I. Цветок II

(продолжение)

Нечётные системы можно разделить на два типа. Первый тип – это каждая вторая нечётная система (n=1,5,9,13,…, где n_i=4i+1), образует структуру, если её изобразить, похожую на звезду или на колючку, то есть граф содержит циклы с «шипами». К «колючке» ещё прилагается самозамкнутый ноль, в который ведёт одно число, всегда равное половине длины (x=(n+1)/2). А второй тип – это оставшаяся половина нечётных систем (n=3,7,11,15,…, где n_i=4i+3), образуют структуру, похожую на коралл или бинарное дерево, которое «растёт» из каждой точки цикла или ноля. При этом структуры связаны, так как каждая следующая структура C_m является усложнением некоторой структуры C_n, где m=2n+1. Превращение начинается с любой чётной системы – простого круга, который следует сравнить с душой или семенем. При переходе к новой системе круг как бы обрастает шипами, прикреплёнными к каждому числу в цикле, и становится нечётной системой первого типа. И хотя структура содержит уже другие числа, но сама она сохраняется. Затем, при переходе к следующей системе каждый шип прирастает двумя ответвлениями, структура становится «деревом» – нечётной системой второго типа, после чего каждая «ветвь» продолжает делиться, оставаясь нечётной системой второго типа, идя к усложнению. Мы получаем цепочки превращений, такие как C_0 -> C_1 -> C_3 -> C_7 -> C_15 -> ... или C_2 -> C_5 -> C_11 -> C_23 -> ... и прочие, согласно C_n -> C_(2n+1).

Видно, что все нечётные системы являются лишь продолжением чётных и не формируют новых смыслов. Как старый пример, система C_100 – один большой круг, который по контуру постепенно обрастает целым лесом. Семя сначала обрастает «шипами», либо точка обретает свой единственный «рог», а затем проникает в материю и упорядочивает пространство, подобно Святому Духу. Сразу вырисовывается и форма записи нечётных систем, так как нечётную систему можно выразить через чётную систему, от которой начинается развитие, лишь с указанием шага развития: C_n=(C_(n_0))^j. Например, система C_23=(C_2)^3=1. То есть C_23 – это третий шаг развития (третье превращение) системы C_2 и тоже содержит один цикл, но этот цикл будет с хвостами (третий шаг – это уже круг с небольшими деревьями). Найти j (позицию системы в ряде превращений) и n_0 (начальную чётную систему), зная только нечётное n, можно так: пусть d – наибольший делитель n+1 из числа тех, которые являются степенью двойки, то есть d=2^k, тогда j=k и n_0=(n+1)/d-1. В конечном счёте, слой нечётных систем говорит о возможности бесконечного развития каждого лепестка (грани бытия), если мы вернёмся к начальному образу цветка арифметики.

Применим другое обозначение системы: пусть w=n+1 – это длина системы или количество всех чисел ряда включая ноль, тогда система P_w = C_(n+1), а P_0 – это пустая система, не содержащая ни одного числа. Теперь нам будет легче рассмотреть суперсистему PP_w, состоящую из систем P_0,P_1,P_2,…,P_w в качестве звеньев. Мы получим переходы между звеньями по тем же правилам, по которым находили новое x_i в системах C_n, только теперь сами системы становятся лепестками ещё большей структуры, где лепестки – уже не просто числа. Например, суперсистема PP_12, содержащая 12 систем плюс одну пустую P_0, выдаст нам один цикл, в котором мы переместимся по всем системам от P_1 до P_12 (или от C_0 до C_11), ещё останется самозамкнутая пустая система. Точно так же и система C_12 выдаёт только один цикл. Причём, мы получим те же цепочки превращений, где начальная чётная система P_1 (она же – C_0) «растёт» до определённого максимума (в данном случае до C_7), а затем перепрыгивает на другую чётную систему (на C_2), от которой начинает новый «рост», и так до конца, пока все системы круга не будут пройдены. То есть PP_12 = 1: {C_0,C_1,C_3,C_7,C_2,C_5,C_11,C_10,C_8,C_4,C_9,C_6}. Это является иллюстрацией фрактальной природы бытия, где на всех уровнях происходит одно и то же, но меняется масштаб – теперь классы объектов вместо чисел. Подобно тому, как месяцы в году содержат зодиакальные архетипы, так и весь год имеет собственный архетип, повторяя один принцип на каждом уровне.

Мы можем конкретизировать и чётные системы. Количество циклов в чётных системах тоже не случайно и их можно вычислить, не совершая долгий обход чисел. Для этого находим все d – делители w (где w=n+1), кроме d=1. Каждый делитель выдаст нам по одному или сразу несколько одинаковых циклов, привязанных к делителю, из которых затем сложится общее количество циклов системы. Пусть a_d – количество циклов у d, а b_d – длина циклов, то есть количество чисел в любом из циклов делителя. Для каждого делителя, начиная от меньшего, проделываем следующее: берём такое k, что 2^k по модулю d равно 1, тогда b_d=k. После чего вычитаем из d-1 длины всех циклов всех делителей, меньших, чем d, на которые d делится, которые на этом этапе должны быть уже вычислены. Так находим остаток D=(d-1)-a_(d_1)*b_(d_1)- a_(d_2)*b_(d_2)-… и затем количество циклов a_d=D/k. После вычисления циклов всех d просто складываем их: C_n=a_(d_1 )+a_(d_2 )+;. Например, система C_44 (w=45) имеет делители: d=3,5,9,15,45. Считаем: d=3 – это 1 цикл длиной 2; d=5 – это 1 цикл длиной 4; d=9 – это 1 цикл длиной 6 (поскольку 9 кратно 3, то D=(d-1)-2=6, а 6/6=1 цикл); d=15 – это 2 цикла длиной 4 (поскольку 15 кратно 3 и 5, то D=(d-1)-2-4=8, а 8/4=2 цикла), d=45 – это 2 цикла длиной 12 (поскольку 45 кратно всем, то D=(d-1)-2-4-6-(2*4)=24, а 24/12=2 цикла). Отсюда C_44= 1 (по 2) +1 (по 4) +1 (по 6) +2 (по 4) +2 (по 12) =7 циклов.

Данные вычисления свидетельствуют о том, что любая чётная система происходит от других (младших) чётных систем, образуя новое качество «ядра», хоть и в менее явном виде, чем превращения нечётных систем. Мы говорим об эманациях Духа, когда Он становится двуликим существом, или многоглавым, многоглазым, и продолжает своё усложнение, но в то же время остаётся одним. Каждая Его голова описывает свою грань бытия – лепесток Цветка. И через уста вдыхает жизнь в каждый лепесток, заставляя цвести и ветвиться. Это возвращает нас к утверждению о самодостаточности первых чётных систем (C_0,C_2,C_4,C_12) – духа и P_0 – бездны.