Ключи от неизвестности

1.
Знакомство человека и окружающего мира начинается с отделения собственной личности от окружающего мира. Происходит это не сразу - к возрасту одного года. Это начало великого разъединения. Я и остальной Мир.
Пока для познания мира доступны только ощущения. К полутора годам формируется базовый образный вид мышления. Мир познаётся чувствами и формируемыми подсознательно представлениями-образами.
К возрасту четырёх лет свою долю в процессе познания начинает отвоёвывать рациональное мышление - разум.
Теперь две половинки мира (я и остальной мир) познаются двумя разными методами: чувствами и разумом.
Школа призвана ускорить познание мира. Процесс познания с целью упрощения делится на учебные предметы. Одни из них относятся к области знаний, постигаемых рациональным мышлением - разумом. Другие относятся к области искусства, постигаемого образами-чувствами.
В свою очередь, науки оказываются разделёнными по областям приложения знаний, искусства разделёнными по видам и навыкам. Все разделы со своей терминологией и переопределением понятий. Нет ничего удивительного в том, что к концу школы знания так и остаются фрагментированными, а мир – разделённым.
Кроме того, в содержании школьных программ обучения остаются понятия «не являющиеся предметом усвоения», как, например, композиция в рисовании. Эти сложные понятия, как айсберги, больше часть которых так и остаётся скрытой под толщей воды, под слоем неясности. Понятие «метод дедукции» открывается за пределами школьных программ при знакомстве с методами и рассуждениями литературных детективов.
После окончания школы для углублённого изучения выбираются те или иные направления области знаний, области искусств. Усугубляется специфика терминологии. Фрагментированная терминология усиливает возникающее непонимание между специалистами разных областей, обычными гражданами. Вот, ещё в одной стране приняли закон «О простом языке» для общения узких специалистов-чиновников с гражданами.
Деление безусловно делает понимание сложного проще, но важно не забыть, что при делении теряется целое.

2.
Каким же образом можно разрушить тёмную магию фрагментации? Ведь плохо упорядоченные знания подобны вещам, набрасываемым в тёмный чулан, в котором потом ничего невозможно найти.
Начнём с наук. Мы должны вернуться к истокам наук, к истокам знаний, отмотать время назад и найти наименьшее общее между науками.
В первых университетах, появившихся в средние века, в начальный «тривиум свободных искусств» - тройку изучаемых предметов наряду с грамматикой входили риторика и логика. Логика в этой тройке появилась последней. Она и возникла в связи с потребностью риторики - потребности греческих и римских ораторов в способах убеждения публики. Логика, позволяла аргументированно вести споры, приводящие к истине. Нужны были понятные, убедительные доказательства. Классическим состязанием были судебные споры, в которых исходов было только два: виновен или невиновен, да или нет.
Обычный язык не подходит для науки логики. Утверждение отдельного человека субъективное. Утверждение должно быть приведено к логической форме – суждению, чтобы стать объективным, в плане однозначного восприятия окружающими, в плане объективной истины. Оратору необходимо было провести цепочку убедительных суждений, чтобы в заключении произнести магическую фразу: «Что и требовалось доказать!» Такая цепочка суждений – умозаключение.
Логика начинается с определений, которые должны пониматься однозначно. В частности, определения не могут являться отрицанием, не могут определять сами себя. Определённые по правилам слова превращаются в понятия.
Понятия нуждаются в упорядочении. Правило деления понятий по одному основанию связано с именем Аристотеля - нельзя делить понятие с использованием одновременно нескольких признаков. Так возникла иерархическая система.

Уже на этом уровне логика приводит к основаниям таких наук как зоологии и ботаника, позволяя упорядочить - классифицировать животных, растения и плоды растений.  Школьные классы – это тоже пример классификации.

На суждения, связывающие понятия, были наложены ограничения в виде законов логики, известных как законы логики Аристотеля, изложенные в сборнике его трудов «Органон». В отличии от обычного предложения за суждением следовал вопрос: Да или нет? Суждение однозначно оценивалось как истина или ложь. Третий и другие варианты исключались.
Среди суждений выделяются аксиомы, истинность которых не требовала доказательств. Аксиомы использовались в качестве начальных суждений.
Среди суждений выделялись логические операции, с которыми были связаны таблицы истинности. Основными считались четыре: отрицание, конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ), импликация (ЕСЛИ…, ТО…). Этот, казалось бы, простой набор, сыграл исключительно важную роль. Так, он оказался основой алгебры Буля, которая в свою очередь стала основой двоичной логики процессоров. Для упрощения проектирования процессоров используются нормальные формы логических выражений, в которых импликация выводится из трёх оставшихся операций логики. Здесь истоки предмета Информатика.
 
