Деление понятий

Лекцця и семинарское занятие по курсу логики

Одной из важной логической операций, которые мы можем совершать с понятиями и их содержанием, является так называемое "деление".

По сути дела, делится не само понятие, а его смысловой объем.

Что значит деление понятия ?

Действительно, если критично посмотреть на эту логическую ситуацию, требующую соответствующих логических действий, что можно заметить?

Делить целое можно только тогда, когда мы точно понимаем, что есть это целое. Но на самом деле не всегда мы понимаем целостность смысла понятия. И допускаем некую условность, предполагаяя, что мы действительно схватываем общий смысл.

«Деление понятия»
— логическая операция, в которой единое, общее понятие разбивается на более частные роды или виды по какому;то признаку;

Цель операции такого типа

— прояснить структуру понятийного поля и получить чёткие классы для определения, анализа или классификации.

 Исторически это приём аристотелевой диаирезис/порфиреева «дерева», но он жив и в современной логике, таксономии и онтологиях.

Что это формально значит

- Деление

— это выбор принципа разделения (признака) и разбиение исходного множества;понятия на подмножества;подпонятия, так чтобы каждое подмножество удовлетворяло или не удовлетворяло признаку.

Итак, мы можем определить множество и разделить его достаточно адекватным способом на некоторое количество подмножеств.

В идеальном случае это разбиение
 — «партитиция» (partition):

части взаимоисключающие и в сумме исчерпывают всё множество.

Ну, это деление может производиться различным образом по различным критериям.


Типы деления

- Родовой (genus ; species, genus/differentia): выделяют вид через род и видоизменяющую разницу.

 Пример: человек = разумное животное
(род — животное, видовая разница — разумность). 

- Дихотомия (двойное деление):
деление по признаку «А либо не;А», дающее две противоположные ветви.

Деление можно рассматривать как определённым образом установленный алгоритм, то есть действие логического порядка, приводящие к необходимому значимому результату.

Полезно в логике и алгоритмах. 

- Классификационное (множественное) деление: множество делится на большее число классов по одному критерию (например, транспорт по числу колёс: 2, 3, 4 и т.д.). 

- Функциональное/операциональное деление: по роли или функции (инструменты — режущие, измерительные и т.д.). 



Критерии правильного деления —

1. Однородность признака:
все классы выделяются по одному и тому же принципу (не смешивать разные основания). 

Деление должно производиться по общему единому основанию.

Например, автомобили бывают красные, спортивные, импортные и дорогие. В данном случае мы имеем очень разные критерии деления понятия "автомобиль".

То есть деление по цвету, деление по функциональному назначению, деление по месту происхождения и деления по стоимости автомобиля.

2. Взаимоисключаемость: классы не должны перекрываться (если это требуется по задаче).
 
Если элементы деления исключают друг друга, то ясно и понятно, что они не могут пересекаться.


3. Исчерпываемость:
сумма классов должна покрывать всё исходное понятие (если нужно полное деление). 

Да, конечно, бывает ситуации, когда нет необходимости абсолютно полным исчерпываний всех возжных ситуаций всех возможных вариантов.

4. Одноуровневость:
деление даёт понятия одного логического уровня (виды, а не смесь видов и родов). 

5. Релевантность:
выбранный признак должен быть существенным для целей анализа (не произвольным).
 
6. Экономия:
избегать лишней дробности — не дробить на существенные мелочи.


Типичные ошибки и логические заблуждения
- Смешение уровней (деление вида на род и вид одновременно).

Пример: делить «человек» на «млекопитающее» и «рациональное»: одно — биологический род, другое — свойство. 

- Невзаимоисключаемость: классы перекрываются (например, разделить студентов на «спортсмены» и «отличники» — некоторым присущи оба признака). 

- Неполнота: остаются «провалы», объекты не попадают ни в один класс. 

- Произвольный критерий: деление по субъективной оценке («хороший/плохой») — бесполезно аналитически. 

- Реификация:
принимать само деление за реальность сущностей; деление — метод, не данность мира. 

- Арбитрарная дробление (разделение без цели): формальное дробление ради дробления.


Связь с определением

- Классическая схема: определение = род + видовая разница.

Деление помогает выбрать род и отличительные признаки.

Без хорошего деления определение рискует стать смутным или тавтологичным.

Математическая параллель
- В теории множеств корректное деление аналогично разбиению (partition) — множество разбито на непересекающиеся подмножества, объединение которых равно исходному множеству.

Практическое применение
- Таксономия в биологии, построение онтологий в информатике, юридические дефиниции, структурирование учебных программ, ясное формулирование проблем в философии и науке.

Короткие рекомендации для практики
- Сформулируйте цель деления: для чего вы делите? (определение, классификация, устранение неоднозначности). 
- Выберите один релевантный признак и проверьте однородность классов. 
- Проверьте взаимоисключаемость и исчерпываемость (подумайте про «пограничные» случаи). 
- Дайте каждому полученному подпонятию чёткое описание (критерий включения).

- Пересмотрите: не смешали ли уровни и не ввели ли лишние метафизические предпосылки.

Примеры
- Хорошее деление: «Четырёхугольники» ; делить на «параллелограммы/не;параллелограммы» (ясный геометрический признак, однороден). 
- Плохое деление: «Человек» ; «умный/глупый» (субъективно, нечёткие границы, не исчерпывает аналитическую цель).

Небольшое упражнение
- Возьмите понятие «игра» и попробуйте поделить его по одному признаку так, чтобы полученные классы были взаимоисключающими и исчерпывающими.

Заметьте, где это не удаётся — это сигнал, что понятие имеет «семейное сходство», а не строгую таксономию.

- разобрать конкретное понятие (например, «свобода», «правда» или «искусственный интеллект») и показать шаг за шагом корректное и ошибочное деление.