Просто о правильных многогранниках

Тем, кто равнодушен к геометрии, можно не читать эту статью. А тем, кто интересуется этой отраслью математики, могут ознакомиться с некоторыми   удивительными фактами.

Существуют такие геометрические тела как правильные многогранники (в дальнейшем ПМ), грани которых представляют одинаковыми правильными многоугольниками. В природе есть только пять таких. Общее свойство их в том, что все могут быть вписаны в сферы.

Название каждого ПМ происходит от греческого названия количества его граней и слова «грань».

ПМ известны с древнейших времён. В значительной мере они были исследованы древнегреческими математиками.

Рассмотрим все ПМ в порядке возрастания их граней.

ТЕТРАЭДР
Он представляет собой пирамиду, составленную из 4-х граней в виде треугольников (см. рис.). У него 4 вершины и 6 рёбер.
Старшее поколение помнит молочные пакеты в виде тетраэдров.

ГЕКСАЭДР
Другое его название – куб. А состоит из 6 граней в виде квадратов. Имеет 8 вершин и 12 рёбер. Они хорошо известны, хотя бы в виде игральных кубиков.

ОКТАЭДР
Его легко представить как египетскую пирамиду, стоящую на зеркале. Состоит из 8 граней в виде треугольников. Вершин у него 6 и 12 рёбер.

ДОДЕКАЭДР
Отличается тем, что у него 12 граней в виде правильных пятиугольников. У него 20 вершин и 30 рёбер.
На Новый год я делаю из бумаги ёлочную игрушку в виде додекаэдра. При этом склейка не требуется.

ИКОСАЭДР
Из пяти ПМ он ближе других по форме приближается к сфере. Число граней 20 в виде треугольников, вершин – 12, а рёбер – 30.

Существуют также почти правильные многогранники, которые в отличие от классических содержат не одного типа граней, а двух. К ним относится ФУЛЛЕРЕН, состоящий из 12 пятиугольников и 10 шестиугольников. Такие структуры есть в природе, используются в науке и технике. Подобные многогранники можно увидеть в куполах и футбольных мячах.

Я доказал, что ПМ значительно больше чем 5 классических. Для этого необходимо, чтобы число вершин было чётным, а грани должны быть в виде равносторонних треугольников.

Надеюсь, что я вас не утомил статьёй о многогранниках. Зато расширил ваши математические знания.