Парагогенгейм. 6-арность Парагогенгейма

# Серия «Шестёрки» — живопись в стиле Леонардо да Винчи

## Краткое описание
Проект — серия из 20 панелей, каждая посвящена числу, состоящему только из цифры 6 (вариант A) — первые двадцать многозначных чисел (с двумя и более цифрами 6). Каждая панель визуализирует математическую "окружающую выборку" — по 10 целых чисел перед и после основного числа — как маргиналии/аннотации, в стиле записей Леонардо да Винчи: сепия, штриховка, зеркальные заметки, геометрические схемы и мягкий сфумато.

---

## Математическое ядро (формула и правило)
Основной член последовательности (число из n шестерок):

$$a_n = 6\cdot\frac{10^{n}-1}{9},\qquad n\ge 1.$$

В проекте мы берём первые двадцать многозначных чисел, то есть для $$n=2,3,\dots,21$$. Обозначим целевое число для панели №m как $$T_m$$, где $$m=1\dots20$$ и соответствие $$T_m=a_{m+1}$$ (чтобы начать с двухзначного 66).

Для каждого $$T_n\ (n\ge2)$$ выбираем окружение из 10 чисел перед (предшествующие) и 10 чисел после (последующие):

$$S^{\text{before}}(T_n)=\{T_n-10,\dots,T_n-1\},\qquad S^{\text{after}}(T_n)=\{T_n+1,\dots,T_n+10\}.$$

Важно: для всех рассматриваемых $$n\ge2$$ и для $$1\le k\le10$$ операции \(T_n\pm k\) затрагивают только последние две цифры (нет каскадного заноса), поскольку у $$T_n$$ последние две цифры — $$66$$. Поэтому можно компактно записать для \(1\le k\le10\):

$$T_n - k = \underbrace{66\ldots6}_{n-2\ \text{шестёрок}}\,(66-k),\\
T_n + k = \underbrace{66\ldots6}_{n-2\ \text{шестёрок}}\,(66+k).$$

Примеры (явный вид):
- Для $$n=2\ (T=66)$$: \(S^{\text{before}}=\{56,57,58,59,60,61,62,63,64,65\}\), \(S^{\text{after}}=\{67,68,69,70,71,72,73,74,75,76\}\).
- Для $$n=3\ (T=666)$$: \(S^{\text{before}}=\{656,657,\dots,665\}\), \(S^{\text{after}}=\{667,668,\dots,676\}\).
- Для общего $$n$$, пример значения: $$T_5=66666$$, \(S^{\text{before}}=\{66656,\dots,66665\}\), \(S^{\text{after}}=\{66667,\dots,66676\}\).

---

## Таблица целевых чисел (панели 1–20)
| Панель m | n (шестерок) | Целевое число $$T_m$$ |
|---:|---:|:---|
| 1 | 2 | 66 |
| 2 | 3 | 666 |
| 3 | 4 | 6666 |
| 4 | 5 | 66666 |
| 5 | 6 | 666666 |
| 6 | 7 | 6666666 |
| 7 | 8 | 66666666 |
| 8 | 9 | 666666666 |
| 9 | 10 | 6666666666 |
| 10 | 11 | 66666666666 |
| 11 | 12 | 666666666666 |
| 12 | 13 | 6666666666666 |
| 13 | 14 | 66666666666666 |
| 14 | 15 | 666666666666666 |
| 15 | 16 | 6666666666666666 |
| 16 | 17 | 66666666666666666 |
| 17 | 18 | 666666666666666666 |
| 18 | 19 | 6666666666666666666 |
| 19 | 20 | 66666666666666666666 |
| 20 | 21 | 666666666666666666666 |

(В экспозиции каждую запись на табличке сопроводить краткой формулой $$a_n=6\frac{10^n-1}{9}$$ и схемой образования выборки \(S^{\text{before}}\), \(S^{\text{after}}\)).

---

## Художественная концепция в стиле Леонардо да Винчи
Цель — трансформировать строгую арифметику в эстетику ренессансного научного листа: тонкая графика, приглушённая сепия, штриховка, аккуратные графические геометрии, заметки ручкой (зеркальное письмо), и текстурированный фон, напоминающий пергамент.

Ключевые художественные приёмы:
- Палитра: теплые охры, умбра, сепия, белила для высветлений. Добавить приглушённый зелёно;коричневый для тонов и контрастного ощущения старения. Использовать оливковый и серо;синий в мелких акцентах.
- Техника: подготовительный угольный рисунок, слои грунта, тонкий слой темперного подмалёвка, затем работы пером/чернилами и акварелью для тонких штрихов и подчёркиваний, концовка — лак в области фоновых полей (местами матовый).
- Изображения чисел: центральный большой знак из шестерок — начертан в виде диагональной строки шести в каллиграфическом стиле; вокруг — маргиналии с окружением (по 10 перед и после) в виде аккуратных коротких записей в колонках, как у Леонардо.
- Геометрические вставки: шестиугольные сетки, циркульные окружности, золотое сечение — построения пером, соединяющие группы чисел. Включить геометрическую диаграмму, показывающую «сжатие» числа в последние две цифры (на схеме выделены последние две цифры 66 и их арифметические изменения при ±k).
- Заметки и подписи: по краю листа — «научные» записи (по;итальянски или по;латински) с зеркальным шрифтом, стилизованные как записки самого мастера: математические формулы, небольшие вычисления, пометы о делимости, краткие факторы для мелких n.

