Мир как физическая система

Ю.П.Хапачев, А.А.Дышеков, Т.И.Оранова, Т.И.Шустова

ПОСВЯЩЕНИЕ
Духу прошедшей эпохи (1960–1980;гг.)
 Колмогоровского интерната, когда знание
было не просто информацией, а надеждой
 лучшего мира, — посвящается эта книга.

Аннотация
Цель книги дать краткое изложение фундаментальных законов физики: от микромира до мегамира и тем самым, привести читателя к соответствующей сегодняшнему дню широте взглядов на проблемы естествознания.
В одном из своих докладов великий математик Гильберт цитирует не названного им по имени "старого французского математика", сказавшего: "Математическую теорию можно считать совершенной только тогда, когда ты сделал ее настолько ясной, что берешься изложить ее содержание первому встречному". Руководствуясь этой идеей в качестве иногда достигаемого идеала, мы попытались изложить наше видение современных физических законов на уровне, понятном читателю, не имеющему специальной математической подготовки (порой понятному даже «домохозяйке»). В основу методологии данной книги положено аксиоматизированное изложение фундаментальных теорий естествознания. Единство аксиоматического подхода в естествознании обеспечивается при этом существованием «фундаментальных мировых констант».
Особое внимание уделено двум сторонам культуры – искусству и науке, которые на первый взгляд не имеют объединяющего начала. В книге указывается на связь между ними через понятие красоты. В науке, в отличие от искусства, красота трансформируется в объективную категорию. Одна из целей этой книги – показать объективную красоту науки.
Несмотря на то, что эта книга предназначена в первую очередь гуманитариям, она может быть полезна и представителям естественных наук.

Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНАЯ И ГУМАНИТАРНАЯ КУЛЬТУРА, КРАСОТА
Красота в гуманитарной культуре.
Красота в естественных науках
КРАСОТА И МОЗГ.Проза.ру.
МИР КАК ФИЗИЧЕСКАЯ СИСТЕМА
1. Дискурсия и интуиция. Научная аксиоматика
2. Концепция дискретности и континуальности в описания природы. Структурные
уровни организации материи. Роль фундаментальных мировых констант
3. Законы сохранения как следствие симметрийных свойств пространства и времени.
Теоремы Нётер и «русский след» в её жизни
4. Пространственно-временной континуум как следствие фундаментальной
константы – скорости света
 5. Геометрия пространства–времени. Гравитация как следствие геометрии в парадигме Эйнштейна
6. Входим в микромир. Константа планка и волна Де-Бройля. Принцип неопределенности Гейзенберга. Спин
7. Четыре фундаментальных взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное
8. Сценарий «Сотворения Мира»
9.Некоторые закономерности макромира.
Статьи в Проза.ру
1.Эволюция открытых неравновесных систем
© Copyright: Юрий Хапачев, 2025
Свидетельство о публикации №225101300561
2.Теория перестроек и многоступенчатое управление
© Copyright: Юрий Хапачев, 2025
Свидетельство о публикации №225102901608
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Принцип «существования. Аддитивные и неаддитивные величины.
Принцип «благодаря и вопреки» в теории познания. Случайность - закономерность
Парадигма естественной и гуманитарной культур
Статьи в Проза.ру
Принцип благодаря и вопреки в теории познания
Юрий Хапачев
Ю.П.Хапачев, Ан.А.Дышеков
© Copyright: Юрий Хапачев, 2024
Свидетельство о публикации №224042300253
Случайность – закономерность
Юрий Хапачев
© Copyright: Юрий Хапачев, 2025
Свидетельство о публикации №225083100472
ПОСЛЕСЛОВИЕ
Андрей Николаевич Колмогоров (25.04.1903—20.10.1987)
Арнольд Владимир Игоревич (12.06. 1937 – 3.06. 2010)
Андре;й Анатольевич Зализняк (29.04.1935. – 24.12.2017)
ПОСТСКРИПТУМ
Литература

ПРЕДИСЛОВИЕ
Авторы сознательно не раскрывают в начале книги, почему посвящают её именно «Духу прошедшей эпохи ….». Этим мы не хотели отвлекать читателей от основного содержания, и поэтому намеренно отложили объяснение. Рассчитываем, что после ознакомления с Послесловием наше намерение будет понятно читателям. В нём мы кратко поясним, почему остановили свое внимание только на трёх наших гениальных Учёных и Учителях: Андрее Николаевиче Колмогорове (25.04.1903–20.10.1987), Владимире Игоревиче Арнольде (12.06.1937 — 3.06.2010) и Андрее Анатольевиче Зализняке (29.04.1935— 24.12.2017) — двум математикам и одному лингвисту.
В этом контексте особенно уместно звучит мысль Карла Меннингера: «Сам учитель важнее, чем то, чему он учит».

Одному из авторов этой книги посчастливилось учиться в физико математической школе-интернате № 18 при МГУ, где преподавали эти три подлинных гения. Дело не в конкретных предметах и не в объёме переданных знаний — истинная ценность заключалась в живом общении с этими людьми и в том глубоком, неизгладимом влиянии, которое они оказали на всю его оставшуюся жизнь.

Пахомов Валерий Федорович (18.09.1945-08.01.2023) 22 года, с 1967 по 1989 год, преподавал алгебру и математический анализ в нашей школе, параллельно учась и работая в МГУ.

Вот его впечатления об эпохе Колмогоровского интерната:
«…..сейчас я понимаю, что закрылась не только яркая страница в истории интерната, но и кончилась целая эпоха в истории страны. Эпоха романтизма, когда мы тянулись к знаниям, потому что верили в то, что образованные люди построят цивилизованный мир, в котором всем будет комфортно, где не будет унижения, голода и беспомощности, где не будет вторжения в личную жизнь и будет безнравственно решать за других, что им можно, а что нельзя. Нам прививали эту веру, и мы старались ее прививать своим воспитанникам. Мы жили на удивительном островке, где жизнь была совсем другой и ценности были совсем другие. Этим островком был Колмогоровский Интернат. И мне хочется поделиться немного этим ощущением, тем более, что скоро и рассказать об этом будет некому. А по многим эпизодам уже и сейчас я – единственный живой свидетель происходивших событий.»
https://ya.ru/video/preview/863719407667458115

Валерий Пахомов, Семь искусств, №3 • 14.05.2015
Проза (Воспоминания)
Интернат (Мемуаразмы – мемуары и размышления)

ВВЕДЕНИЕ

Они, повторяю, не сказали ни слова правды, а
 от меня вы услышите всю правду. Только, клянусь Зевсом,
 афиняне, вы не услышите разнаряженной речи,
украшенной, как у них, разными оборотами и выражениями,
 я буду говорить просто, первыми попавшимися
 словами – ведь я убежден в правоте моих слов,
– и пусть никто из вас не ждет ничего другого;
да и не пристало бы мне в моем возрасте
выступать перед вами, афиняне,
наподобие юноши, с сочиненной речью.
Апология Сократа.Платон

Нам не дано предугадать,
Как слово наше отзовется, —
И нам сочувствие дается,
Как нам дается благодать…...
Ф.И. Тютчев

"Культуру надо насаждать! Даже силой...
Иначе нас всех ждёт крах".
  С.П.Капица

Владимиру Игоревичу Арнольду принадлежат такие слова:
«Колмогоров—Пуанкаре—Гаусс—Эйлер—Ньютон: всего пять таких жизней отделяют нас от истоков нашей науки».
«Приведём даты жизни этих великих учёных: Ньютон (1643-1727), Эйлер (1709-1783), Гаусс (1777-1855), Пуанкаре (1854-1912), Колмогоров (1903-1987). Мы видим, что каждый следующий в этом ряду хоть немного, но был современником предыдущего, что это действительно - непрерываемая жизненная нить. Пять жизней ¬ сколь малый это срок и какая беспредельность свершений выпала на этот ничтожный исторический период. Ньютон, Эйлер, Гаусс и Пуанкаре - это исполинские вехи на пути развития естествознания. И Андрей Николаевич Колмогоров находится в этом ряду.»
«Благодаря этим учёным мы видим научную картину мира, как говорил В. И. Арнольд: „ vol d’oiseau (с высоты птичьего полёта)“.

Достижения естественных наук за последние десятилетия настолько грандиозны, что сама попытка осознать их сегодня превратилась в трудную познавательную проблему. Возрастающая дифференциация – очевидный факт современной науки, который поставил на повестку дня проблему поиска и разработки общих фундаментальных принципов научного знания. Разрешение такой проблемы – задача отнюдь не тривиальная, а насущная. Поиски единого фундамента естествознания давно перестали быть уделом одних только философов. Сегодня к ее разрешению приобщены ученые из самых различных областей знания: физики, химики, биологии, математики и др. Отсюда возникает стремление авторов данного курса привести читателя к соответствующей сегодняшнему дню широте взглядов на проблемы естествознания. К сожалению, в настоящее время «Главный враг знания - не невежество, а иллюзия знания» С.Хокинг.
Как-то Майкл Фарадей, который первым организовал публичные научные чтения для малоподготовленных слушателей, пришел к выводу, что по-настоящему поучительная лекция никогда не может быть популярной, а по-настоящему популярная лекция никогда не достигнет настоящей поучительности. Мы попробуем опровергнуть эту точку зрения великого ученого.
Отдельные идеи курса взяты нами из трудов И.Р. Пригожина, О.П. Спиридонова,
В.И. Арнольда, П. Дэвиса, А.Н. Маркова, Б.М. Медникова, В.М. Волькенштейна, М. Эйгена, Л.Л. Морозова, и П.А. Флоренского. Фрагменты из этих работ мы привели в книге лишь незначительно mutatis mutandis, не меняющие их смысла.
Помня теорему Геделя о неполноте аксиоматического описания и, более того, понимая, что, согласно ее утверждению, нет такой конечной системы аксиом, в рамках которой все проблемы были бы решены, тем не менее, мы сознательно, там, где это возможно, аксиоматизировали изложение материала. Именно такой подход, по мнению авторов, позволил сказать multa paucis.
Авторы отдают себе отчет в том, что представленный материал требует особого общего введения, этакий «отрывок, взгляд и нечто… – обо всем», и, что не менее важно, особого концептуального подхода.
 «Непонятное становится понятным, когда оно становится привычным». Не следует, однако, при этом забывать, что хоть «повторение – мать учения», но враг творчества, ибо, как изначально сказал Овидий: «Повторение – мать учения и прибежище ослов (утешенье дураков)».
Своеобразная «художественная часть» представляется нам важной по ряду причин, одна из которых связана с понятием «закона природы». Дело в том, что мы настолько свыклись с безусловным существованием законов природы, что как-то уже и забыли о том, что сама эта идея является продуктом только европейской цивилизации (VI век до н.э Фалес Милетский). В картинах мира некоторых других цивилизаций концепция законов природы просто отсутствовала, и, следовательно, само это понятие требует обоснования, которое регулярно пытается дать философия и которое — по умолчанию — присутствует, как нам представляется, в искусстве.
Знать, уважать и ценить философию и искусство необходимо.
В XVIII веке глава прусского департамента образования фон Цедлиц (ему И. Кант посвятил свою «Критику чистого разума») внушал студентам: «После окончания курса наук вам придется быть врачом, судьей, адвокатом и т.д. лишь несколько часов в сутки, а быть человеком – целый день».
В книге использованы публикации Хапачева;Ю.П.,Дышекова;А.А.,Орановой;Т.И.,Шустовой;Т.И.
[1–4]. Список литературы из этих источников дан в конце издания. Дополнительно в тексте и Постскриптуме указаны наши публикации по естествознанию на «Проза.ру», которые могут заинтересовать читателей. Авторы ограничиваются только этим, а другие внутритекстовые ссылки не приводятся.
И последнее. Популяризаторская деятельность для учёных в современном мире — это своеобразный общественный долг, а также необходимое средство самодостаточности и самосохранения.

ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНАЯ И ГУМАНИТАРНАЯ КУЛЬТУРА. КРАСОТА

О, сколько нам открытий чудных
Готовит просвещенья дух
И опыт, сын ошибок трудных,
И гений, парадоксов друг,
И случай, Бог изобретатель. А.С. Пушкин

Ветви культуры: естественнонаучная, гуманитарная. Примеры красоты в различных областях культуры. Похожа ли математическая красота на художественную, и можно ли найти отдел человеческого мозга, отвечающий за ее восприятие? В нашей книге мы попытаемся ответить на этот вопрос. Кое-что Вам придется самим дополнительно посмотреть и послушать.

