Приложение Б. Зав-сть связ. энергии от усложнения

ПРИЛОЖЕНИЕ Б. ЗАВИСИМОСТЬ СВЯЗЫВАНИЯ ЭНЕРГИИ ОТ УСЛОЖНЕНИЯ
(опора на этот материал в УОТ не ведётся, но у меня есть подозрение, что при должном внимании к этому вопросу можно связать эксергию с информацией. Я предпринял попытку)

Б.1. Работа

Для функционирования разумной жизни ей требуется источник работы. Например, вычисления – это производство информации. По закону Ландауэра [314] для изменения 1 бита данных фундаментально требуется совершение над системой работы не менее, Дж:

E>=kT*ln(2)                (13)

Существуют обратимые вычисления, не требующие энергии, однако они возможны лишь в закрытой системе при ряде условий [315], что плохо подходит для рассмотрения человечества (открытой системы).

Принято считать, что мера способности тела совершить работу – это энергия [316], и

A=E-E_0                (14)

где E_0 – энергия тела в начальном состоянии. Это верно, однако не совсем точно. Покажем, что работу можно получить и без энергетического превосходства локальной системы над окружающей средой.

Б.2. Эксергия

Будем везде индекс «0» присваивать начальному состоянию системы, а величины без индекса будут относиться к конечному состоянию.

Эксергия – это максимально возможная работа, которую можно извлечь из системы при переходе в термодинамическое равновесие с окружением [317]:

E_ex=(H_0-H)-T_0*(S_0-S)                (15)

где H=U+p_0*V – энтальпия системы, Дж, T_0 – температура, при которой проходит процесс, К, S – энтропия системы, Дж/К. Эксергия – это та максимальная работа, которую может совершить макроскопическая система в квазистатическом процессе при переходе из заданного состояния (H_0, S_0) в состояние равновесия с окружающей средой (H, S) – при этом E_ex>0, или та минимальная работа, которую необходимо затратить на перевод системы из состояния равновесия с окружающей средой в заданное состояние – при этом E_ex<0.

Так как любые практически значимые процессы сводятся к получению положительной эксергии ради дальнейшего её направления в как можно более экономичный рабочий процесс, поглощающий эксергию, то будем рассматривать процессы, в которых E_ex>0.

Б.3. Энтропийная эксергия

Пусть энтальпия системы не изменилась: изменение внутренней энергии ;U=U-U_0 уравновешено изменением объёма p_0*delta_V=p_0*(V-V_0) (при p<>const следует применить интеграл): H=H_0. Это означает, что внутренняя энергия полностью переходит в работу (первое начало термодинамики):

delta_U=Q+A                (16)

где Q=0 – процесс адиабатический. Согласно неравенству Клаузиуса [318]

sum(Q_i/T_i)=<0                (17)

в случае, если процесс обратим (см. ниже), и изменение энтропии
delta_S=S-S_0=0, и по формуле (15) E_ex=0.

Необратимый процесс — это процесс, после которого невозможно вернуть систему и среду в исходное состояние без остаточного изменения хотя бы в одной из них [318].

Если процесс необратим или система не изолирована (или даже открыта), то даже при H=H_0 возможно E_ex>0, если энтропия локальной системы в конечном состоянии будет больше энтропии в начальном состоянии (что почти повсеместно встречается на практике при корректном рассмотрении, см. подраздел 4). Таким образом, работа может быть извлечена не из разности энергии (14), а только из порядка:

E_ex=T_0*(S-S_0)                (18)

если у исходной системы он был выше. Этот фундаментальный результат, полученный без чрезмерного углубления в физику, тем не менее, важен.

