О формулах простого числа и СЧ-числах дублёрах

   Желающий творить новое в математике,
Должен познать многое в арифметике!
______
  // Формулы простых чисел (ПЧ) и составных чисел (СЧ) известны и изложены в интернете:
stihi.ru/2025/09/27/967    на странице от  27 сентября 2025 года.//

   Существует 4 варианта перемножения двух нечётных чисел, не кратных 3 или 5,
то есть 4 варианта ФОРМУЛЫ СОСТАВНЫХ ЧИСЕЛ (СЧ)
N - - = (6а-1)(6в-1) = 36ав - 6(а+в) +1       вариант    - + +        17х11= 187
N + - = (6а+1)(6в-1) = 36ав - 6(а-в) -1        вариант    - - -       19х11= 209
N - + = (6а-1)(6в+1) = 36ав + 6(а-в) -1        вариант   + - -        17х13= 221
N ++ = (6а+1)(6в+1) = 36ав + 6(а+в) +1      вариант  +++              19х13= 247
    Если    +  (плюс)  обозначить 1,    -  (минус)  обозначить  0,
то получим четыре последовательности для  знаков СОСТАВНЫХ чисел:
+ + +      соответствует двоичному 111 = десятичное  7   = N7
- + +      соответствует двоичному 011 = десятичное   3   = N3
- - -    соответствует  двоичному 000  = десятичное     0   = N0
+ - -    соответствует двоичному 100  = десятичное     4    = N4
          Иные последовательности знаков в формулах для нечётных чисел
1 = 001     - - + = N1
2 = 010     - + - = N2
5 = 101      + -+ = N5
6 = 110      + + - = N6
    Так как среди нечётных чисел существуют только простые и составные числа,
 то  получаем  (с учётом последовательностей знаков)
ФОРМУЛЫ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ – ПЧ ( не кратные  3  и/или  5):
    N - - +  = 36ав - 6(а-в) + 1   соответствует последовательности знаков        N1
    N - + - =  N2 = 36ав - 6(а+в) -1  соответствует последовательности знаков  N2
    N + - + = N5 = 36ав + 6(а-в) + 1 соответствует последовательности знаков  N5
    N + + -  =N6 = 36ав + 6(а+в) -1 соответствует последовательности знаков  N6
       При а=в   ПЧ
N --+  = N1=  (6а)(6а) + 1 = (6а в квадрате) +1              37,           N8 (=N5)
N -+- =  N2 = (6а)(6а) – 2(6а) -1 = [(6а -1) в квадрате] -2     23, …  N9
N +-+ = N5 = (6а)(6а)  + 1 (6а в квадрате) +1                37, …  N10
N ++-  =N6 = (6а)(6а) + 2(6а) -1  = [(6а +1) в квадрате] -2    47, … N11
     Существуют варианты ПЧ= (а а) + 5,                N12+= Nкв + 5;   
     N11-= Nкв - 5.
например:   36+5=41, 36-5=31,  64-5=59; 144 +5 =149, 144 - 5 =139,…
______
   Так как существует алгоритм нахождения нечётного числа (со значениями  а и в), требующий проверки на делимость, по одной из формул ПЧ  (N1, N2, N5, N6, …., N11, N12+ ),  то по иным формулам  ПЧ (с другими а или в) можно:
либо  найти такое же нечётное число, относящееся к составному числу СЧ,
либо отнести число к простому ПЧ.
То есть сравнить значения, например
  36ав + 6(а+в) -1 со значениями а; в
 (6с-1)(6d+1)   со значением c;  d при  d>b.

   Например: для нечётных чисел, не кратных 3 и/или 5:
ПЧ       36ав + 6(а+в) -1      или    (6а+1)(6в+1) - 2       вариант знаков ПЧ  + + -
Для а; в =       1,1    1,2   1,3    1,4    1,5     1,6     1,7                1,8
                47    89    131   173  215     257    299 (СЧ)           341(11х31)

    Для отнесения числа к ПЧ, или к СЧ, необходимо сравнить его с другими формулами ПЧ, не равными рассматриваемой формуле ПЧ.
   В случае несравнения отнести число к ПЧ
Например:
341=11 х31  - относится к формуле ПЧ  (6а+1)(6в+1) - 2 = 7х49 – 2=343-2 =341
 но является СЧ=(6с-1)(6д+1) =11х31.
То есть рассмотреть число 341 – делится ли оно нацело на простые числа на 7, 11, 13, 17, 19, …
с меньшим сомножителем у рассматриваемого предполагаемого ПЧ =(6а+1)(6в+1) -2.
Аналоично для числа 299
299=7х43-2=301 -2=299 – по формуле ПЧ.
299=12х23     СЧ –число дублёр формулы ПЧ.