"Vita brevis, ars vero longa, occasio autem praeceps,
experientia fallax, judicium difficile"
Hippocrates
"Жизнь коротка, путь искусства долог,
удобный случай скоропреходящ, опыт обманчив,
суждение трудно. "
Гиппократ

Красота в гуманитарной культуре. Живопись, Скульптура. (Смотреть)

Знаменитые картины художника Сандро Боттичелли «Рождение Венеры» и «Весна» написаны по заказу Лоренцо ди Пьерфранческо Медичи и были предназначены для украшения в виллы Кастелло.
Рождение Венеры. Боттичелли Сандро. 1482–1483 гг. (Галерея Уффици, Флоренция) Весна. Боттичелли Сандро. 1477–1478 гг. (Галерея Уффици, Флоренция)
Моделью картин была Симонетта Веспуччи (итал. Simonetta Vespucci, лат. Vespuccia,
Vesputia, урожд. Каттанео, итал. Cattaneo, 28 января (?) 1453, Портовенере или Генуя – 26 апреля 1476, Флоренция) – возлюбленная Джулиано Медичи, младшего брата флорентийского правителя Лоренцо Медичи. Считалась первой красавицей флорентийского Ренессанса, за свою красоту получила прозвище Несравненной (Бесподобной; фр. La Sans Pareille) и Прекрасной Симонетты (итал. La Bella Simonetta).

Высокое Возрождение.

Сикстинская Мадонна. Рафаэль Санти. 1514–1515 гг. (Картинная галерея, Дрезден)
Картина Рафаэля Санти «Сикстинская Мадонна» первоначально создавалась как алтарный образ для церкви Сан Систо (св. Сикста) в Пьяченце. На картине художником изображены дева Мария с младенцем Христом, папа Сикст II и святая Варвара. Картина «Сикстинская Мадонна» принадлежит к числу наиболее прославленных произведений мирового искусства. В ренессансной живописи это, быть может, самое глубокое и самое прекрасное воплощение темы материнства. Для Рафаэля Санти оно явилось также своеобразным итогом и синтезом многолетних исканий в наиболее близкой ему теме. Рафаэль мудро использовал здесь возможности монументальной алтарной композиции, вид на которую открывается в далекой перспективе церковного интерьера сразу, с момента вступления посетителя в храм. Издали мотив раскрывающегося занавеса, за которым, словно видение, предстает ступающая по облакам Мадонна с младенцем на руках, должен производить впечатление захватывающей силы.Как создавался образ Мадонны? Имелся ли для него реальный прототип? В этом отношении с дрезденской картиной связан ряд старинных легенд. Исследователи находят в чертах лица Мадонны сходство с моделью одного из женских портретов Рафаэля – так называемой «Дамы в покрывале» («La Donna Velata», 1516, галерея Питти). Но в решении этого вопроса в первую очередь следует учитывать известное высказывание самого Рафаэля из письма к его другу Бальдассаре Кастильоне о том, что в создании образа совершенной женской красоты он руководствуется определенной идеей, которая возникает на основании множества впечатлений от виденных художником в жизни красавиц. Иными словами, в основе творческого метода живописца Рафаэля Санти оказывается отбор и синтез наблюдений реальной действительности.

Фрагмент фрески в Сикстинской капелле «Сотворение Адама».
Микеланджело Буанаротти. 1508–1512 гг.  (Сикстинская капелла, Ватикан)
Отдельно найдите Фрагмент фрески в Сикстинской капелле «Сотворение Адама».
«Сотворение Адама», Микеланджело Буонарроти, фреска фрагмент росписи Сикстинской капеллы. Во фреске «Сотворение Адама» пробуждение человека к жизни истолковано Микеланджело как высвобождение дремлющих в нем сил в результате волевого импульса творца. Протягивая руку, Саваоф касается руки Адама, и это прикосновение вселяет в Адама не просто жизнь, а Душу, Энергию и Волю.

Микеланджело Буанаротти. 1508–1512 гг.  (Сикстинская капелла, Ватикан)
Пьета. Микеланджело Буонарроти. 1498–1501 гг.
(Базилика собора святого Петра, Ватикан)
Скульптура Микеланджело Буонарроти, выдвинувшей молодого скульптора в число первых мастеров Италии, была мраморная группа «Пьета». Для творческих исканий молодого мастера показателен уже сам выбор значительной и ответственной темы – скорби богоматери, оплакивающей умершего сына. Микеланджело изобразил богоматерь юной, тем самым оттенив ее особую духовную чистоту.

Афинская школа «Философия». Рафаэль Санти. 1509–1511 гг.
(Фреска Станца делла Сеньятура, кабинет Папы Римского)
Всего на фреске представлено свыше 50 фигур (многие из них не поддаются аттрибутации, насчет некоторых нет единой точки зрения):
1.В центре Леонардо да Винчи в образе Платона и Аристотель
2. Слева с книгой Пифагор
3.На ступеньках полусидя Диоген Синопский
4. Внизу ступенек сидит Микеланджело в образе Гераклита
5.Крайний справа глядит из-за колонны в темном берете сам Рафаэль
6.Слева с книгой в синем опираясь на постамент колонны Эпикур
7. Вверху слева в шлеме Александр Македонский или Алкивиад
8.Напротив Александра лысоватый Сократ
9.Справа с учениками Браманте в образе Евклида или Архимеда.
10.Выше Пифагора и Гераклита в белом Возлюбленная Рафаэля в образе
несравненной Гипатии и Парменид.
11. в венке – философ Демокрит ;
12.мальчик за его спиной – Диоген Лаэртский, историк философии;
13. с длинными волосами – Анаксагор, философ, математик и астроном;
14.с циркулем – Евклид, математик (по другой версии – Архимед);
15. в белой одежде с небесным глобусом – Зороастр, астроном и философ-мистик;
16. спиной к зрителю, с земным шаром – Птолемей, астроном и географ;
17. в белом берете Содома, художник, друг Рафаэля (по другой версии Перуджино, учитель Рафаэля);
18. всходит по ступеням – философ Эпикур;

Далее три фрагмента. владелец авторских прав на них, предоставил эту работу в общественное достояние. https://ru.wikipedia.org/wiki/Афинская_школа
Возлюбленная Рафаэля в образе Гипатии (в белом) и Парменид стоят чуть позади слева от сидящего Микеланджело
Микеланджело в образе Гераклита Эфесского сидит и правой что-то пишет, а на левую руку облокотился.
Леонардо да Винчи в образе Платона в центре фрески и поднял указательный палец правой руки к верху.
В Станца делла Сеньятура (1509–1511гг) Рафаэль представил четыре области человеческой деятельности: богословие («Диспута»), философию («Афинская школа»), поэзию («Парнас»), юриспруденцию («Мудрость, мера, сила»), а также соответствующие главным композициям аллегорические, библейские и мифологические сцены на плафоне. Единство философий-знаний состоит в разнообразии отдельных школ и личных мнений.  Этому не должно препятствовать разобщенность мыслителей в пространстве и времени. Напротив, познание объединяет всех, кто искренне к нему стремится. И не случайно, конечно, в картине присутствуют люди всех возрастов, а на их лицах не только сосредоточенность и задумчивость, но и светлые улыбки.В четырех композициях Рафаэль показал четыре основания, на которых должно покоиться человеческое общество: разум (философия, наука), доброта и любовь (религия), красота (искусство), справедливость (правосудие).

Тайная вечеря. Леонардо да Винчи. 1498 г.
(Монастырь Санта Мария делла Грацие, Милан)
Комментарии к этой фреске найдите сами.

Переходим к нашим художникам.
Прямая и обратная перспективы в живописи, как различное понимание пространства.
Андрей Рублев.
Троица. Андрей Рублев. 1411 г. или 1425–1427 гг.
(Государственная Третьяковская галерея)
Спас. Андрей Рублёв. 1410-е гг.
Из Звенигородского полуфигурного деисусного чина
(Государственная Третьяковская галерея).
N.B.О живописи
«Ведь живопись имеет задачею не дублировать действительность, а дать наиболее глубокое постижение ее архитектоники, ее материала, ее смысла; и постижение этого смысла, этого материала действительности, архитектоники ее – созерцающему глазу художника дается в живом соприкосновении с реальностью, вживанием и вчувствованием в реальность, чистая же живопись есть, или, по крайней мере, хочет быть, прежде всего правдою жизни, жизнь не подменяющею, но лишь символически знаменующею в ее глубочайшей реальности, а чистая живопись есть открытое настежь окно в реальность» (Павел Флоренский «Обратная перспектива»).
В 1919 г. П.А. Флоренский пишет статью «Обратная перспектива», посвящённую осмыслению феномена данного приёма организации пространства на плоскости как «творческого импульса» при рассмотрении иконописного канона в ретроспективном историческом сопоставлении с образцами мирового искусства, наделёнными свойствами таковой; в числе прочих факторов, прежде всего, указывает на закономерность периодического возврата к применению художником обратной перспективы и отказа от неё сообразно духу времени, историческим обстоятельствам и его мировоззрению и «жизнечувствию»
Павел Флоренский и Сергей Булгаков.
 «Философы» — парный портрет Павла Флоренского и Сергея Булгакова, изображены в Сергиевом Посаде Михаилом Нестеровым в 1917 году. Третьяковская галлерея. Москва.

Музыка. (Слушать)

1. И.С. Бах «Токката и фуга ре-минор», исполняет Г. Гродберг.
https://www.youtube.com/watch?v=rzyAAvlT5Jo

2. В.А. Моцарт «40 симфония, соль-минор». Дирижер Невиль Маринер, оркестр Академии св. Мартина в Полях.
https://ya.ru/video/preview/9333559480859414797

3.С.В. Рахманинов. Прелюд Op 23 No 5 исполняет Николай Луганский.
https://ya.ru/video/preview/6260255128952114826
Прелюдия до-диез минор.
https://www.youtube.com/watch?v=ekG3V36poTo

4.И.С. Козловский. Романс «Я встретил Вас». Ф.И. Тютчев. Оригинальное название стихотворения – «К.Б.» Обращено к баронессе А.М. Крюденер (1808–1888), с которой Тютчев познакомился в 1822 году в Баварии, в Мюнхене, и которой был увлечен. Романс сохранился в памяти певца Ивана Козловского, который записал его на слух и исполнял в советское время, а автор мелодии долгое время считался утраченным. Однако он установлен – это В.С. Шереметев; в 1898 его мелодия обработана А.А. Спиро. Именно эту обработку услышал и запомнил Козловский. Сперва как он пел в старости.
https://ya.ru/video/preview/12409082763481102672
А вот в 1946г. https://www.youtube.com/watch?v=vN-t_Ci0hOg

5.Вальс «На сопках Маньчжурии»
Первоначальное название – «Мокшанский полк на сопках Маньчжурии». Посвящается бойцам 214-го Мокшанского пехотного батальона, погибшим в феврале 1905 года в боях с японцами под г. Мукденом. Наибольшую известность приобрел стихотворный текст Степана Скитальца, автора песни «Колокольчики-бубенчики звенят...» на музыку Я. Пригожего. Скиталец (Степан Гаврилович Петров) (1869–1941).
В основе вальса реальные события: гибель солдат Мокшанского полка – в сухопутном сражении «Варяг» – первый из крейсеров дальневосточной эскадры, принявший неравный бой в Порт-Артуре с 14 японскими кораблями. С его гибели началась трагическая для русского флота война. Кровопролитный бой на сопках Маньчжурии Мокшанского полка – всего лишь эпизод этой войны. Но именно ему суждено было стать не менее значимым, чем морское сражение. В полку числилось 6 штаб-офицеров, 43 обер-офицера, 404 унтер-офицера, 3548 рядовых, 11 конных ординарцев и 61 музыкант. Этим музыкантам и предстояло сыграть решающую роль. Одиннадцать суток полк не выходил из боя. На двенадцатые кольцо окружения сомкнулась. Но в самый критический момент, когда иссякли и силы, и боеприпасы, грянул полковой оркестр. Военные марши следовали один за другим. За этот бой семь оркестрантов были награждены солдатским Георгиевским крестом, а капельмейстер – офицерским боевым орденом Станислава 3-й степени с мечами. Вскоре имя этого капельмейстера, Ильи Алексеевича Шатрова, узнала вся Россия.
https://www.youtube.com/watch?v=G4TEmkLYKdA

6. Погудин Олег. Романс «Белеет парус одинокий». М.Ю. Лермонтов, музыка А.Г. Варламова.
https://yandex.ru/video/preview/15902942844152422169

7.Кавалергарда, век не долог... – ст. Б. Окуджавы, муз. И. Шварца, исп. В. Качан из кинофильма «Звезда пленительного счастья».
https://ya.ru/video/preview/3160547523146068494

Поэзия

Г.Р.Державин
Река времён в своём стремленьи
Уносит все дела людей
И топит в пропасти забвенья
Народы, царства и царей.
А если что и остаётся
Чрез звуки лиры и трубы,
То вечности жерлом пожрётся
И общей не уйдёт судьбы.1816г
Бог
О Ты, пространством бесконечный,
Живый в движеньи вещества,
Теченьем времени превечный,
Без лиц, в трех лицах Божества,
Дух всюду сущий и единый,
Кому нет места и причины,
Кого никто постичь не мог,
Кто все Собою наполняет,
Объемлет, зиждет, сохраняет,
Кого мы нарицаем — Бог!
………………………….
Я крайня степень вещества,
Я средоточие живущих,
Черта начальна Божества.
Я телом в прахе истлеваю,
Умом громам повелеваю;
Я царь, — я раб, — я червь, — я бог! —
…………………
1784г
Переведенная на все европейские языки ода «Бог» - одна из вершин Державина, торжество его архаичного, но завораживающего поэтического языка.
«Я царь, — я раб, — я червь, — я Бог!»