Применение двойной импликации позволило получить форму суждения «необходимое и достаточное условие». Это рабочий инструментом для построения научных теорий и законов. Он перекликается с методом бритвы Оккама – «Сущности не следует умножать без необходимости». Именно по этому принципу из обычного предложения формируется суждение, освобождающее суть от всего лишнего.
Из истинности логической операций импликации (если А, то В) и истинности суждения А следует истинность суждения В. Это правило вывода - modus ponens. Стоит запомнить исходное латинское название этого правила. Modus ponens является формой дедуктивного умозаключения – последовательностью суждений, приводящих к новому истинному суждению. Итог таких дедуктивных цепочек умозаключений приводит к доказательству. Правило modus ponens является основанием математического метода дедукции. Метод дедукции – это метод любой науки, это вывод умозаключения от общего к частному. Он позволяет открывать новые, менее общие, более конкретные знания, имеющие конкретное применение.
Если собрать вместе наименьший необходимый и достаточный набор понятий, основные логические операции, набор аксиом, включающих суть законов логики Аристотеля и связывающих выбранные понятия, добавить правило вывода modus ponens, то получится первичная Аксиоматическая система – «логика высказываний». Она позволяет из системы аксиом и первичных понятий методом дедукции выводит новые умозаключения – новые знания.

Логика высказываний относится в логике нулевого порядка. В ней недопустимо высказывание относительно высказывания. По-другому, допустимо 0 высказываний относительно высказывания. Это и есть номер порядка логики – глубина вложения логических операций.
Возможности логики нулевого порядка ограничены. Её недостаточно уже для арифметики.
Система логических законов сформулированных Аристотелем, была издана в виде сборника под названием «Органон». В трактате «Новый органон» Бэкон дополнил метод дедукции методом индукции: вывод умозаключения от частного к общему. Метод индукции является методом противоположным, дополнительным к методу дедукции. Но в отличии от дедукции он приводит не к истинному заключению, а к гипотезе, которую ещё требуется доказать.
Стал возможен переход к формальной логике первого порядка. Логика первого порядка включает логику нулевого порядка. Дополнительно в ней становятся допустимы высказывания о высказывании (предикате), но только такие, что являющиеся признаком общности: «для всех», «существует».
Правило вывода modus ponens дополняется «правилом обобщения», формализующим метод индукции: если некое свойство истинно для любого произвольного элемента области определения, то это свойство истинно для всех элементов этой области.
Добавляются две аксиомы, связанные с нововведениями.
В итоге получается логика первого порядка.
По её подобию строится аксиоматическая система арифметики, разработанная Пеано. Так появляется школьный предмет арифметика.

Аксиоматическая система оснований геометрии была разработана Гильбертом. В ней, как и в арифметике Пеано отсутствуют правила вывода, но остаётся понятие система, как избранный набор понятий и аксиом, связанных в единое целое. Правила вывода отсутствуют, но это снимает ограничения на их выбор. Разрешено применять любые методы логики. Таковы истоки предмета геометрия.

На основе метода индукции возник ещё один общий научный метод – метод аналогии, когда на основе сходства объектов в одних основных свойствах делается заключение о сходстве и в других свойствах. Метод аналогии важен тем, что создаваемые абстрактные понятия и модели из одних наук можно применить в других.
На основе метода индукции возник ещё один общий научный метод – метод абстракции - — метод научного исследования, основанный на отвлечении от несущественных свойств объектов с целью выявления закономерностей. Отказ от свойства объекта, без потери его основных свойств - это фактически восхождение от частного к общему. Вместо реального объекта формируется обобщённое методом индукции абстрактное понятие. Дедукция, индукция, абстракция и аналогия – это полноценный набор методов любой науки.

Понятие системы в логике появилось, но детально не разрабатывалось. Предполагались следующие основные свойства: целостность, «полнота и достаточность». Весь набор элементов системы был связан аксиомами так, что любой их них мог быть восстановлен по оставшимся элементам и связям.
Любую задачу можно решать как систему с одним недостающим элементом. Ключом к решению является системообразующий принцип, заложенная в нём идея.
Понятие система может рассматриваться как формальное, применимое в разных областях. В теории систем, выходящей за пределы логики, считается, что в основе любой системы лежит системообразующий принцип – истинное достаточно общее утверждение. Принцип должен иметь методы для своей реализации.
Формальная система первого уровня содержит методы дедукции и индукции. Каков же системообразующий принцип этой системы? Принцип причинно-следственной связи.
Принцип причинно-следственной связи реализуется через два основных метода логического мышления: дедукцию (от общего к частному, от причины к конкретному следствию) и индукцию (от частных фактов к общему выводу, установлению закономерности). Дедукция дает гарантированно верное заключение при истинности посылок, а индукция приводит к гипотезе, которая требуют доказательства. В основе доказательства гипотезы лежит цикл повторения индукция-дедукция.

Из методов логики можно вывести ещё один важный научный принцип – принцип обратной связи.
Теория, аксиоматическая или нет, является абстрактной идеальной системой. Для создания реальной системы используется тот же цикл повторения индукция-дедукция, пока система не станет близкой к идеальной. Это метод положительной обратной связи.
Когда система приблизилась к идеальной, для её сохранения используется метод отрицательной обратной связи, при котором подавляются отклонения от идеальности.

