Что такое кинетический ускоритель?

УДК 531.7+372.853+531.663+53.05+53.06

Краткое изложение статьи: Горшков А.В. Удар! ещё удар! 21.10.2024. // [Печатная версия:] Потенциал. – 2024. – №10. – С.66–70. // [Электронная версия:] .

АННОТАЦИЯ

Длинная цепочка упругих бойков убывающей массы способна разогнать последнее тело во много раз по сравнению с первым. В рамках теории удара Ньютона найдены условие наилучшего убывания масс и наилучшее количество реальных бойков для достижения наивысшего КПД. Рассмотрены причины ограничения области применимости теории удара Ньютона. Дан краткий обзор применений передачи кинетической энергии в цепочке убывающих масс. Статья предназначена для учащихся профильных классов и учителей физики. Её чтение требует умения логарифмировать, находить пределы,  производные и исследовать функции на экстремумы.

Ключевые слова: демонстрационный эксперимент, ускорение ударом, не вполне упругий удар, численная и аналитическая оптимизация, закономерности.

ВЫВОДЫ

Даже в такой изъезженной вдоль и поперёк области физики, как классическая механика, можно найти нечто интересное (вроде открытия) не только во времена Ньютона, но даже в 20-м и 21-м веках. В рамках теории удара Ньютона рассмотрена возможность увеличения скорости в цепочке неидеально упруго сталкивающихся тел с последовательно убывающей массой.

Элементарно, что при столкновении двух тел скорость может почти удваиваться, но КПД такой передачи при этом почти нулевой.

Не элементарно, что введение промежуточного тела с массой, равной среднему геометрическому крайних, всегда увеличивает КПД. В цепочке из трёх тел и в цепочке из четырёх тел доказано, что необходимый для максимизации КПД закон убывания масс – в геометрической прогрессии. Поэтому выдвинута гипотеза, что такой же закон убывания масс наилучший для цепочки любого количества N>2 тел.

Этот результат, оказывается, не зависит от ньютоновского коэффициента восстановления скорости Эта.

Сделан краткий обзор причин ограничения области применения ньютоновской теории удара и основных разновидностей современных теорий удара.

Численно оптимизировано количество бойков в цепочке для достижения наивысшего КПД при заданном увеличении скорости. Оказалось, что оно существенно зависит от коэффициента восстановления Эта. Не равенство его единице принципиально меняет вид решения: становится достижим максимум коэффициента передачи кинетической энергии D, причём D не зависит от коэффициента увеличения скорости К.

Оказалось, что при Эта<0,56 решить задачу оптимизации вычислительно трудно, а при Эта<=0,5 математически невозможно. Для технической возможности создания оптимальной ударной цепочки желательно выбирать материал такой, что Эта>0,85 ,  например, алмаз, стекло, фуллерен, слоновую кость, бильярдный целлулоид, бериллиевую бронзу и некоторые другие специальные твёрдо-упругие сплавы, а также сильные диэлектрические магниты, сориентированные друг к другу отталкивающими полюсами.

Найдены наилучшие отношение последовательных масс, наилучшее число бойков, наилучшее отношение крайних масс, фактически достигнутые D и К не меньше заданного. Оптимизация параметров, по меньшей мере, в десятки раз увеличивает КПД по сравнению с «интуитивными» проектами таких цепочек бойков.

Неожиданно оказалось, что зависимость наилучшего числа бойков от Эта обладает минимумом при Эта приблизительно равном 0,825 плюс-минус 0,025, причём при любых исследованных К, что пока не получило теоретического объяснения, но может быть практически применимо.

Возможны широкие возможные практические применения показанных  закономерностей передачи удара в цепочке убывающих масс, в т.ч. в атомной физике.

При близких соседних массах максимум D(x) найден аналитически и оказался при весьма упругом ударе в хорошем согласии с численными расчётами. Объяснена аналитически обнаруженная в вычислительном эксперименте независимость xopt от заданного K. Также при весьма упругом ударе проанализировано поведение Nopt, Kфакт и Dфакт.

Даны конкретные рекомендации по изготовлению устройства для доказательного демонстрационного учебного эксперимента и предложен конкретный технологически осуществимый проект его в настольном исполнении, который позволит наглядно показывать в цепочке бойков убывающей массы увеличение скорости в К приблизительно 5 раз (подъём последнего шарика в 25 раз по сравнению с первым).

Он представляет собой цепочку N=7 шаров из бильярдного целлулоида с массами, убывающими в геометрической прогрессии от  1276 до 1 г.

Техническая и дидактическая задача создания демонстрационного кинетического ускорителя оказалась, вопреки первоначальным ожиданиям, сложной теоретически и практически.

Из подручных материалов сделан простейший, далёкий от оптимального, «кинетический ускоритель» с 3-мя шарами с отношением соседних масс x1 приблизительно 0,49 и x2 приблизительно 0,26, обладающий удовлетворительными экспериментальными коэффициентом увеличения скорости K приблизительно 1,7 и КПД D приблизительно 39%, хорошо соответствующие расчётным (теоретическим).

Представлена методика его применения в демонстрационном доказывающем эксперименте в вариантах для: а) при начальном обучении физике в основной школе, б) при «продвинутом» обучении в основной школе, в) в старших классах профильной школы или на 1-м курсе профильного ВУЗа.

АПРОБАЦИЯ И ПУБЛИКАЦИИ

1. Горшков А.В. Удар! ещё удар! 21.10.2024. // [Печатная версия:] Потенциал. – 2024. – №10. – С.66–70. // [Электронная версия:] .

2. Горшков А.В. Проект демонстрационного учебного эксперимента: ускорение тела цепочкой упругих бойков убывающей массы. – 14 с., презентация 32 кадра – 03.11.2024 // Доклад и демонстрация на ХХХ Всероссийской научно-практической конференции «Учебный физический эксперимент: Актуальные проблемы. Современные решения». – Глазов, ГИПУ, 24–25.01.2025. // Тезисы: Проблемы учебного физического эксперимента. Сборник научных трудов. Вып.42. – С.62–63. – М.: ИСРО РАО, 2025.