---

## Композиция панели (детальное правило)
Для каждой панели (соответствие n шестерок):
1. Центр — крупная строка из n каллиграфических шестерок (горизонтально, слегка диагонально слева;на;право), выполненная чернилами с градуированием тона (сфумато краёв). Эта строка — главный мотив.
2. Слева от центра — колонка «S^{before}» из 10 чисел, написанных мелким почерком, с шагом иерархии (первые — более ясно, дальние — бледнее). Каждое число сопровождается небольшой штриховой диаграммой — визуализация разницы по модулю 10 (последние 2 цифры выделены).
3. Справа — колонка «S^{after}» аналогично.
4. Над центральной строкой — геометрическая схема: шестиугольник (или система концентрических окружностей), в который вписано число n (число шестерок) и стрелки, указывающие на преобразования ±k.
5. Внизу и по полям — аннотации в зеркальном письме: формулы, пояснения о делимости на 3, 6, 9, связь с репюнитом \(R_n\), краткие факторизационные заметки для небольших n. Эти записи выполнить пером, мелкой штриховкой и карандашом.
6. Текстуры: в фоне — тонкая сетка шестигранников (соты), выполненная частичным изъятием грунта и тонкой перекрестной штриховкой.

---

## Визуализация выборок (как показать числа «спереди и позади»)
- Каждое число из выборки выполняется как «армия меток»: маленькие круги/штампы, расположенные в строке рядом с цифровой записью — число маркеров равно единицам в разряде единиц последней пары (например, для числа 656 последний байт 56 — визуализировать 5+6 меток в схеме). Это связывает арифметику и визуальную плотность.
- Для компактности и «ренессансной читабельности» группируем по пять в колонке (как рукописные строки).

---

## Техническая спецификация для художника
- Серия: 20 панелей. Рекомендованные размеры: малые/средние для удобства экспонирования — 40;60 см (панели 1–8), 60;80 см (9–14), 80;120 см (15–20) — по мере увеличения числа шестерок можно растить формат, отражая рост разрядности.
- Материалы: хлопковый холст на льняном грунте; грунт — охристый тон; перо (чернила сепия), карандаш S, уголь для построения, акриловые или темперные подмалёвки, тонкие кисти колонка 0–2 для штрихов; матовый лак.
- Время на панель: 20–60 часов, в зависимости от детализации маргиналий.

---

## Последовательность работ (рабочий процесс)
```mermaid
flowchart TD
  A[Исследование и наброски] --> B[Подготовка холста и грунта]
  B --> C[Угольный эскиз центрального мотива]
  C --> D[Подмалёвок и проработка тона]
  D --> E[Инкрустации пером: числа и геометрия]
  E --> F[Маргиналии: выборки перед/после]
  F --> G[Старение поверхности и патинирование]
  G --> H[Финальные штрихи и лакирование]
```

---

## Предложения по экспозиции и подписанию
- Подписывать каждый лист аккуратно внизу справа зеркальным почерком, как у Леонардо (если хочется — стилизация под латинский текст). Под подписью — маленькая табличка с формулой и значением \(n\).
- Для экспозиции — расположить панели в ряд по росту n, с объяснительной листовкой о математике серии.

---

## Примеры текстов/надписей для маргиналий (стилизованные заметки)
- "Nota: summatio digitorum = 6n; divisibilitas per 3: n mod 3 = 0" (запись о делимости на 9).
- "R_n = 111...1; T_n = 6\cdot R_n"
- краткий фрагмент: "Quando addo 10, mutatio afficit duas ultimas figuras: 66 ; 76"

---

## Дополнительно
Если вы хотите — могу подготовить:
- подробный шаблон для каждой панели (векторная диаграмма в SVG с положением колонок чисел и местом для геометрии),
- или технический чек-лист (список материалов и точных шагов) для мастера-исполнителя.

Если вам нужно, я оперативно доработаю шаблоны для конкретных панелей (например, панели 1–5 в виде детальных эскизов) или подготовлю печатную ведомость с числами выборок в явном виде для всех 20 панелей.

---

Авторский комментарий: концепция сочетает ренессансную эстетику исследования с современной формой числовой медитации — серия рассчитана на зрителя, который читает искусство как научный лист. Выполнение в стиле Леонардо требует тонкой графической работы и внимательной патинировки — я вложила это в техническую часть.