Заяц или заец? И почему?

    Предложение писать «заец» вызвало бурную общественную дискуссию осенью 1964
    года, когда был опубликован проект «Предложения по усовершенствованию
    русской орфографии».  Часть общества поддержала идею реформы, в том числе
    учёные и учителя, которые хотели сделать орфографию более системной и
    логичной. Среди сторонников был, например, Лев Успенский. 
    Против реформы выступали некоторые писатели и поэты, в том числе Инбер,
    Шагинян, Серебрякова, Кирсанов, Заходер, Леонов. Последний, в
    частности, призвал «бить в рельсу» по поводу попыток ОБЕЗОБРАЗИТЬ ЯЗЫК и
    пожаловался, что за всё время полемики ему никто так и не объяснил, ПОЧЕМУ
    НАДО ПИСАТЬ «заец» вместо привычного слова «заяц».

Действительно, почему мы пишем заяц, а не заец?

Слово "заяц" есть во многих славянских языках, о.-с. основа: *zajеcь, корень *zaj и суффикс *еcь.

Интересен суффикс *еcь, а вернее, гласный *е. Такое обозначение имеет носовой гласный звук, который в древнерусском языке обозначался буквой юс малый. Со временем в восточнославянских языках он перешёл в звук [a] после смягчённого согласного, обозначаемый на письме буквой «я». Например, в слове «пять». Аналогичная история со словом "месяц". Таким образом, в написаниях заяц, месяц отражаются исторические фонетические процессы, и такое написание считается традиционным. Соответственно, делаем вывод  буква Я в слове заяц — это историческая память о наличии носового гласного *е.

Почему же реформаторы 1964 года предлагали форму заец? Вероятно, хотели как проще (и это главное в предлагаемой реформе), чтобы применить какое-нибудь общее правило — например, считать Е беглой гласной: за/ец — зай/к/а.

Из Википедии: Лексема «заяц» является общеславянской (праслав. *zajеcь) и, по-видимому, образована от основы zaj- с помощью суффикса -еcь. Её вероятное изначальное значение — «прыгун» (ср. лит. zaisti «прыгать») .

ПРИЛОЖЕНИЕ
Куда ушли носовые?  Из статьи  Л. Н. Чернова — Как изменялись звуки нашего языка.
 
Исследования древнерусских памятников, а также данные других источников показывают, что носовые гласные на восточнославянской почве утратились к середине X века:
[о] носовой превратился в [у]: муж, рука.
[э] носовой преобразовался в [а] после мягкого согласного: пять, десять.

Носовые звуки ушли, однако память о них хранят некоторые слова русского языка, родственные тем, что когда-то имели носовые. В таких словах на месте бывшего носового гласного представлено сочетание гласного звука с носовым согласным Н: звук — звон, начать — начинать, жать — жнет. 

Точно так же было и в истории небольшой группы существительных, которые в современном языке в формах именительного и винительного падежей оканчиваются на -мя, а в остальных приобретают суффикс -ен-: племя — племени, пламя — пламени, семя — семени и так далее.