Просто, но важно. Шар чуть больше половины куба

Иван Шмаков 3   >   Язык науки   >   Просто , но важно .  Шар чуть больше половины куба .

      Учившие и не забывшие выпускники средней школы
помнят формулу   V = ( 4 / 3 ) Пи R ^ 3 ,
где V — объём шара ,
Пи — число пи ~ 3,1415926535 , отношение длины окружности к её диаметру ,
R — радиус шара ,
R ^ 3 — куб ( третья степень ) радиуса шара .
      Так как Пи / 3 ~ 1 , то
V ~ 4 Пи R ^ 3 = 4 Пи ( D / 2 ) ^ 3 = 0,5 D ^ 3
( ~ — примерно равно ,
D — диаметр шара ) .

                ______________
                |  V ~ 0,5 D ^ 3   |
                **************

Объём шара менее чем на 5 % больше половины объёма куба ,
если ребро куба равно диаметру шара .

Объём вписанного в куб шара — менее чем на 5 % больше половины объёма куба .


      Этот замечательный факт
помогает быстро и в уме ( а не на бумаге , т.е. не за столом , а в любом месте , в любое время )
делать качественные , полуколичественные оценки некоторых величин .
      Школьному учителю математики или физики ,
преподавателю первого курса технического ВУЗа или колледжа ( техникума , ПТУ )
следует настоятельно ( несколько раз за курс ) повторять ученикам этот замечательный факт !

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

Почти совсем точно :

V = ( 4 / 3 ) Пи R ^ 3 = ( 4 / 3 ) Пи ( D / 2 ) ^ 3 = ( Пи / 6 )  D ^ 3

3,141  <  Пи  <  3,1416
0,5235  <  ( Пи / 6 )  <  0,5236

0,5235  D ^ 3  <  V  <  0,5236  D ^ 3