Приложение 3. Наследие доктора наук Смирнова. Ч-18

Предыдущую часть см. по ссылке:

http://proza.ru/2025/11/15/988

"Как я понял, - подытожил Глеб Николаевич, - математическую кладку из двух типов блоков разной массы можно запроектировать в случае, если используются три целых числа, причём они должны быть попарно взаимно простыми. Допустим я выбираю триаду 4,5,7. Спрашивается: сколько всего кладок можно вообще составить и как это наглядно показать?".
Ответ автора довольно обширный. Если приняты такие три числа, то возможны всего три случая:

1) Размеры блоков по основанию  4х5 и 4х7.
2) Размеры блоков по основанию  5х4 и 5х7.
3) Размеры блоков по основанию  7х4 и 7х5.

Рассмотрим, например, второй случай и кладки будем создавать из тяжелого блока 5х7 и более легкого блока 5х4. У обоих блоков одинаковым габаритом является 5. Тогда будут известны два ряда, которые опишем формулами:

 7 = 7[5(m)]   и 
 
 4 = 4[5(m)]

Примем для определенности m=10, то есть в первом ряде будем иметь 10 блоков 7х5, а во втором ряду - десять блоков 4х5.
Оставшиеся два ряда следует выявлять при помощи Комбинаторной Матрицы Сложения (КМС) для чисел 7 и 4. В иллюстрации на рис а) показана расширенная часть КМС. Числа в прямоугольных рамочках - это возможные длины рядов L. Эти числа, естественно, кратны 5. Есть и нужное нам число 50 в данном поле. В кружочках помещены числа, которые следует избегать при комплектовании третьего и четвертого ряда. Если же мы выбрали конкретное значение, допустим 50, то при других значениях L рамочки следует заменить кружочками. Это хорошо показано в рисунках б), в)б, г) и д). Если на рис а) проделать аналогичные допустимые две цепочки чисел, то получим для третьего ряда формулу для ширины ряда 5 с индексом 1:

    5[7(4)4 7(2)4]  а для ширины ряда 5 с индексом 2:

    5[4 4(2) 4 7(4)].

 Тут необходимо заметить, что в КМС на рис а) числа в обоих цепочках не должны повторяться, кроме нуля и длины L=50. Бывают случаи, когда повторы есть и этого необходимо избегать, находя новые возможности. Правда, встречаются и такое, что цепочек вообще нет. Правда, последнее встречается довольно редко.

Итак, все 4 ряда успешно найдены. Их графическое изображение в плане покажем в следующей части, что по ссылке:


18 ноября 2025 г.