединяют однородные члены, как и союз И, но при этом союз ДА И сохраняет семантику дополнительного сообщения.

ФОРМА 3. ИСКЛЮЧЕНИЕ. Оборот с присоединительным союзом ДА И может не выделяться запятыми, а отделяться только одной запятой в особых случаях.

Здесь росли, да и теперь ещё растут | кусты боярышника, зацветающие раньше всех в округе.
Одна запятая, нет обособления. Однородные сказуемые в препозиции относятся к одному подлежащему, обособить оборот нельзя, иначе нарушится грамматическая связь.

Также пример из Розенталя c его подробным объяснением: В этом, да и в двух соседних | предложениях / сказуемое выражено краткой формой прилагательного.

    Розенталь. § 24. Присоединительные конструкции, пункт 2
    Выбор пунктуации может зависеть от конструкции предложения; ср.: В этом
    предложении, да и в двух соседних, сказуемое выражено краткой формой
    прилагательного — присоединительный оборот выделяется запятыми; В этом, да и
    в двух соседних предложениях сказуемое выражено краткой формой
    прилагательного — нельзя выделить оборот да и в двух соседних, так как
    нарушится связь между определением и определяемым словом (получится: в этом…
    предложениях).