А.С. Пушкин
«Два чувства дивно близки нам….»
Два чувства дивно близки нам,
В них обретает сердце пищу:
Любовь к родному пепелищу,
Любовь к отеческим гробам.
(На них основано от века,
По воле Бога самого,
Самостоянье человека,
Залог величия его.)
Животворящая святыня!
Земля была (б) без них мертва.
Как . . . . . .  пустыня
И как алтарь без божества.
1830 г

На холмах Грузии лежит ночная мгла;
Шумит Арагва предо мною.
Мне грустно и легко; печаль моя светла;
Печаль моя полна тобою,
Тобой, одной тобой… Унынья моего
Ничто не мучит, не тревожит,
И сердце вновь горит и любит — оттого,
Что не любить оно не может. 1829г.

Пророк
 «Восстань, пророк, и виждь, и внемли,
Исполнись волею моей,
И, обходя моря и земли,
Глаголом жги сердца людей».1826г
Аудио.И.Смоктуновский (Слушать)
https://ya.ru/video/preview/16870597376976366206

М.Ю.Лермонтов
Иоганн Вольфганг фон Гёте «Ueber allen Gipfeln ist Ruh».
М.Ю. Лермонтова «Горные вершины»
Горные вершины
Спят во тьме ночной;
Тихие долины
Полны свежей мглой;
Не пылит дорога,
Не дрожат листы...
Подожди немного,
Отдохнешь и ты.
1840 г.
Оригинал:
Ueber allen Gipfeln
Ist Ruh,
In allen Wipfeln
Spurest du
Kaum einen Hauch;
Die V;gelein schweigen im Walde.
Warte nur, balde
Ruhest du auch.

Выхожу один я на дорогу;
Сквозь туман кремнистый путь блестит;
Ночь тиха. Пустыня внемлет богу,
И звезда с звездою говорит.
В небесах торжественно и чудно!
Спит земля в сияньи голубом…
Что же мне так больно и так трудно?
Жду ль чего? жалею ли о чём?
Уж не жду от жизни ничего я,
И не жаль мне прошлого ничуть;
Я ищу свободы и покоя!
Я б хотел забыться и заснуть!
Но не тем холодным сном могилы…
Я б желал навеки так заснуть,
Чтоб в груди дремали жизни силы,
Чтоб дыша вздымалась тихо грудь;
Чтоб всю ночь, весь день мой слух лелея,
Про любовь мне сладкий голос пел,
Надо мной чтоб вечно зеленея
Тёмный дуб склонялся и шумел.1841г.

А.А.Блок
Незнакомка
По вечерам над ресторанами
Горячий воздух дик и глух,
И правит окриками пьяными
Весенний и тлетворный дух.
Вдали над пылью переулочной,
Над скукой загородных дач,
Чуть золотится крендель булочной,
И раздается детский плач.
И каждый вечер, за шлагбаумами,
Заламывая котелки,
Среди канав гуляют с дамами
Испытанные остряки.
Над озером скрипят уключины
И раздается женский визг,
А в небе, ко всему приученный
Бессмысленно кривится диск.
И каждый вечер друг единственный
В моем стакане отражен
И влагой терпкой и таинственной,
Как я, смирен и оглушен.
А рядом у соседних столиков
Лакеи сонные торчат,
И пьяницы с глазами кроликов
«In vino veritas!»* кричат.
И каждый вечер, в час назначенный
(Иль это только снится мне?),
Девичий стан, шелками схваченный,
В туманном движется окне.
И медленно, пройдя меж пьяными,
Всегда без спутников, одна
Дыша духами и туманами,
Она садится у окна.
И веют древними поверьями
Ее упругие шелка,
И шляпа с траурными перьями,
И в кольцах узкая рука.
И странной близостью закованный,
Смотрю за темную вуаль,
И вижу берег очарованный
И очарованную даль.
Глухие тайны мне поручены,
Мне чье-то солнце вручено,
И все души моей излучины
Пронзило терпкое вино.
И перья страуса склоненные
В моем качаются мозгу,
И очи синие бездонные
Цветут на дальнем берегу.
В моей душе лежит сокровище,
И ключ поручен только мне!
Ты право, пьяное чудовище!
Я знаю: истина в вине.
1906г

Россия.
Опять, как в годы золотые,
Три стертых треплются шлеи,
И вязнут спицы расписные
В расхлябанные колеи…
Россия, нищая Россия,
Мне избы серые твои,
Твои мне песни ветровые, —
Как слезы первые любви!
Тебя жалеть я не умею
И крест свой бережно несу…
Какому хочешь чародею
Отдай разбойную красу!
Пускай заманит и обманет, —
Не пропадешь, не сгинешь ты,
И лишь забота затуманит
Твои прекрасные черты…
Ну что ж? Одной заботой боле —
Одной слезой река шумней
А ты все та же — лес, да поле,
Да плат узорный до бровей…
И невозможное возможно,
Дорога долгая легка,
Когда блеснет в дали дорожной
Мгновенный взор из-под платка,
Когда звенит тоской острожной
Глухая песня ямщика!..
1908г.


Н.А.Заболоцкий
Портрет
Любите живопись, поэты!
Лишь ей, единственной, дано
Души изменчивой приметы
Переносить на полотно.
Ты помнишь, как из тьмы былого,
Едва закутана в атлас,
С портрета Рокотова снова
Смотрела Струйская на нас?
Ее глаза — как два тумана,
Полуулыбка, полуплач,
Ее глаза — как два обмана,
Покрытых мглою неудач.
Соединенье двух загадок,
Полувосторг, полуиспуг,
Безумной нежности припадок,
Предвосхищенье смертных мук.
Когда потемки наступают
И приближается гроза,
Со дна души моей мерцают
Её прекрасные глаза.1953г.

Признание
Зацелована, околдована,
С ветром в поле когда-то обвенчана,
Вся ты словно в оковы закована,
Драгоценная моя женщина!
Не веселая, не печальная,
Словно с темного неба сошедшая,
Ты и песнь моя обручальная,
И звезда моя сумасшедшая.
Я склонюсь над твоими коленями,
Обниму их с неистовой силою,
И слезами и стихотвореньями
Обожгу тебя, горькую, милую.
Отвори мне лицо полуночное,
Дай войти в эти очи тяжелые,
В эти черные брови восточные,
В эти руки твои полуголые.
Что прибавится — не убавится,
Что не сбудется — позабудется…
Отчего же ты плачешь, красавица?
Или это мне только чудится? 1957г.

Архитектура. (Смотреть)

Церковь Покрова на Нерли вероятнее всего была построена в 1165 г. князем Андреем Боголюбским в память о погибшем сыне во время похода на Булгарское царство. Расположена во Владимирской области, недалеко от села Боголюбово. Эта церковь считается первой на Руси, посвященной празднику Покрова Пресвятой Богородицы. Новый праздник был установлен князем Андреем и владимирским духовенством без согласия киевского митрополита и патриарха константинопольского. Сей факт был призван свидетельствовать о том, что Владимирская земля находится в особом покровительстве у Богородицы. Краткое видео.
https://yandex.ru/video/preview/8356573857538652424

Темпьетто (Tempietto; букв. «храмик») – отдельно стоящая часовня-ротонда, возведённая Браманте по заказу испанских монархов Фердинанда и Изабеллы на римском холме Яникул в 1502 г. Это была первая работа миланского архитектора в Риме, и она произвела настоящую сенсацию. Впервые перед римлянами предстало произведение высокого Возрождения: несмотря на миниатюрные размеры, точный подбор пропорций делает Темпьетто слитным, грациозным и величественным. Темпьетто входит в состав культового комплекса Сан-Пьетро-ин-Монторио, возведённого в Трастевере на месте, где предположительно был распят апостол Пётр.
В интерьере – «Бичевание» и «Преображение» Себастьяно дель Пьомбо (которому помогал в работе сам Микеланджело), большой плафон Вазари и могила легендарной Беатриче Ченчи. Последняя крупная работа Рафаэля, «Преображение», была изъята из храма и перенесена в 1797 г. в Ватикан. Возведением капеллы Раймонди руководил в 1640 г. Бернини.
Чудесное видео. https://yandex.ru/video/preview/16053498823731239707

Тадж-Махал является одновременно мечетью для верующих и мавзолеем-музеем для посетителей. Находится в Индии, в городе Агра на берегу реки Джамна. Кто точно возвёл Тадж-Махал достоверно неизвестно, но, вероятно, архитектором был Устад-Иса. Мечеть-мавзолей была построена по приказу императора Шах-Джахана, который был потомком Тамерлана, в честь своей жены Мумтаз-Махал. Мумтаз-Махал умерла при сложных родах. Позже здесь был похоронен и сам император. Тадж-Махал признан объектом Всемирного наследия ЮНЕСКО и является лучшим архитектурным примером мастерства моголов. В одном объекте были совмещены элементы персидского, индийского и исламского стилей. Привлекающим взоры всех наблюдателей является белейший купол и многочисленные башенки. Тадж-Махал начали строить в 1632 г. и закончили только в 1653 г. В строительстве участвовали более 20 000 рабочих, строителей, ремесленников. Стены этого грандиозного здания выполнены из полированного полупрозрачного мрамора. Он имеет такую особенность, что днём он белый, на заре – розовый, а ночью в свете луны – серебристый. К тому же, стены инкрустированы бирюзой, агатом, малахитом, сердоликом и другими самоцветами.

Красота в естественных науках.

«Математик играет в игру, правила для которой он выдумывает сам, физик играет игру по правилам, которые даны природой. Но со временем становится все более очевидно, что именно те правила, которые кажутся интересными математику, и выбрала природа». Так писал один из создателей квантовой механики, Нобелевский лауреат Поль Дирак в 1939 г. Красота математики – в способности увидеть истинную суть вещей. Пожалуй, это относится к любой красоте.
В первую очередь надо отметить, что красота связана со вкусом, и хотя  о вкусах лучше не спорить, но вкус воспитывается! Во-вторых, красота бывает внешняя (формы) и внутренняя (смысла). В математике много красоты обоих типов. Второй тип красоты глубже и малодоступен не только гуманитариям, но и представителям других наук.
В 1981 г. Гуго Штейнгауз опубликовал книгу «Математический калейдоскоп», к которому А.Н.Колмогоров написал предисловие. Вот некоторые выдержки из него:

«Доказательства математических теорем следуют строгим законам логики. Подобно этому школьник, решив задачу, обязан отчетливо изложить решение и обосновать законность каждого шага решения. Но в случае сколько-нибудь сложной задачи сначала надо придумать решение и лишь потом его обосновать. Подобно этому интересные новые теоремы математики сначала придумывают «по догадке», или, как говорят более учено, по интуиции. Математическая интуиция часто руководствуется представлениями о красоте. Решение хорошо поставленной, естественной задачи обычно оказывается красивым. Конечно, не каждая красиво выглядящая гипотеза оправдывается. Но искать подлинное решение проблемы часто бывает разумным среди предположений, выделяющихся своей красотой. Известный польский математик Гуго Штейнгауз в своей книге «Математический калейдоскоп» стремится увлечь читателя математикой именно этой стороны: красотой математических фактов возможностью их усмотреть интуитивно еще до логического обоснования. Доказательства тоже бывают красивы своей неожиданной простотой. Они, конечно, тоже имеются в книге Штейнгауза, но многие факты сообщаются и без доказательств, чтобы увлечь читателя своей красотой, в то время как само доказательство может оказаться и недоступным читателям из-за недостатка у них знаний. «Математический калейдоскоп» можно читать разными способами. Нет ничего зазорного и в том, чтобы перелистывать его, останавливаясь подробнее на картинках, поражающих своей красотой, либо обращая внимание на простоту формулировок ответов в тех случаях, когда, казалось бы, заданные вопросы простых ответов не обещают. Но, конечно, читатель получит больше пользы и больше удовольствия, если разберется в доказательствах там, где они приведены, и попытается их найти там, где они не даны автором.»