Таким образом, логика, с определёнными дополнениями, выступает как основание наук, объединяя их едиными понятиями, методами, принципами.

3.
Точки соприкосновения наук найдены, но остаются разъединёнными наука и искусство. Для их соединения вновь придётся вернуться к истокам, на этот раз ко временам Канта:
   «Мысли без содержания — пусты,
    созерцания без понятий — слепы»
Созерцание реального предмета, его восприятие осуществляется всеми органами чувств одновременно. Формируется представление. Память человека устроена природой рационально, она не тратит ресурсы на запоминание множества частного. Частное должно быть обобщено, превратится в собирательный образ. Так, цветок простой розы является наиболее ярким примером розового цвета. Цвет, подобный розе, методом аналогии становится обобщённым абстрактным понятием - розовым цветом. В искусстве этот метод называется метафорой. Метафора в искусстве создаёт образ. Образ помещается в память и извлекается из неё без изменений. Каким образом созерцание нуждается в понятии.

Логическое мышление изначально формирует абстрактные понятия, которые являются содержанием мышления. Абстрактные понятия не могут напрямую помещаться в память. Абстрактное понятие нуждается в наглядном представлении, оно должны вызывать ассоциацию с аналогичным известным представлением. В противном случае понятие стирается, как набор случайных цифр. Абстрактное понятие должно облекаться в форму, которая может быть записана в память в понятной для памяти форме.
 
В памяти человека информация хранится в виде образов. Они разнообразны, но все имеют подобную структуру. Эта структура в искусстве называется композицией.  Композиция состоит из элементов. Каждый такой элемент не может быть идеально круглым, как бильярдный шар. Каждый элемент должен иметь индивидуальные отметины, готовые связи. По ним все элементы связываются в единое целое.
В логике композиция рассматривается как система, системообразующим принципом выступает образ.
В свою очередь, образное мышление, проявляющееся как интуиция, используется в логике.
Сочетание логики и образов является мощным инструментом для познания, творчества и эффективного взаимодействия с миром. Оно позволяет не только находить правильные ответы, но и глубоко понимать суть вещей, а также находить нестандартные решения.
Восприятие образа идёт легко и играючи. Образ пробуждает интуицию.

Привычка к логическим размышлениям переходит на уровень подсознания в способность схватывать важные детали, в виде которых так любит проступать скрытая суть.

Интуиция  опережает тяжеловесную, рассудительную, неторопливую логику. Когда возможности интуиции исчерпаны, на первый план выходит логическое мышление.
Логическое и образное мышление сливаются в едино. Наука и искусство становятся ближе, насколько возможно.

4.
Как же выглядит соотношений знаний и неизвестности в соответствии с универсальными методами познания: дедукцией, индукцией и аналогией?
Будем использовать сферическую систему координат. Радиус определяет уровень общности знаний, телесные углы разделяют области знаний. Знания представляются сферой, имеющей толщину иллюстрирующую величину уже открытых знаний -  шар знаний с полой сердцевиной, как на рисунке.
По обе стороны от него неизвестность.
В центре в качестве исходной точки находится сфера предельных оснований – предел общих знаний. Эта драгоценная сфера сжата до предельной плотности содержания.
Это исходный уровень знаний, начало отсчёта, нулевой уровень общности знаний. Пока он недостижим и скрыт неизвестностью.
Достигнутые уровни знаний лежат в некотором отдалённом от нуля диапазоне, между внутренней и внешней сферами полого шара.

Индукция движет знания от внутренней сферы знаний к центру, к предельным основаниям, как их называет философия.
От внешней сферы знаний во внешний объём неизвестности ведёт метод дедукции.
Аналогия связывает знания, разных областей, действуя вдоль концентрических сфер полого шара знаний.

Для каждого познание начинается со своего маленького островка в океане неизвестности.

5.
Методы логики можно образно представить, как ключи познания.
Истина любой системы заключена в системообразующим принципе, который прячется в глубине разнообразия своих проявлений.
Чем сложнее система, тем больше разнообразных проявлений истины, тем больше головоломок предложит охраняющий её сфинкс.

Неизвестность окружает знания с двух направлений - со стороны частного, в сторону которого ведёт дедукция и со стороны общего, к которому ведёт индукция.
Если ты движешься в правильном направлении, то всегда на развилках пути будешь встречать мудрецов, которые поделятся с тобой секретами своих открытий. И когда ты доберётся до границы, за которой неизвестность, у тебя будут от неё ключи.

Не так давно из комитета по образованию Государственной думы в адрес соответствующего министерства поступило предложение о возвращении предмета логики в школу для преодоления фрагментации знаний. Незамедлительно возник вопрос о содержании предмета и достижимости цели.

Ответ на вопрос, звучит так:
В учебнике логики должны содержаться ключи от неизвестности. Если их там не будет, то учебник, увы, бесполезен.