Скорость под градусом

Скорость под градусом
*********************
Сразу же хочу оговориться, что я противник каких-либо алкогольных напитков и те градусы,
о которых я поведу речь, очень даже безобидные и самые что ни на есть угловые.
То есть это те самые градусы, которыми измеряют величину углов между двумя линиями или плоскостями.

К этой теме, я пришёл по совершенно неожиданной для меня случайности.
Как-то одним чудесным днём, один из моих знакомых, большой любитель головоломок и всяческих
хитрых задач, прислал такую задачку, в которой требовалось определить либо расстояние,
либо время нахождения в пути.

Исходные данные были следующие:

Из пункта (А) в пукнт (Б) моторная лодка доплывает за 6 часов, так как плывёт по течению реки и
наоборот, за 8 часов, так как вынуждена возвращаться обратно. То есть вода в нашей речке
имеет направление течения  из пункта (А) в пункт (Б).

Вопрос: Сколько времени потребуется плоту, чтобы добраться своим ходом, то есть без помощи
дополнительных движущих средств, до конечной точки (Б).

Можно эту картинку представить в ещё более простом варианте:
«В пункте (А) в воду бросили бревно, в так назваемое свободное плавание, и побежали в пункт (Б),
дабы там его поймать.

Итак, ещё раз, вопрос:
Сколько времени понадобиться бревну, дабы доплыть без применения дополнительной тяговой силы из (А) в (Б)?

Как мне потом сказали, что это задача для учеников 3-го, максимум 4-го класса.
Точно так же подумал и я.

Да мы это мигом, да нам это раз плюнуть...
Уж лучше бы так легкомысленно не думал, хотя ответ оказался совершенно неожиданным – 48 часов.

Тем более что скорость движения воды определяется очень даже запросто.

Вычислим величину разницы скоростей лодки туда и обратно и поделим пополам и получим
скорость течения реки.

8-6 = 2/2 = 1км/час.

Остаётся совсем не много, определить расстояние от А до Б.
И вот тут то и начинается весёлая чехарда.

Но не буду вам портить удовольствия найти решение этого вопроса самостоятельно.

Что же касается меня, то после нескольких легкомысленных попыток, найти правильный ответ,
я пошёл иным, совершенно неожиданным для меня путём и решил эту задачу с применением функций
«Угловой скорости».

Спрашивается, а при чём здесь это?

Вода в речке движется в основном по прямой линии и оно так бы и осталось, если бы в этот момент
мне не подкинули ещё одну задачку, где необходимо было вычислить сколько раз
«Минутная стрелка обгоняет часовую за полный оборот часовой?

Вот тут то в моей голове всё и завертелось.

Для моей первой задачки я создал свою, особую модель:

Представьте себе реку, из которой вырезали один кусок, и на вырезанный участок поместили огромный диск,
где полдлины окружности равна расстоянию от А до Б, то есть той самой L.

Вот этот самый диск и будет заменять нам течение реки, то есть он медленно вращается вокруг
своей центральной точки. И если ты на моторной лодке, въезжая в зону действия диска выбераешь ту сторону, 
где диск будет ускорять твоё движение, то другая сторона будет наоборот, только замедлять это движение.

Для удобства расчётов, на это время, длину дуги полуокружности оставим в покое и будем считать
всё в градусах, для чего нам и потребуется параметр угловой скорости.

Итак если ты выберешь быструю строну, то общая скорость лодки будет 180/6 = 30 градусов в час.
Если в другую сторону, то общая скорость будет 180/8 = 22,5 градусов в час.

Дабы определить скорость вращения диска, находим как и в первом случае, усреднённое значение разницы,
то есть 30 - 22,5 = 7,5/2 = 3,75 градусов в час.

Теперь чтобы определить время пребывания в пути только плота, или просто чистой воды,
то нам не обязательно знать длину пути, ведь мы мерили всё в градусах.

То есть в данном случае надо 180 градусов /3,75 гр./час = 48 часов.

Итак время в пути чистой воды или же плота будет равно 48 часов.
Ну а так как скорость воды равна 1км/час то и расстояние
48x1,0 = 48км.
Вот такая получилась арифметика.

Надеюсь что я достаточно доходчиво изложил методику решения задачи,
с внедрением элементов угловой скорости.
На этом пока всё.
***************************
Виктор Кнейб (Viktor Kneib)
22.10.2025 – Speyer