Постараемся привести несколько примеров математической красоты, которые, как нам кажутся, доступны всем.
1. Геометры Древней Греции достигли многого, но вычислить объем шара им не удавалось. Гениальный Архимед вывел формулу, применяя идею взвешивания!
2. В книге «Начала» описан способ построения правильных треугольника, квадрата, пятиугольника, пятнадцатиугольника и всех многоугольников, получаемых удваиванием числа сторон (используя лишь математические циркуль и линейку – это инструменты, рисующие идеальные прямые и окружности). Через 1000 лет было доказано, что невозможно построить правильный 7 и 9-угольник (с теми же инструментами). Нечего было думать о построении 11 и 13-угольника. Думали, что о многоугольниках с большим числом сторон нечего и мечтать. Однако 19-летний Гаусс, используя мнимые числа (!) нашел способ построения правильного 17-угольника (чуть позже – всех таких многоугольников).
3. Возьмите произвольный треугольник; проведите трисектрисы углов (т.е. лучи, делящие углы на три равные части); отметьте точки пересечения трех пар трисектрис, склоняющиеся к сторонам:
а) эти три точки образуют правильный (равносторонний) треугольник (теорема Морли);
б) доказательство не просто, но французский математик А. Кон нашел очень короткое доказательство, тоже используя мнимые числа;
в) если внимательно искать, то точки пересечения трисектрис внутренних и внешних углов произвольного треугольника образуют 27 (!) правильных треугольников. Естественно, чем дальше в «математический лес» тем больше таких примеров. Мнимое число-это корень квадратный из минус единицы: i=(-1)^(1/2).
Сумма углов треугольника.
Однако само понятие красоты не ограничивается только визуальным аспектом. Бывают красивые стихи, красивые отношения, красивые рассуждения, красивые математические конструкции.
Красота в математике – это тонкая грань между простотой и сложностью, естественностью и необычностью, загадкой и её решением. Красиво то, что позволяет нам увидеть больше, чем мы видели мгновение назад. Красиво , порой то, что нас удивляет.
Видимо, категория красоты впервые возникла в математике в Древней Греции, с появлением геометрии – чем ещё, кроме эстетического наслаждения, можно объяснить желание изучать совершенно абстрактные картинки, составленные из прямых, отрезков и окружностей?
Поставьте себя на место первых геометров: практическая значимость большей части ваших изысканий станет понятной лишь спустя много столетий. А сейчас вы просто чертите на песке треугольники и обнаруживаете удивительную закономерность: какой бы треугольник вы ни построили, сумма его внутренних углов всегда составляет развёрнутый угол (тот, который получается, если стороны угла лежат на одной и той же прямой, но по разные стороны от вершины).
Вы чувствуете, что это не может быть случайностью. Должна быть какая-то причина, какое-то объяснение. Но на картинке его нет. Этот факт не даёт вам покоя, вы думаете о нём день и ночь. Наконец – быть может, почти случайно, интуитивно – вы добавляете новый штрих к чертежу с треугольником: проводите прямую, проходящую через одну из его вершин параллельно противоположной стороне.
Смотрите на рисунок, рассуждаете (логика) и понимаете, что три угла равны углам вашего треугольника, которые вместе образуют развернутый угол. Вот они, перед вами!
Теперь понятно, что никак иначе и быть не могло. То, что несколько минут назад еще казалось неразрешимой загадкой, стало строго доказанным фактом. В итоге, вашему мысленному взору благодаря интуиции и логике открылся удивительный и прекрасный смысл.
Вы смотрите на свой чертёж, состоящий лишь из нескольких отрезков, и понимаете, что это одна из самых красивых картин в вашей жизни. Примерно так выглядит математическая красота.

Часть не меньше целого. Множество мощности континуум.
На отрезках разной длины одинаковое количество точек. Чтобы в этом убедиться, достаточно расставить точки по парам (то есть в паре одна точка от одного отрезка, а вторая – другого). Ну примерно как девочек и мальчиков на школьной линейке. Вот иллюстрация как это сделать: каждый пунктирный лучик пересекает каждый отрезок, вот точки пересечения и образуют пары.
Примерно так же на отрезке столько же точек, сколько и на прямой, и даже на всей плоскости. В более общем виде получается, что часть не всегда меньше целого. Более того, часть (в определенном смысле) равна целому!
То, что кажется не очевидным и даже невозможным, реализуется.
Вот вам пример как «Невозможное возможно». Возьмем круглую мишень, на ней бесконечно много точек, так что вероятность попасть в любую из них равна 0. Теперь вот выпустим стрелу, она в какую-то точку да попадет. Напомню, эта точка была не лучше и не хуже всех остальных, с нулевой вероятностью попадания в нее. Вот и свершилось событие, вероятность которого была 0.

Фракталы
Слово «красивый» ассоциируется в первую очередь с чем-то визуально приятным, услаждающим наш взор – типа картины в музее. Такая красота в математике есть: некоторые математические объекты допускают представление в виде изображений, порой весьма приятных для глаз. Посмотрите сами в статье в Википедии (слайды wikipedia.org)
Пример этот, красота которого понятна гуманитариям. Как она получается математически не так просто понять даже многим технарям, это, конечно, множество Мандельброта: tilde.club. Там можно выделить отдельные области фрактала, приблизиться к отдельным веточкам и делать это до бесконечности. Примечательно тут именно то, что из маленькой математической формулы получается невероятно сложная и навороченная штука, подобные которой мы скорее привыкли видеть в живой природе или в искусстве.

Красивые формулы
Еще два примера. Два числа: пи и e. Эти числа везде, можно найти и прочитать кучу разных фактов об этих числах, но осмыслить, какой из фактов является причиной, а какой – следствием и откуда все это берется, по-моему, просто невозможно. Самое удивительное – это связь этих чисел. То есть если все же удастся понять, откуда берется пи (достаточно просто – длина единичной окружности равна 2 пи ), и е (тут посложнее), то когда видишь, например, формулу Эйлера, в которой присутствуют пять фундаментальных констант математики:[пи], е, 0, 1 и i {мнимая единица это квадратный корень из -1(минус единицы)i=(-1)^(1/2)- то вас охватывает чувство восхищения, если не собственным разумом, то разумом других людей. Вот она – самая красивая формула Леонарда Эйлера:exp(iпи)+1=0, 
где число e = 2,718281828….., или основание натурального логарифма (запомнить легко, так как в числе е два раза повторяется год рождения Л.Н. Толстого 1828), i – мнимая единица, число пи=3,141592653… отношение длины окружности к длине её диаметра, 1 – единица, нейтральный элемент по операции умножения, 0 – ноль, нейтральный элемент по операции сложения.
Поразительный индийский математик Сриниваса Рамануджан Айенгор (1887–1920) не имея специального математического образования, получил замечательные результаты в области теории чисел. Вот один из интересных его результатов.
1+2+3+4+……= -1/12.
Опять «невозможное возможно»?! Сумма бесконечного ряда натуральных чисел. Результат – отрицательное число, и меньшее единицы (минус одна двенадцатая). Для «домохозяйки» это выглядит как магия. Поясняем, что это результат регуляризации (в смысле дзета-функции Римана), а не обычное арифметическое суммирование!
N.B.Замечание не для «домохозяек»! Утверждение, что сумма всех натуральных чисел равна -1/12, корректно, но только в контексте регуляризации с использованием дзета-функции Римана. Надо понимать, что это не результат обычного арифметического суммирования, а результат применения специальных математических методов, которые позволяют присвоить конечное значение расходящемуся ряду.
Приведем основные моменты.
В классическом смысле сумма бесконечного ряда 1+2+3+4+…не определена, так как ряд расходится к бесконечности. Это означает, что частичные суммы неограниченно возрастают.
Дзета-функция Римана  определяется так ¬ Дзетта (s) =  равна Сумме   от 1/(n^s) по n от 1 до бесконечности.То есть Дзетта (s)=1/(1^s) +1/(2^s)+1/(3^s)+….для Re(s)>1Re(s)>1. Однако с помощью аналитического продолжения её можно распространить на другие значения s, включая отрицательные.
Аналитическое продолжение: При s=-1 дзета-функция Римана принимает значение Дзетта от (-1)=  -1/12 . Этот результат получается не через прямое сложение членов ряда, а через аналитическое продолжение функции.
Отметим, что методы регуляризации позволяют присвоить конечные значения расходящимся рядам. Эти методы применяются в физике, например, в квантовой теории поля и теории струн, где такие значения помогают устранить бесконечности в расчётах.Приведенный результат (значение -1/12 ) используется, например, при объяснении эффекта Казимира Однако это не означает, что сумма натуральных чисел в обычном смысле равна-1/12.
Итак:1.Результат -1/12 не противоречит арифметике, так как он получен в рамках другого математического аппарата.2.В физике и математике такие методы регуляризации являются инструментами для работы с бесконечностями, но их интерпретация требует осторожности. 3.Существуют  и другие методы регуля-ризации, которые могут давать разные результаты для одних и тех же расходящихся рядов. 4.Таким образом, утверждение о том, что сумма всех натуральных чисел равна-1/12, корректно в контексте регуляризации с использованием дзета-функции Римана, но не в рамках обычного арифметического суммирования.
Википедия. https://ru.wikipedia.org/wiki/Ряд из натуральных чисел.

А также послушайте одну минуту Арнольда, где он цитирует слова Дирака о том, как построить новую физическую теорию, начиная с.5 минуты:https://www.youtube.com/watch?v=Vxk0lBsT-Lw&t=3992s, а про спин электрона  с 7минуты.
Арнольд В.И. «Сложность конечных последовательностей нулей и единиц.»
«Но я всю жизнь следую рецепту Дирака, который учил, как создавать Новую Физику, следующими словами: «Прежде всего, – говорил Дирак, – нужно отбросить все так называемые «физические представления», ибо они – не что иное, как термин для обозначения устаревших предрассудков предшествующих поколений».
Начинать, по его словам, следует с красивой математической теории. «Если она действительно красива, – говорит Дирак, – то она обязательно окажется прекрасной моделью важных физических явлений. Вот и нужно искать эти явления, развивать приложения красивой математической теории и интерпретировать их как предсказания новых законов физики», – так строится, по словам Дирака, вся новая физика, и релятивистская, и квантовая.
«Математика, по Арнольду, нужна для открытия новых законов природы, а не для “строгого” обоснования очевидных вещей.»

