Формулы простых чисел - генераторы составных чисел

Создающий новое
Создаёт дорогу мыслям в неизведенное!

      Формулы  простых и составных чисел – это?
     Рассмотрим нечётные числа, к которым относятся ПРОСТЫЕ ЧИСЛА (ПЧ).
Все простые и составные нечётные числа – возможно отображать формулами:
     ФОРМУЛЫ СОСТАВНЫХ ЧИСЕЛ (СЧ) – произведениями нечётных чисел, не кратных 3 и/или 5:
N ++ = (6а+1)(6в+1) = 36ав + 6(а+в) +1    вариант знаков  +++    N7    например,   19х13= 247      
N - - = (6а-1)(6в-1) = 36ав - 6(а+в) +1       вариант знаков  - + +   N3            7=17-119;   11х17 = 187   
N + - = (6а+1)(6в-1) = 36ав - 6(а-в) -1       вариант знаков     - - -  N0             19х11= 209   
N - + = (6а-1)(6в+1) = 36ав + 6(а-в) -1     вариант знаков    + - -    N4          17х13= 221      
_____
    ФОРМУЛЫ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ (не кратных 3 и 5, которые (кратные 3 и 5) легко определить без формул):
36ав + 6(а+в) -1     или    (6а+1)(6в+1) - 2       вариант знаков  + + -     N6      
                49-2=47;  13х7-2=89 ; 19х7-2= 131; 19х19 -2= 359;
36ав - 6(а+в) - 1    или    (6а-1)(6в-1) - 2       вариант знаков     - + -    N2
                5х5-2=23;  11х5-2=53;   17х5-2 =83;  13х13 -2=167; 11х11-2=119 (СЧ=17х7     +++)   ???;
                17х11-2=185 (кратно 5)
      То есть ПЧ (11х11 -2= 119 - - -   соответствует СЧ (17х7 =119    + + +),
 
//Нечётное число (НЧ) относится к ПЧ (не кратным 5),
если не относится к СЧ, вычисленым заранее по формулам СЧ //

  Рассмотрим нечётные числа, к которым относятся ПРОСТЫЕ ЧИСЛА
    ФОРМУЛЫ ПРОСТЫХ ЧИСЕЛ (ПЧ) (не кратных 3 и/или  5):
36ав - 6(а+в) - 1      или    (6а-1)(6в-1) - 2        вариант знаков     - + -    N2          23, …
36ав + 6(а-в) + 1      или    (6а-1)(6в+1) +2     вариант знаков   + - +   N5  37
36ав - 6(а-в) +1       или    (6а+1)(6в-1) + 2  вариант знаков     - - +  N1   37, …
36ав + 6(а+в) -1      или    (6а+1)(6в+1) - 2  вариант знаков  + + - N6     47,
…
_____
  При     а=в    ПЧ имеют формулы вида:
36аа + 6(2а) -1      или    (6а+1)(6а+1) - 2        47,  167 …
36ав - 6(2а) - 1      или    (6а-1)(6а-1) - 2          23, 119=121-2 (- - -).  (СЧ = 7х17 ), …
36аа - 6(а-а) +1      или    (6а)(6а) + 1          37, …
36аа + 6(а-а) + 1     или    (6а-1)(6в+1) +2           37,

      ((6а+1) в квадрате) -2             47,  167, 359 
      (6а-1)(6а-1) -2 = ((6а-1) в квадрате) -2           23            
      36аа - 6(а-а) +1 = ((6а)   в квадрате) + 1 =     37      ,
     36аа + 6(а-а) + 1 = ((6а)   в квадрате) + 1=      37
______
Для малых а  ПЧ (р) формула р=6а+1 даёт простые числа
5, 7, 11, 13, 17,  19,   23,   29      31   37     41  43  47   53   59   61  67  71   73   79   83   89 ...
_____
Заметим, что по формулам СЧ можно генерировать некоторые ПЧ,
При определении таких ПЧ ыозможно исследовать алгоритм получения СЧ, не генерирующих  ПЧ.
_______
Рассмотрим  ряд СЧ, получаемым по формулам СЧ, в том числе генерирующих ПЧ по по формулам некоторых СЧ  (до 500):
   
131 137  139 149    151   157  163 167    173   179   181   191 193 197  199      
211 223 229 233 239  241   251    257    263  269  271 277  281   293
307  311 313  317 331 337   347  349 353 359 373  379  383 389  397
401  409 419   421 431  433 439 443  449 457 461 463  467  479 487  491 499
503 …
а   в
(6а-1)(6в-1) - 2      
(6а-1)(6в+1) +2   
(6а+1)(6в-1) + 2      
(6а+1)(6в+1) -2
при а=в
а   в   
36ав-6(а+в)-1
36ав + 6(а-в)+1
36ав-6(а-в)+1
36ав+6(а+в) -1
при а=в

1   1
1  2
2   2   
1   3
2  3
3   3
1   4
2  4
3   4
4   4
1   5
2   5
3  5
4   5
5    5

23
53
119 (---)  (7х17   (-++)
83
185
287    СЧ (7х41)
113
251
389
527  (17х31)

37
76
145
97
211
325
127
277
427    7х61
577

37
79
145
121 (11х11)
223
325
163
301      (7х43)
439
577

47
89
167
131
245
359
173
323 (17х19)
473 (11х43)
623  (7х89)
…
_____
  Если по формулам СЧ можно генерировать некоторые ПЧ,
то при определении таких ПЧ возможно исследовать алгоритм получения формул СЧ, не генерирующих  ПЧ.
Числа, получаемые по формулам СЧ и ПЧ имеют разничное знаковое сочетание, например --- - и -++, откуда возможно исследование генерирующих  формул с числом +4 вместо +2 ).