Тороидально-закрученные тела с изменяемым числом г

Тороидально-закрученные тела с изменяемым числом граней

Проверьте своё пространственное воображение.

Призма — это выпуклый многогранник, две грани которого представляют собой равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях. Все рёбра, не лежащие в этих плоскостях, параллельны между собой.

Эти два одинаковых многоугольника называют основаниями призмы. Остальные её стороны, которые представляют собой параллелограммы, — боковые грани. Грани этих сторон — это рёбра призмы, они бывают боковыми и рёбрами основания. Места их пересечения друг с другом называются вершинами.

Антипризма — полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани (основания) — равные между собой правильные n-угольники, а остальные 2n граней (боковые грани) — правильные треугольники.

· Скрученная антипризма получается из антипризмы поворотом одного из оснований при сохранении комбинаторной структуры граней рёбер и вершин.

Рассмотрим правильную n-угольную (n>2) антипризму, способную деформироваться без разрывов (резиновую, пластилиновую). Изогнем ее равномерно так, чтобы можно было соединить (склеить) ее основания, предварительно повернув (сдвинув) их относительно друг друга на одну, две, три и т.д., на m сторон (0=m<n+1).

При m>0 назовем получаемые тела тороидально-скрученными Т(n,m) с изменяемым (зависимым от m) числом граней, а их грани – тороидально-винтовыми кольцевыми лентами Г(n,m).

Необычность этого многогранного тела заключается в том, что:

1. при m=0 его ребра являются окружностями, а при m>0 – замкнутыми винтовыми линиями,
2. число ребер и число граней зависит от n и m,
3. тело не имеет вершин.

Опишите эти тела при n=5, m =3 или 4? А лучше постройте их модели!