КРАСОТА И МОЗГ.
Похожа ли математическая красота на художественную, и можно ли найти отдел
человеческого мозга, отвечающий за ее восприятие?
Совместное исследование нейробиологов и математиков, проведенных в последние
годы, показало, что восприятие «красивых математических формул» затрагивает тот же отдел мозга, что и восприятие живописи и музыки. Эти работы стали одной из первых попыток разобраться с понятием математической красоты с помощью строгого научного метода.
Красота и медиальная орбитофронтальная кора – мОФК.
«Математика, при правильном рассмотрении, обладает не только истиной, но и высшей красотой –красотой строгой, как у скульптуры, не обращенной ни к какой части нашей слабой натуры, без великолепных атрибутов живописи или музыки, но возвышенно чистой и способной к суровому совершенству,  которое может показать только величайшее искусство.  Истинный дух восторга, экзальтации, ощущение того, что ты нечто большее, чем человек, что является пробным камнем высшего совершенства, можно найти в математике так же верно, как и в поэзии.» (Бертран Рассел «Мистицизм и логика», 1918 г.).
Насколько эта категория универсальна? По представлениям автора «красота математики» абсолютна, в отличие от красоты живописи или литературы. А насколько она универсальна – абсолютна для самих математиков? Можно ли сравнить понятие о прекрасном в этой точной науке с красотой в поэзии, музыке, изобразительном искусстве?
В начале 2014 года в журнале Frontiers in Humann Neuroscience была опубликована
статья группы авторов, ключевыми из которых были британский нейробиолог Семир
Зеки и великий ученый, британский математик Майкл Атья.
Зеки прославился работами, связывающими чувственное восприятие с конкретными
областями в мозгу, на протяжении своей карьеры он поставил множество экспериментов над приматами и людьми, в которых искал корреляции между опытом любви, красоты и ненависти с работой тех или иных отделов мозга. Майкл Атья – лауреат обеих крупнейших в математике Филдсовской и Абелевской премий, известен в первую очередь работами в области алгебраической топологии, в частности созданием K-теории.
Таким образом, впервые специалисты в очень далеких друг от друга научных
направлениях объединились, дабы попробовать исследовать «математическую красоту»
строгим научным подходом. В 2004 г. вышла работа Зеки, в которой обсуждалась
физиологическая подоплека опыта восприятия изобразительного искусства. В том опыте группе испытуемых было предложено оценить 300 картин по шкале «прекрасная –нейтральная – уродливая». Затем участникам опыта демонстрировали те же полотна, а происходящие в их мозгу процессы параллельно отслеживали с помощью магнитно-резонансной томографии. Результат: разница в реакции на красивые и отвратительные изображения особенно заметна в отделе мозга, который называется медиальная орбитофронтальная кора – мОФК (это часть коры головного мозга, находящаяся примерно за глазами). Научные данные о конкретных функциях тех или иных участков мозга далеко не полны, но другие исследования связывают орбитофронтальную кору с контролем импульсов (ее повреждения могут привести, например, к агрессии и сексуальной распущенности), а также за представление ценности вознаграждения на основе сенсорной информации. Несмотря на ценность этой работы открытия в мозге «центра красоты», естественно, не произошло. Зеки лишь говорит, что между восприятием прекрасного в изобразительном искусстве и работой мОФК наблюдается определенная корреляция.
В 2011 г. Семир Зеки опубликовал следующую работу по данной проблеме. Но в ней
он изучал уже восприятие музыки. И опять, как показал эксперимент, важнейшую роль
играет отдел мОФК.
Наконец, в 2013 г. Семир Зеки и Майкл Атья поставили естественный вопрос:
связано ли восприятие «математической красоты» с тем же отделом мозга? Аналогично
экспериментам 2004 и 2011 гг. 15 молодым математикам показали 60 формул (среди них были и знаменитые теоремы, и фундаментальные тождества и определения). Сначала испытуемые поставили каждой из них оценку по шкале от –5 (уродливая) до +5(прекрасная). Спустя 2-3 недели им снова продемонстрировали все 60 формул одну задругой, но в другом порядке, наблюдая за их реакцией на МРТ. Кроме того, испытуемых(в отличие от восприятия искусства и это важно!) попросили оценить понятность каждой формулы – чтобы затем статистически разобраться с ловушкой «красиво – то, что понятно».
Итог. Скорее любопытными, чем существенными с научной точки зрения оказались
результаты субъективной оценки красоты формул из списка.
Лучшую среднюю оценку (3,375) с заметным отрывом от других получила формула
Эйлера:1+exp(iпи)= 0 .
Она связывает самые важные математические константы: 0, 1, e, пи,i - корень из минус единицы и три действия – сложение, умножение и возведение в степень, причем каждая константа и каждое действие участвуют в формуле только один раз. Это выражение, в элементарном виде связывает чрезвычайно далекие, на первый взгляд, области математики; легко предположить, что формула Эйлера была бы названа самым красивым математическим тождеством и при глобальном опросе!
Самой «уродливой», опять же, с большим отрывом от остальных (средний балл –
1,687), оказалась формула Рамануджана для разложения в ряд 1/(пи) – в списке не было более громоздкого и несимметричного выражения. Однако, эта внешне «уродливая», но чрезвычайно интересная формула весьма полезна для инженеров – с ее помощью можно быстро получать приближенные значения числа (пи). Даже первый член ряда (для k = 1) дает значение (;) с точностью до шестого знака после запятой. Можно найти в тождестве Рамануджана и абстрактную красоту – она связывает фундаментальную константу, описывающую свойства правильной окружности, с совершенно непонятными числами –9801, 1103, 396 и 26390. Почему именно они дают возможность вычислить(пи) – непонятно. Итак, она «уродлива»? А как же тогда Иероним Босх? Посмотрите его триптихи.  Сад земных наслаждений. 1500–1510 гг. Музей Прадо, Мадрид.
Пожалуй, единственным значимым результатом опыта оказалось подтверждение гипотезы – различие в восприятии красивых формул по сравнению с уродливыми и нейтральными отражалось в первую очередь (хотя и не исключительно) в работе той же зоны мозга, что и восприятие художественной красоты в предыдущих экспериментах.
Это (мОФК) - медиальная орбитофронтальная кора (часть коры головного мозга,
находящаяся примерно за глазами), Значит ли это, что математическая и художественная красота влияют на нас схожим образом, что у этого чувственного опыта одинаковая физиологическая подоплека? Возможно, отчасти это верно. С другой стороны, низкий отрицательный балл формулы Рамануджана говорит о том, что возможно? отчасти при оценке учитывались внешние характеристики записи выражения – его Некраткость и Несимметричность. Такое восприятие красоты видимо в чем-то похоже на восприятие художественного полотна и задействует те же участки мозга.
Таким образом, исследование Зеки и Атьи, основанное на достаточно ограниченном эксперименте, доказывает лишь то, что восприятие математической красоты в одном из ее аспектов в чем-то похоже на восприятие каких-то граней художественной или музыкальной красоты. И только!
Но есть ли что-то в математической красоте, объединяющее различные ее ипостаси и
фундаментально отличающее ее от других видов прекрасного (а может, наоборот –связывающее с ними)? «Платон считал математическую красоту высшей формой прекрасного, – пишут Семир Зеки и Майкл Атья, – ведь она происходит из чистого разума и связана с вечной и неизменной истиной». Это и есть «абсолютная красота».
Именно те правила, которые кажутся интересными математику, и выбрала природа.

«Математик играет в игру, правила для которой он выдумывает сам, физик играет в игру по правилам, которые даны природой. Но со временем становится все более очевидно, что именно те правила, которые кажутся интересными математику, и выбрала природа» (Поль Дирак? 1939 г.).

Красота математики – в способности увидеть истинную суть вещей. Но ведь это относится к любой красоте.
Сэр Майкл Фрэнсис Атья(22 апреля 1929, Лондон — 11 января 2019.Эдинбург) – английский математик. Родился в Лондоне, в семье ливанского писателя Эдуарда Атьи (православного вероисповедания) и матери шотландки. Атья занимал множество почётных должностей, в частности он был президентом:Лондонского математического общества (1974–1976 гг.), Лондонского королевского общества (1990–1995 гг.) и Королевского общества Эдинбурга (2005–2008 гг.).
 Семир Зеки (род. 8 ноября 1940) – профессор нейробиологии в Университетском колледже, Лондон; его главный интерес – организация визуального
мозга приматов; первую научную работу опубликовал в 1967 г.; с тех пор написал более 150 статей и три книги: Видение Мозга (1993),
Профессор Зеки. Видео HTTPS://WWW.WHYAREWEHERE.TV/PEOPLE/SEMIR-ZEKI/.


Не то, что мните вы, природа:
Не слепок, не бездушный лик -
В ней есть душа, в ней есть свобода,
В ней есть любовь, в ней есть язык...
Ф.И. Тютчев

МИР КАК ФИЗИЧЕСКАЯ СИСТЕМА

Multi multa scinut, nemo – omnia
Многие знают многое, всё – никто

1. Дискурсия и интуиция. Научная аксиоматика
Дискурсия и интуиция.
Начиная нашу книгу, в первую очередь следует хотя бы вкратце остановиться на «языке», на котором будем с вами общаться. Это чрезвычайно существенно, ибо именно «язык» общения определяет в ряде случаев сам предмет исследования.
Напомним, что во введении мы говорили о двух культурах: естественнонаучной и гуманитарной. Далее мы будем говорить в основном только о первой. Язык её – математика и эксперимент. Поскольку, однако, наша книга предназначен в первую очередь для гуманитариев, мы сознательно будем избегать при изложении излишней математизации, приводя лишь минимум общедоступных формул.
В естествознании способ мышления, в первую очередь, логический, рациональный, дискурсивный. Однако, и это очень важно уяснить с самого же начала, построение науки невозможно без своеобразного иррационального мышления – интуиции.
Именно интуиция позволяет высказать в качестве гипотезы ранее неизвестное утверждение, которое потом может быть либо подтверждено, либо опровергнуто. Что же такое интуиция? На первом этапе нам достаточно самого тривиального определения. Интуиция есть прямое угадывание результата. Заметим здесь же, что результат может оказаться и ложным.
Так, например, на каком-то этапе знаний человечества, интуитивно казалось очевидным, что Солнце вращается вокруг нас, расположенных на Земле. Ведь, действительно, наш далекий предок утром выходил из пещеры и видел солнце на горизонте на востоке, днем у себя над головой, а вечером на горизонте на западе. Теперь же мы знаем, что истинная картина прямо противоположная. Второй пример вам покажется менее правдоподобным, и, тем не менее, приведем его именно сейчас, отложив объяснение до соответствующей места в тексте.
Рассмотрим «глобальную» задачу. Предположим, что мы стоим на перроне вокзала в городе Жмеринка и смотрим на крышу поезда, идущего в Париж. По крыше поезда «Жмеринка–Париж» бежит сын турецкого подданного Остап Ибрагимович Бендер.
Поезд «Жмеринка–Париж» движется со скоростью v(п) скорость тов. Бендера на поезде v(Б).
Угадайте, какая скорость тов. Бендера относительно Жмеринского вокзала
Скорость поезда vп известна, скорость Остапа Ибрагимовича относительно поезда vБ тоже известна. С какой скоростью относительно вас движется Остап? Вы скажете, что это примитивная задача из курса школьной физики, и все зависит от того, в какую сторону бежит тов. О. Бендер. Если в сторону движения поезда, то V = vп + vБ, если против движения, то V = v(п) - v(Б). Просто, но абсолютно неверно! Сейчас не станем объяснять, почему эти простые формулы «школьной» физики, несмотря на то, что они дают в нашей повседневной жизни результат, достаточно хорошо совпадающий с экспериментом, тем не менее, являются неправильными. Дело здесь, конечно, не в личности великого комбинатора, а в том, что хорошее, даже сколь угодно хорошее совпадение с экспериментом не означает еще истинности. Пожалуй, здесь уместно пояснить, почему та или иная концепция становится понятной человеку или даже интуитивно «очевидной» как бы a priori.
Это происходит в том случае, если отношение K/L (становится порядка или меньше единицы)
Здесь К параметр характеризующий концепцию, а величине L, соответствующей жизненному опыту. В противном случае концепция кажется нам абсурдной или по крайне мере непонятной.
 Пояснить сказанное можно следующими примерами.
Пока человек мыслил расстояниями «от меня до следующего столба» т.е. порядка несколько десятков метров или километров, представление о шарообразности Земли (напомним, радиус Земли примерно 6400 км) вызывало значительные затруднения. И это несмотря на то, что еще на рубеже III–II вв. до н.э. в Египте александрийский ученый Эратосфен Киренский (276–194 гг. до н.э.) достаточно точно измерил радиус Земли по разнице в отклонении тени в Александрии и Луксоре в день летнего солнцестояния. Характерно, что  Колумб имел существенно заниженное представление об этой величине. Именно поэтому он рассчитывал обогнуть земной шар и приплыть в Индию так быстро. Как видим, иногда и ошибка(!) приводит к открытиям.
Второй пример – неправильность выше обсуждаемой формулы сложения скоростей. Проблема в том, что наш житейский параметр – скорость порядка скорости машины, самолета и даже ракеты (меньше-равна 10^2 м/с) значительно меньше скорости света (c = равна 3·10^8 м/с).
Последний характерный пример связан с кажущейся парадоксальностью закономерностей микромира. Здесь проблема в том, что наш естественный темп жизни – частота пульса 60 ударов в минуту, т.е. 1 Гц, по крайне мере на 16 порядков меньше «мира» атомных частот (10^16 Гц для оптического излучения и 10^19 Гц для рентгеновского и гамма-излучений).

Научная аксиоматика
Теперь следует остановиться на аксиомах науки. То есть, на том базисе, тех критериях, которые, с одной стороны, будут характеризовать науку, и, с другой стороны, отделять ее от гуманитарной культуры и религии. Кроме того, по нашему мнению, данная научная методология может быть полезна и в повседневной жизни, ибо человек, привыкший мыслить точно и логично, видит абсурдное и тенденциозное утверждение, даже в том случае, если оно замаскировано самой изощренной демагогией.
Аксиома 1. Sine ira et studio. Что означает: без гнева и пристрастия. В более широком смысле – для постижения научной истины не имей предвзятого мнения и подвергай все сомнению.
Ясно, что эта аксиома четко отделяет научное мышление от религиозного, реконструктивно-пророческого. Сомнение в том, что сумма углов треугольника всегда равна 180^о(180 градусов);, привело к созданию принципиально новой ветви математики – неевклидовой геометрии. Замечательно, что эти геометрии нашли прямое применение в описании мира, в частности в теории относительности, о которой мы будем еще говорить. Итак, три вида геометрий:1 – евклидова геометрия; 2 – геометрия Римана; 3 – геометрия Лобачевского. В евклидовой сумма углов треугольника равна 180^о.Гиперболическая геометрия Римана –
сумма углов треугольника меньше 180^о, Эллиптическая геометрия Лобачевского –
сумма углов треугольника больше 180^о,
Аксиома 2. Так называемый «принцип бритвы» У. Оккама. Не множь сущностей без необходимости, т.е. объясняй факты простейшим способом. Фактически это означает, что при выборе между двумя теориями предпочтение должно отдаваться той, которая базируется на меньшем количестве аксиом, принципов или положений или допущений.
В дальнейшем мы продемонстрируем «работу» этой аксиомы на важных концептуальных принципах, а пока приведем лишь один пример.
В VI веке до н.э. Пифагор высказал идею о сферической Земле, находящейся в центре сферической Вселенной. Для удовлетворительного экспериментального подтверждения геоцентрической гипотезы Клавдию Птолемею во II веке н.э. потребовалось немало изобретательности. Чтобы, в частности, сохранить круговое движение, отвечающее максимальной симметрии и античному представлению о гармонии и эстетическом совершенстве, пришлось ввести так называемые эпициклы. В модели Птолемея все планеты, кроме Земли (а также Солнце и Луна), движутся равномерно по круговым орбитам, и центр каждой сам движется вокруг Земли равномерно и тоже по круговой орбите, называемой дифферентом (или же еще по одной круговой орбите, центр которой тоже движется вокруг Земли).
Таким образом, Вселенная Птолемея представляла собой набор взаимопересекающихся вращающихся сфер. В итоге для удовлетворительного совпадения с экспериментом Птолемею потребовалось 77 эпициклов и дифферентов. Несмотря на то, что в античные времена были и сторонники гелиоцентрической системы, такие как Аристарх Самосский и Архимед Сиракузский, система Птолемея, освященная католической церковью, просуществовала полторы тысячи лет. Переход к геоцентрической системе, совершенный Н. Коперником в XVI веке, также основывался не на эллиптических, а на круговых орбитах планет. Поэтому опять-таки для удовлетворительного совпадения с экспериментом Н. Копернику потребовалось, проделав гигантскую вычислительную работу, оставить эпициклы и дифференты, но всего 34! Такое уменьшение сущностей сразу показало, что гелиоцентрическая система лучше, потому что проще, и она сразу же приобрела ряд сторонников.