Б.4. Новое определение эксергии

Общепринятое определение эксергии (раздел Б.2), как выясняется, непригодно для построения УОТ, так как разработано только для одного из четырёх фундаментальных взаимодействий [319, разд. 26] – электромагнитного, которое описывает энтальпия H (15). Более того, фундаментальные взаимодействия описывают лишь обмен энергией и импульсом между существующими объектами, но обходят стороной тот факт, что работа, согласно разделу Б.3, может быть извлечена просто из существования объектов в определённой пространственной конфигурации. Расширим модель до включения в неё квантовых частиц [320]. Согласно имеющимся представлениям, любой объект (даже макроскопический, вспомним волны де Бройля [320]), описываемый волновой функцией, «размазан» в пространстве до контакта с любым другим объектом, а значит, имеет совершенно симметричное (равномерное) распределение в рассматриваемой области. Однако в момент контакта любых двух различных объектов (например, нуклонов, или электронов и двух щелей) они физически сближаются – иными словами, для контакта концентрируются в некой области, локальной по отношению к остальному пространству – нарушают его симметрию, что приводит к энергообмену (совершению работы) по одному или нескольким фундаментальным каналам (электромагнетизм, сильное и слабое взаимодействия, гравитация). Этому предшествует существование совершенно пустого пространства (даже с учётом флуктуаций вакуума [55]), которому соответствует бесконечная симметрия – полная гомогенность всех свойств. Стоит отметить, что энергетическую ценность представляет не просто уникальный порядок, а именно максимально глубокое ограничение свободы объектов.

Пусть симметрия – это некая величина S, описывающая равномерность потенциалов 4 фундаментальных взаимодействий на условной границе между локальной областью и другой, более глобальной, включающей данную по принципу матрёшки областью. Тогда эксергия ksi – это изменение симметрии между конечным (без индекса) и начальным (индекс "0") состояниями локальной системы вне зависимости от конкретного взаимодействия, которое может вызвать уравнивание потенциала:

ksi=S-S_0                (19)

Здесь величины S и ksi имеют одинаковую, но пока неизвестную размерность, и универсально описывают структуру системы, а не термодинамику. Эксергия положительна, если в конечном состоянии больше симметрии на границе с глобальной областью, то есть больше равномерности (беспорядка).

Для инструментального применения эксергию ksi следует снабдить неким размерным коэффициентом. С помощью определения, данного в этом разделе, можно описать химические реакции, ядерный распад, термоядерный синтез, адиабатическое расширение газа в вакуум, аннигиляцию антиматерии, гравитационный выброс из системы n тел и т.д.

Б.5. Связь с информацией

Сделанные рассуждения о симметрии и беспорядке поддаются дальнейшей формализации через формулу Хартли (20) [321]. Если считать локальную область «сообщением», то при максимальном беспорядке (полной симметрии) понадобится всего один «символ», чтобы его «закодировать». В то же время любая система, нарушающая симметрию тем, что она содержит какие-то ограничения (пространственные или потенциальные), заставляет отличать её от других систем, где данное ограничение может быть другим или вовсе отсутствовать, требуя, таким образом, большее количество «символов» на выделение её из общей массы, что соответствует представлению информации, бит:

i=log_2(N)                (20)

где N – общее количество вариантов, требующих различения, 2 – основание системы счисления. Аналогичный результат даёт подход Шеннона (информационная энтропия [322]).

Следовательно, получение работы эквивалентно уничтожению информации.

Б.6. Критерий связывания энергии

Связывание энергии, упомянутое в трактате, оказывается накоплением пространственной и потенциальной асимметрии области, занимаемой цивилизацией, по отношению к глобальной области. Это приводит к производству «структурной» информации, заключающейся в наложении на материю таких ограничений по всем известным взаимодействиям, при снятии которых асимметрия может необратимо выравняться (создание химического топлива, нестабильных изотопов, термоядерного топлива, антиматерии). Именно это служит связыванию энергии вселенной.

Наскальные рисунки, граффити, искусство и т.п. не являются дополнительным фундаментальным ограничением фазового пространства материи (например, представляют собой пространственное ограничение расположения материи), поэтому не несут энергетической ценности.

Б.7. Вывод

В данном приложении рассматриваются качественные соотношения, но количественная оценка и проверка выходят за рамки трактата.

Существуют теории, занимающиеся этим и смежными вопросами:

– информационная термодинамика (объединение Шеннона, Ландауэра и статистической физики) [323],
– энтропия чёрных дыр (Хокинг и Бекенштейн) [324,325] и голографический принцип [326,327,328],
– квантовая теория оценки параметров и информационная геометрия [329],
– теория энтропийной гравитации [330],
– флуктуационная теорема (Крофорд, Ярузельский, Джарзинский) [331],
– квантовая информация [332,333, разд. 11-13],
– байесова физика [334] и т.д.