Тихо Бра;ге (14 декабря 1546, Кнудструп, Дания (ныне на территории Швеции) – 24 октября 1601, Прага)– датский астроном, астролог и алхимик эпохи Возрождения. Первым в Европе начал проводить систематические и высокоточные астрономические наблюдения, на основании которых Кеплер вывел законы движения планет.23 мая 1576 года специальным указом датско-норвежского короля Фредерика II Тихо Браге был пожалован в пожизненное пользование остров Вен (Hven), расположенный в проливе Эресунн в 20 км от Копенгагена, а также выделены значительные суммы на постройку обсерватории и её содержание. Это было первое в Европе здание, специально построенное для астрономических наблюдений (ландграф Вильгельм использовал в качестве обсерватории одну из башен своего замка). В личной беседе король выразил уверенность, что своими трудами Тихо Браге «прославит страну, короля и самого себя».
В 1588 году умер покровитель Браге, король Фредерик II. Новый король, Кристиан IV, к астрономии был равнодушен, но остро нуждался в деньгах на содержание армии. В 1596 году Кристиан достиг совершеннолетия и был коронован, а в следующем году король окончательно лишил Тихо финансовой поддержки, к этому времени значительно урезанной. Сбережений у Браге почти не осталось, всё было вложено в Ураниборг. Более того, вскоре он получил письмо от короля, запрещавшее ему заниматься на острове астрономией и алхимией.Браге перебирается в Прагу (1598г.), где становится придворным математиком и астрологом Рудольфа II – императора Священной Римской империи  (Прага была резиденцией Рудольфа большую часть его правления). Вероятно, в это напряжённое время Браге пришёл к выводу, что ему нужен молодой талантливый помощник-математик для обработки накопленных за 20 лет данных. Узнав о гонениях на Иоганна Кеплера, незаурядные математические способности которого он уже успел оценить из их переписки, Тихо пригласил его к себе. В 1601 году Тихо Браге и Кеплер начали работу над новыми, уточнёнными астрономическими таблицами, которые в честь императора получили название «Рудольфовых» (лат. Tabula Rudolphinae); они были закончены в 1627 году и служили астрономам и морякам вплоть до начала XIX века. Но Тихо Браге успел только дать таблицам название. В октябре он неожиданно заболел и, несмотря на участие лучших врачей императора, умер, проболев всего 11 дней. По словам Кеплера, перед смертью он несколько раз произнёс: «Жизнь прожита не напрасно».
Во всех своих дальнейших книгах Кеплер не уставал подчёркивать, сколь многим он обязан Тихо Браге, его самоотверженному труду во имя науки. Сам Кеплер тоже выполнил свою задачу: тщательно изучив данные Тихо Браге, он открыл законы движения планет. На надгробной плите ученого высечен девиз, прежде украшавший разрушенный «Звёздный замок»: «Не власти, не богатства, а только скипетры науки вечны» (лат. Non fasces, nec opes sola artim sceptra perennant). Тихо Браге (1546–1601) похоронен по приказу императора Рудольфа II в пражском Тынском соборе (Храм Девы Марии перед Тыном) с рыцарскими почестями. Это был редкий случай погребения протестанта в католическом соборе.
Аксиома 3. Сформулированная на основе интуиции-догадки гипотеза должна быть проверена экспериментально.
В связи с этим следует заметить, что важнейшим и принципиальным для всей науки является интуитивное суждение о достаточности опытной проверки, о доказательности опыта, который сам по себе всегда с неизбежностью ограничен. Строго говоря, такое суждение называется интуицией-суждением (которое не сводится к каким-либо аксиомам, так как само оно имеет характер аксиомы), в отличие от интуиции-догадки, являющейся порождением гипотез. Обе эти различные интуиции не что иное, как две разновидности сверхсознания человека. Так что известное высказывание «практика – критерий истины» взято человечеством на вооружение в качестве аксиомы еще со времен Древней Греции, когда впервые в европейской цивилизации возникло представление о законе природы.
Именно представление о наличии законов природы имело далеко идущие последствия в развитии науки и техники для европейской цивилизации. Следует отметить, что для ряда других цивилизаций такого представления не существовало, поэтому даже впервые эмпирически найденные данные (например, порох, компас и т.д.) не рассматривались с точки зрения закономерностей и передавались из поколения в поколение как некий клановый секрет.
Аксиома 4. Экспериментальные факты должны быть достоверными, т.е. воспроизводимыми.
В связи с этим медицинская практика псевдоцелителей не имеет отношения к науке, так как эксперимент от случая к случаю непредсказуем, в то время как традиционная медицина гарантирует воспроизводимый результат, хотя и с долей процента риска и успеха.
Аксиома 5. Теория должна строиться только на достоверных фактах.
Результат построения теории, особенно в социально-политической сфере, основанный на непроверенных фактах нам хорошо известен. Огромное здание научного коммунизма рухнуло, предварительно катком пройдя по судьбам и жизням нескольких поколений людей во всем мире.
Следует отметить, что приведенная выше аксиоматика, безусловно, применима в области естественных наук. В гуманитарных науках она не столь категорична, кроме того, очевидно, что проведение прямого эксперимента не всегда возможно.

N.B. Версия В.И.Арнольда изложенная им еще в 1965г в нашей ФМШ -интернате №18.
Подробнее см.: (Наука и жизнь, Академик В. И. Арнольд: Путешествие в хаосе).
«Итак, откуда взялась теория Коперника? Оказывается, она была хорошо известна еще за две тысячи лет до его рождения. Египетские жрецы, создававшие в своих пирамидах всевозможные забавные устройства, уже прекрасно знали и в каком порядке идут планеты, и то, что они вращаются вокруг Солнца. В Древнем Риме, в храме Весты в 700 году до новой эры существовал планетарий, в центре которого помещался огонь, символизировавший Солнце, а вокруг него вручную переносили планеты. Египтянам была известна и теория Ньютона, это признавал и сам ученый. В его неопубликованных теологических и алхимических работах есть упоминание о том, что ему принадлежит восстановление египетских доказательств происхождения миров. У египтян была книга, где все было записано, но она погибла во время пожара Александрийского музея……..Египетская наука была очень мощной. Там появились цифры, алфавит, геометрия, астрономия... Скажу, к примеру, что египтяне определи-ли радиус земного шара, ошибка составила менее одного процента! Вся греческая наука - Евклид, Пифагор и другие - это лишь «слепок» науки Египта. Грек Пифагор более десяти лет провел в Египте и всему там научился. В Египте жрецы всю науку засекретили, это было связано с пирамидами, с теологией. Пифагора же не сдерживали никакие обязательства, и, вернувшись в Грецию, он в своей школе сделал гласными открытия египтян. А его ученики приписали эти открытия ему. Далее музыка. Гаммы, созвучия, октава-все это Орфей перенес в Грецию из Египта.»


Философы полагают, что факты рождают идеи,
и в некотором смысле это верно.
Но я нахожу в истории естествознания следующее:
для того, чтобы понимать факты, необходимо
иметь в голове определенные идеи, и что глазами
можно не увидеть того, что увидит разум. Ю. фон Либих

 2. Концепция дискретности и континуальности в описания природы. Структурные уровни организации материи. Роль фундаментальных мировых констант

Концепция дискретности и континуальности в описании природы.
Еще в античные времена были сформулированы две «взаимно исключающие» (на самом деле природа устроена сложнее, чем мы привыкли считать и об этом мы скажем в конце книги) друг друга гипотезы о внутреннем строении тел. Согласно первой, вещество непрерывно состоит из одного или нескольких «первичных» элементов. Вторая гипотеза утверждала, что все вещества состоят из неделимых далее частиц – атомов.
Это расхождение имело принципиальное значение и для теории познания, и для науки в целом. Если материя непрерывна, то задачи исследования существенно сужаются (делить что-либо на элементарные части не нужно, все равно получим то же вещество с теми же свойствами). Если же верна вторая гипотеза, то задачей исследователей является изучение свойств этих атомов и ответ на вопрос: как они скрепляются при образовании различных веществ? Попутно возникает еще одна проблема. Если мы начнем делить вещество на части, то до какого момента оно сохраняет свои свойства? Если обратить эту задачу, то фактически это означает решение проблемы: сколько надо взять атомов (или молекул) вещества, чтобы оно проявляло известные нам свойства. Эта проблема в каком-то смысле аналогична древней философской проблеме «кучи» (зерно и зерно – два зерна, еще одно зерно – три зерна..., а когда куча?).
Продлившись более 2500 лет, спор между гипотезами окончательно разрешился только в начале XX века признанием атомистической концепции, подтвержденной после открытия в 1896 г. В. Рентгеном его лучей. С их помощью уже в ХХ веке М. Лауэ, а также отцом и сыном У.Л. и У.Г. Брэгги была открыли дифракцию на атомно-кристаллической структуре.
Сейчас, когда мы со школьной скамьи знаем и про атомы, и молекулы, и много чего другого про них, сама проблема атомизма может показаться очень уж тривиальной. На самом деле она глубже, чем обычно о ней говорят на популярном уровне, и сводится не только, и даже не столько к атомизму, сколько к проблеме дискретного описания материи, а значит, ее свойств.
Краткая историческая справка. Атомистами были Анаксагор, Левкипп, Демокрит, Эпикур. Им противостояли Сократ, Платон, Аристотель. В средние века под влиянием фактически канонизированного учения Аристотеля термин «атом» исчезает из употребления. В новое время впервые корпускулярную теорию строения материи развил Р. Бойль, введя понятие «химического элемента как простого тела, не состоящего из других».
Далее свой вклад внесли А. Лавуазье, Д. Дальтон, А. Авогадро.На великой гипотезе А. Авогадро мы сейчас и остановимся. Дело в том, что в 1808 г. Ж. Гей-Люссак нашел закон простых объемных отношений. Например, два литра водорода и один литр кислорода дают два литра водяных паров. Этот факт (2+1=2?) не находил объяснения в атомистической теории, предложенной в 1803 г. Д. Дальтоном. Для спасения атомистической теории А. Авогадро в 1811 г. выдвинул гипотезу, разрешившую это противоречие. Для этого ему потребовалось ввести новое понятие – молекулы как соединения атомов (обратите внимание, все это было высказано в то время, когда гипотезой являлось еще само существование атомов!). Далее он предположил, что число этих новых «сущностей» – молекул всегда одно и то же в одинаковых объемах любых газов и всегда пропорционально объему. Отсюда он сделал вывод (закон Авогадро): при одинаковых давлении и температуре равные объемы любых газов содержат одно и то же число структурных элементов (это либо атомы, если газ одноатомный, либо молекулы, если газ многоатомный), и это число Авогадро N(А) = 6,0227 10^23 моль–1 (в дальнейшем нам существенен именно порядок этой величины).
Гипотеза Авогадро закрепила в науке представление о дискретном строении вещества, хотя официальное признание самой гипотезы пришло только на I Международном конгрессе химиков в 1860 г. спустя четыре года после смерти автора, а само NА было вычислено впервые Й. Лошмидтом в 1865 г. Важно также, что еще в XIX в. возникает новое понятие – количество вещества, и уже в XX веке становится ясным, что число Авогадро является, по существу, достаточным условием макросостояния. Необходимого условия в общем случае не существует. Для каких-то объектов это может быть миллион структурных элементов, а для других может и всего 1000, но мы определенно знаем, чего бы мы не взяли в количестве N(А), это всегда макрообъект (т.е. «куча»).
Подводя итог, имеет смысл привести высказывание Нобелевского лауреата Р. Фейнмана, считавшего, что атомистическая гипотеза – это именно то, что следует взять с собой, если в будущем человечеству предстоит забыть все остальные знания.
Структурные уровни организации материи. Роль фундаментальных мировых констант.
Наши современные знания дают следующее представление об иерархической структуре материи. В микромире из кварков «состоят» протоны и нейтроны, которые в свою очередь формируют ядра атомов. Атомы (состоят из ядра и электронов) могут комбинироваться в молекулы. Из этих материалов состоят привычные нам макроскопические тела. Если двигаться вверх по шкале масштабов, то мы должны выделить мегамир: планеты и их
системы, звездные скопления, затем галактики, которые в свою очередь объединяются в скопления и сверхгалактики. Микро-, макро- и мегаразмеры объектов относятся друг к другу примерно так: макро/микро ; мега/макро.
В рамках нашей книги мы должны охарактеризовать не только каждый из этих иерархических уровней, но и также посредством чего осуществляется такая иерархия. Что является своеобразным «клеем», делающим возможным существование этих уровней? Оказывается, что важнейшими характеристиками такого «клеящего вещества» выступают определенные константы, часто их называют фундаментальными мировыми константами. Как мы увидим, этих фундаментальных констант в физике, химии и биологии не так уж и много. В настоящее время нам понятно, что сравнительно небольшое их изменение должно привести к формированию качественно иного мира, в котором, в частности, стало бы невозможным образование ныне существующих микро-, макро- и мегаструктур, а следовательно, и высокоорганизованных форм живой материи. Проблема фундаментальных констант приобретает, таким образом, в концептуальном плане глобальное мировоззренческое значение.
Амедео Карло Авогадро Граф Куаренья и Черетто (9.08.1776,Турин – 9.07.1856, Турин).
Антуан Лоран Лавуазье (26.08. 1743, Париж – 8.05. 1794, Париж).

N.B. Уточнение для физиков. Здесь и в дальнейшем N.B. не для «домохозяек». «Квантованное волновое поле – фундаментальная физическая концепция, в рамках которой формулируется динамика частиц и их взаимодействия. Она позволяет описывать различные состояния системы многих частиц единым физическим объектом в обычном пространстве-времени – квантованным полем. Квантованное поле возникает путем квантования классического поля, в результате которого полевая функция приобретает операторный характер и выражается через операторы рождения и уничтожения частиц. Тем самым, появляется возможность описывать важнейшие свойства мира элементарных частиц – процессы их взаимного превращения.

Николай Николаевич Боголюбов (21.08. 1909 г.– 13.02 1992 г.) – советский математик и физик-теоретик, академик Российской академии наук, академик Академии наук СССР с 1953 г. и АН УССР с1948г., основатель научных школ по нелинейной механике и теоретической физике. Дважды Герой Социалистического Труда.

Дмитрий Васильевич Ширков(3 марта 1928 г., Москва – 23 января 2016 г., Дубна) – российский физик-теоретик, специалист в области квантовой теории поля, физики высоких энергий, теории сверхпроводимости и дисперсионных соотношений, теории переноса и замедления нейтронов,. член-корреспондент АН СССР (1960), академик РАН (1994).


Невозмутимый строй во всем,
Созвучье полное в природе,
Лишь в нашей призрачной свободе,
Разлад мы с нею сознаем.
Ф.И. Тютчев

3. Законы сохранения как следствие симметрийных свойств пространства и времени.
Теоремы Нётер и «русский след» в её жизни.

В этом и двух последующих разделах мы продемонстрируем «работу» второй аксиомы на ряде очень важных концептуальных примеров.
Остановимся вначале на двух понятиях: однородность и изотропность. Определим их по отношению к пространству.
1. Пространство называется однородным, если свойства его не меняются при любом параллельном переносе.
2. Пространство называется изотропным, если свойства его не меняются при любом повороте вокруг заданной оси.
Таким образом, отличие двух определений заключается в существенно разном наблюдении над пространством. В первом случае надо двигаться трансляционным путем, во втором необходимо поворачивать траекторию наблюдения. Заметим здесь же, что однородное и изотропное пространство обладает максимально возможной симметрией.
Представим теперь, что мы запускаем в пустыню двух агентов, муравья и верблюда. Пустыня для определенности вся состоит из песка, т.е. это что-то типа Сахары. Какую же информацию об однородности и изотропности дадут нам два наших агента?
Муравей, проползав параллельными курсами и ощущая своими маленькими ножками разные размеры песчинок, доложит, что пустыня неоднородная, но поскольку видит он на небольшое расстояние, сравнимое с его размерами, он повсюду видит одинаковую плотность песка, поэтому утверждает что она изотропная.
Верблюд своими большими ногами не чувствует размера песчинок, поэтому считает что пустыня однородна, но он видит достаточно далеко, на расстояние, значительно большее его размеров, поэтому, повертев головой с одной стороны видит бархан, с другой – его нет, и поэтому докладывает нам, что пустыня не изотропна. Таким образом, два наших агента (каждый из которых по условиям задачи абсолютно правдив) представили нам совершенно противоположную информацию.
Приведем физический пример. Если осветить кристалл (аналог пустыни) видимым светом (аналог верблюда), то он не «почувствует» структуру кристалла, и среда по отношению к нему будет однородной. Однако свет, распространяясь по разным направлениям, «почувствует» неизотропность кристалла. Если же осветить тот же самый кристалл рентгеновским излучением, длина волны которого сопоставима с размером атомов (аналог муравья), то оно «почувствует» неоднородность среды. Но на больших расстояниях кристалл для рентгеновского излучения изотропен. Эти примеры приводят нас к достаточно общему положению.

Любую информацию мы получаем «с точностью до агента»!

На самом деле даже не столь уж важно, «правдив» агент или нет; принцип остается в силе. Агентами могут быть любые источники информации, начиная от людей и рукописей, до приборов, участвующих в эксперименте. Возникает вопрос, а есть ли объективные агенты? Если есть, то кто или что это? Поскольку дело касается научных данных, то на поставленный вопрос можно ответить утвердительно. Такие «агенты» существуют, и это законы природы.Законы природы и есть объективные агенты.
Данное утверждение проще всего выяснить следующим образом.
Давайте вспомним, сколько исходных положений (примем их за аксиомы), т.е. физических законов, нам нужно знать, чтобы решать школьные задачи по механике. Во-первых, это три закона Ньютона, во-вторых, три закона сохранения: закон сохранения механической энергии, закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса.
1.Закон сохранения энергии – суммарная величина потенциальной и кинетической энергии есть константа, т.е. сохраняется E=mgh+mv^2;
2. Закон сохранения импульса – сохраняется величина P = mv = const.
3.Закон сохранения момента импульса – сохраняется величина L=[rP]=const .(L–это векторное произведение двух векторов r и P).
Таким образом, при таком подходе в ньютоновском формализме всего шесть исходных положений – аксиом.
Существуют другие формализмы механики, например, формализм Ж. Лагранжа. В нем исходными являются всего две аксиомы.
Здесь мы специально не останавливаемся на их формулировке, так же как не приводим уравнений Лагранжа и вывода из них законов Ньютона и законов сохранения, поскольку это потребовало бы от нас чрезмерно математизировать изложение.
Приняв за основу всего лишь две аксиомы Лагранжа (вместо шести в ньютоновском формализме), мы, согласно аксиоме 2, должны получить либо принципиально более правильное представление, либо нечто совершенно новое в награду за использование меньшего количества «сущностей». Действительно, в формализме Лагранжа путем соответствующих математических преобразований можно получить не только законы Ньютона, но (и именно это и важно для нас) все три закона сохранения. Причем каждый из законов сохранения теперь является не аксиомой (как в формализме Ньютона), а следствием тех или иных свойств времени или пространства, а если точнее, то следствием той или иной симметрии времени и пространства.
Конкретно: закон сохранения энергии есть следствие однородности времени, закон сохранения импульса – следствие однородности пространства, закон сохранения момента импульса – следствие изотропности пространства.
Указанные три закона сохранения как раз и являются теми объективными «агентами», которые отвечают на вопросы об однородности или неоднородности времени и пространства и об изотропности последнего. То есть там, где закон сохранения механической энергии выполняется время течет однородно. Аналогично и относительно однородности пространства. Сохранение импульса – гарантия однородности, а момента импульса – изотропности пространства.
Таким образом, на примере перехода от формализма механики Ньютона к формализму Лагранжа, мы убедились, что использование меньшего количества сущностей привело нас к новым знаниям. Кроме того, даже на таком простейшем примере мы убедились, что свойства симметрии чрезвычайно важны для «осуществления» законов природы и, в частности, для сохранения тех или иных физических величин. В дальнейшем мы каждый раз специально будем останавливаться на том, что происходит с симметрией при осуществлении того или иного закона, ибо симметрия – это тоже своеобразный язык природы.
Следует пояснить хотя бы качественно понятие симметрии. В том случае, когда состояние системы (это может быть материальный объект, процесс или уравнение) не меняется в результате какого-либо преобразования, которому она может быть подвергнута, говорят, что система обладает симметрией относительно данного преобразования. В нашем кратком курсе мы не можем более подробно характеризовать различные виды симметрии, приведем лишь несколько примеров, важных для дальнейшего изложения.
Первый пример. Мы интуитивно понимаем, что неоднородное пространство обладает более низкой симметрией по сравнению с однородным. Аналогично переход от изотропного пространства к не изотропному также сопровождается понижением симметрии.
Второй пример. Мы должны договориться, что хаотическое состояние, обладающее минимальным порядком, обладает более высокой симметрией, нежели упорядоченное.
Действительно, представьте себе сосуд, разделенный подвижной перегородкой. В одной части сосуда какой-то газ. Резко вытаскиваем перегородку. В первый момент времени наша система упорядочена. В одной части газ, в другой – его нет. По прошествии времени газ распространяется на весь сосуд. Это второе состояние полностью неупорядоченное, максимально хаотическое и обладает более высокой симметрией по сравнению с первоначальным.
Третий пример. Есть две системы, в одной поровну винты с левой и правой резьбой, во второй системе, например, только с левой. Какая из систем обладает более высокой симметрией? Ответить легко, если представить мысленно, что у нас есть еще и третья система, в которой только правосторонние винтики. Тогда ясно, что первая система, в которой и тех, и других поровну, более высоко симметрична, чем каждая из двух других. Представленные примеры в дальнейшем будут нам нужны для объяснения чрезвычайно важных закономерностей.
Теоремы Нетер и «русский след» в её жизни.
 Вывод законов сохранения (который обычно приводится в стандартных курсах школьной механики) допускает обобщение. Это находит свое отражение в двух теоремах Э.Нётер.

Отсюда и до слов «русский след», ввиду употребления математической «фени» «домохозяйкам» читать не рекомендуется.
Первая теорема.
 Для любой физической системы, уравнения движения которой могут быть получены из вариационного принципа, каждому однопараметрическому непрерывному преобразованию, оставляющему вариационный функционал инвариантным, отвечает один дифференциальный закон сохранения. Знание этого функционала позволяет явно выписать сохраняющуюся величину. Эта теорема — самое универсальное средство, позволяющее находить законы сохранения в лагранжевой классической механике, теории поля и квантовой теории.

Вторая теорема.
 Она приводит к ограничениям на поля материи, исходя из особенностей калибровочного поля. Кроме того, она устанавливает соответствие между свойствами материальных систем и полей, с которыми они могут взаимодействовать. В современной квантовой теории поля вторая теорема Нетер используется в электродинамике, гравитации, супергравитации.

«Русский след». По мотивам и с купюрами из статьи Алексея Левина
В 1918 году на семинаре Геттингенского математического общества была представлена теорема, которая со временем стала важнейшим инструментом в математической и теоретической физике. Она связывает каждую непрерывную симметрию физической системы с некоторым законом. Доказала эту теорему Эмми Нётер – и этот результат, наряду с последовавшими важнейшими работами по абстрактной алгебре, заслуженно позволяет многим считать Нётер величайшей женщиной в истории математики.
Теперь о другой замечательной женщине благодаря которой и прослеживается «русский след» в жизни Эмми Нётер.  Это Анна Джонсон, дочь шведских эмигрантов, принадлежала к тому же поколению ученых, что и Эмми Нётер, и практически ее ровесница. Она родилась в 1883 году в штате Айова. В 1899 году поступила в университет Южной Дакоты, где стала одной из лучших студенток. И вот тут ей и заинтересовался профессор математики Александр Пелл (Alexander Pell), который угадал в ней замечательные способности к абстрактному мышлению. В 1903 году Анна перевелась в университет своего родного штата Айова и через год защитила там магистерскую диссертацию в области приложения теории групп к линейным дифференциальным уравнениям. За эту работу она получила стипендию в знаменитом женском колледже Радклифф, а в 1905 году заработала еще одну магистерскую степень. Уже тогда ее считали одной из наиболее перспективных женщин-математиков Америки. В 1906 году Анна выиграла конкурс на получение престижной стипендии имени Алисы Фримен Палмер, предназначенной для выпускниц американских колледжей, пожелавших продолжить образование за рубежом. Эта позволило ей провести год в Геттингенском университете, где она училась у тех же самых профессоров, что и (двумя годами ранее) Эмми Нётер. Ее главным наставником был Давид Гильберт, который тогда занимался интегральными уравнениями и заразил этим увлечением свою американскую ученицу. Впоследствии она работала в этой области и в смежной сфере функционального анализа.
Между тем, Александр Пелл сделал Анне предложение, а летом 1907 года он приехал в Геттинген и они поженились. Супруги вернулись в университет Южной Дакоты, где Анна стала читать курсы дифференциальных уравнений и теории функций. В 1908 года она снова провела часть времени в Геттингене, после чего поступила в аспирантуру Чикагского университета. В 1910 году она получила докторскую степень и в 1911 году приступила к преподаванию математики в одном из местных колледжей.
К этому времени Пелл тоже оказался в Чикаго, где получил место в Институте Армора (сейчас – Технологический институт Иллинойса). В 1911 году после перенесенного инсульта он перестал преподавать и передал свои лекции Анне. Она замещала мужа вплоть до 1913 года, когда он формально вышел в отставку. В 1918 году Анну Пелл пригласили в Брин-Мар, где она стала профессором, а впоследствии – и деканом математического отделения. К этому времени она прочно вошла в немногочисленную плеяду женщин-математиков с международной репутацией. Но Пелл до этого не дожил: он скончался в 1921 году. В 1925 году Анна вышла замуж за своего коллегу профессора-латиниста Артура Уилера, но в 1932 году опять овдовела. Анна, теперь уже Уиллер, сыграла важную роль в приглашении Эмми Нётер в Брин-Мор в 1933 году, после того как нацистское правительство изгнало её из Гёттингенского университета. Женщины работали вместе в течение двух лет, пока Нётер внезапно не скончалась после операции в 1935 году. Анна в 1948 году она ушла на пенсию, однако не перестала следить за математической литературой и посещать семинары. Умерла она в марте 1966 года в возрасте 82 лет. Ее похоронили на баптистском кладбище рядом с могилой первого мужа. Еще при жизни из собственных средств Анна учредила стипендию имени Александра Пелла для математически одаренных студентов университета Южной Дакоты. Этот фонд существует и по сей день. А вот теперь «русский след».
Дело в том, что Пелл родился в 1857 году в Москве, и звали его тогда Сергеем Петровичем Дегаевым. Он вошел в историю русского революционного подполья как величайший предатель и провокатор, сдавший охранке Веру Фигнер и других членов «Народной воли». Позднее, чтобы избежать смерти от руки бывших товарищей, он помог им в убийстве своего куратора – жандармского подполковника Георгия Порфирьевича Судейкина.Эта история подробно описана в романе Юрия Давыдова «Глухая пора листопада». Как и почему-- точно не известно, но ни народовольцы, ни жандармское управление не помешали (а может позволили) Дегаеву уехать в Америку, где он и стал Пеллом. В Штатах он после всяческих приключений, возможно и злоключений получил математическое образование, закончил аспирантуру в Университете Джонса Хопкинса в Балтиморе и в конце концов получил кафедру в Южной Дакоте. В итоге, бывший русский террорист переквалифицировался в американского профессора математики. В итоге, по стечению обстоятельств, для устройства Эмми Нётер в США было нужно, чтобы террорист «Народной воли» превратился в американского профессора математики, который заметил и способствовал карьере одаренной студентки из глубокой провинции Анне Джонсон….
Чудны дела твои Господи. Нет бы Дегаеву сразу математикой заняться!


Движенья нет, сказал мудрец брадатый.
Другой смолчал и стал пред ним ходить.
Сильнее бы не мог он возразить;
Хвалили все ответ замысловатый.
Но, господа, забавный случай сей
Другой на память мне приводит:
Ведь каждый день пред нами солнце ходит,
Однако ж прав упрямый Галилей.
А.С. Пушкин

 4. Пространственно-временной континуум как следствие
фундаментальной константы – скорости света

Перейдем теперь к не столь очевидным фактам. Вначале маленькая историческая справка. В 50-х годах XIX в. Д. Максвелл на основе неправильной модели получил четыре знаменитых уравнения, названных его именем. Уравнения Д. Максвелла прекрасно описывают законы электромагнетизма и оптики, полученные ранее на основе многочисленных экспериментальных данных. То есть все законы электромагнетизма, известные ранее и рассматриваемые как аксиомы, могут быть получены путем соответствующих математических преобразований всего лишь из четырех уравнений (если рассматривается некоторая среда, то к ним добавляется еще одно, так называемое материальное уравнение). К чему же в данном случае приводит уменьшение «сущностей»? Чтобы ответить на этот вопрос, продолжим нашу историческую справку. Очень скоро физики заметили, что уравнения Максвелла не остаются неизменными при так называемых преобразованиях Галилея:
x=x(дв)+v(дв) t, t=t(дв), (1)
здесь x – координата тела в неподвижной системе координат (например, координата Остапа Бендера, бегущего по движущемуся поезду относительно неподвижного наблюдателя, стоящего на перроне Жмеринского вокзала), x(дв) – координата тела в движущейся системе координат (т.е. координата Остапа, «привязанная» к поезду, иными словами, номер вагона и положение на самом вагоне), v(дв) – скорость движущейся системы отсчета (в нашей задаче это скорость поезда в направлении оси x). Соответственно, время t в неподвижной системе совпадает со временем t(дв) в движущейся. Из приведенных формул легко получить ту неправильную формулу, которой мы пользовались при решении задачи о скорости тов. Бендера, бегущего на поезде «Жмеринка–Париж». Действительно, разделив первое уравнение на t, получим:
V= v(дв) +v, (2)
Для нашей задачи  v(дв)  равна скорости Бендера v(Б), а v – скорости поезда v(п).
Если уравнения Максвелла изменяются при «интуитивно очевидных» преобразованиях Галилея (ведь формула (2) считалась нами очевидной), то возникает вопрос. Каковы должны быть другие, «неочевидные», преобразования, чтобы уравнения Максвелла оставались неизменными. Соответственно, какая «неочевидная» формула для сложения скоростей получается из этих не галилеевых преобразований?
Пуанкаре получил эти преобразования и назвал их преобразованиями Лоренца:

x=(x(дв)+v(дв) t)/[1-  (v(дв)/c)^2]^1/2
t=[t(дв)+ v(дв) x/с^2]/[1-  (v(дв)/c)^2]^1/2 (3)

В этих новых преобразованиях величина c = 3·10^8 м/с – это скорость света в вакууме. Из преобразований Лоренца следует «неочевидная» формула для сложения скоростей:
V= (v(дв) +v)/[1+(v(дв) v)/c^2] (4)

Совершенно ясно, что если  v(дв)  много меньще c, то преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея, а «неочевидная» формула (4) – в «очевидную» формулу (2). Так что же все-таки истинно, «очевидное» (1) и (2) или «неочевидное» (3) и (4)? Оказалось, что преобразования Лоренца оставляют уравнения Максвелла неизменными, то есть именно они (а не преобразования Галилея) правильные с точки зрения электродинамики и оптики.
На первый взгляд, кажется, что преобразования Лоренца и следующий из них закон сложения скоростей абсурдны. В самом деле, ведь если нас интересует координата бегущего Остапа x, то непонятно, причем здесь оказывается скорость света в первой формуле (3)? Со временем еще хуже, согласно второй формуле (3), время не только зависит от того, движется наблюдатель или покоится, но оказывается, что еще и от его местоположения x и опять-таки от скорости света, что совсем уже непонятно. Непонятна и формула (4). Почему при решении такой простой кинематической задачи, как  Бендер, бегущий по крыше поезда, следует учитывать скорость света?
На самом деле перечень «непонятностей» этим еще не исчерпывается. Из преобразований (3) Лоренц непосредственно получил еще два, на первый взгляд, совершенно «абсурдных» результата. Оказывается, что линейные размеры тела вдоль направления движения сокращаются {x(дв)} по сравнению с теми, какие они для неподвижного тела {Dx }, а время в движущейся системе замедляется {Dt(дв)}:

Dx(дв)меньше Dx, t(дв)меньше Dt. (5)

Эти лоренцевские результаты (сокращение расстояния и замедление времени) являлись вопиющим противоречием представлениям о свойствах пространства и времени, сложившимся в науке к началу XX века. Однако никаких дальнейших концептуальных выводов сразу же сделано не было. Слишком сильно было пристрастие к парадигме Г. Галилея и И. Ньютона – пространство и время являются абсолютными категориями, существуют сами по себе и не зависят от внешних обстоятельств.
Теперь полезно упомянуть об одном анекдотичном факте. В конце XIX века тогда еще молодой человек М. Планк, будучи студентом, пришел к одному из своих профессоров за советом, чем ему заняться. Маститый профессор не советовал М. Планку заниматься теоретической физикой, так как считал, что в ней практически все фундаментальные проблемы решены. «Есть правда два маленьких облачка на чистом небосклоне теории. Одно из них, не совсем понятно, что творится с измерением скорости света, другое – не совсем ясна задача с излучением абсолютно черного тела».Прошло совсем незначительное время, и два маленьких облачка породили ураганы. Один из них – специальная и общая теории относительности, второй, в создании которого основополагающую роль сыграл сам М. Планк, – квантовая теория. Ну да начнем по порядку.
«Непонятность» с измерением скорости света заключалась в следующем. Со времени экспериментов О. Френеля и Т. Юнга, когда впервые для света были установлены такие волновые явления, как интерференция и дифракция, было ясно, что свет обладает волновой природой. По представлениям XIX века, любой волновой процесс должен распространяться в какой-либо среде. Для световых волн такой средой считали некий мифический (как теперь мы знаем) эфир. Но вот что непонятно, в отличие от других сред, свойства которых понятны и относительно постоянны, эфир вел себя очень странно.
Для выяснения свойств эфира сначала А. Майкельсоном, а затем А. Майкельсоном совместно с Э. Морли в 1881–1887 гг. были проведены серия высокоточных экспериментов на специально сконструированном приборе – интерферометре Майкельсона. Схематически и в очень упрощенном виде (для нашей цели такое упрощение вполне допустимо) этот прибор состоит из четырех зеркал, два из которых попарно параллельны друг другу. Суть эксперимента заключалась в том, что два параллельных зеркала устанавливались строго по земному меридиану, а два других – по параллели. Между обоими парами зеркал для измерения скорости света запускался световой зайчик. Вращение Земли никак не сказывается при движении света по меридиану, поэтому его скорость равна c. При движении по параллели должно вроде бы сказываться вращение Земли. При движении света с запада на восток направление скорости света c совпадает со скоростью вращения Земли v(З), поэтому измерение вроде бы должно давать величину c+ v(З). Для скорости в обратном направлении, следуя этой логике, мы должны получить величину c - v(З). в полном соответствии с задачей движения Остапа на крыше поезда. Но, и именно это являлось «непонятностью», и в том, и в другом направлении, как и по меридиану, эксперимент давал одну и ту же величину итоговой скорости, равную c. На свете, распространяющемся по меридиану, вращение Земли никак не сказывается.
При распространении света по параллели вращение Земли опять-таки на нем никак не сказывается, несмотря на очевидный результат задачи о поезде «Жмеринка–Париж».Чтобы не покушаться на «священную корову» – преобразования Галилея, а значит, и формулу (2), физики придумали для эфира целый ряд уникальных свойств («сущностей»), чтобы объяснить экспериментально наблюдаемую скорость. Вот вам и характерный пример игнорирования аксиомы 1. Пристрастие к преобразованиям Галилея было столь сильно, что никто не хотел всерьез обращать внимания, а значит, и анализировать с других позиций тот факт, что «неочевидная» формула» (4) при  v(дв) =c,или при v= c всегда дает для величины результирующей скорости равенство V=c.
Указанное несоответствие было впервые разрешено А. Пуанкаре в 1898 г. в работе «Измерение времени», а затем А. Эйнштейном в 1905 г. в работе «К электродинамике движущихся сред». Характерно, что в этой работе  Эйнштейн не отрицал в явном виде существования эфира, он просто построил новую концептуальную теорию, а эфир со всеми его «сущностями» просто не упоминал. То есть просто выбросил «по умолчанию» идею эфира. В новой теории потребовалось всего лишь две новые аксиомы (опять переход от многих «сущностей» к меньшему их числу). Во-первых, так называемый принцип относительности, сформулированный впервые Пуанкаре в 1889 г. – все физические явления при одинаковых начальных условиях протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Во-вторых, аксиома о скорости распространения взаимодействия – скорость света конечна и одинакова во всех инерциальных системах отсчета, не зависит от скорости движения источника и является предельной скоростью распространения любого сигнала (взаимодействия). Вторая аксиома фактически отражает соблюдение фундаментального физического принципа – принципа причинности. Обе аксиомы были положены Эйнштейном в основу специальной (в оригинале частной) теории относительности (СТО), приведшей к глубокому переосмыслению понятий пространства и времени.
Как уже было отмечено, до  Эйнштейна ряд результатов СТО были получены  Пуанкаре и Лоренцем. Пуанкаре даже опубликовал свои результаты раньше Эйнштейна. Но работы Пуанкаре были опубликованы как в философском журнале, так и в математических журналах. Наверное, поэтому на них не обратили внимания и впоследствии почти не ссылались. А. Эйнштейн же послал свою работу в известный немецкий журнал, и она сразу стала достоянием широкой научной общественности.
После выхода в свет основополагающей работы  Эйнштейна (и с учетом результатов работ  Пуанкаре и Лоренца по исследованию симметрии уравнений  Максвелла), одним из его учителей, Г. Минковским в 1908 г. была предложена принципиально новая геометрическая интерпретация его результатов. В СТО был введен четырехмерный пространственно-временной интервал (идея, также впервые предложенная Пуанкаре).
Интервал в теории относительности это аналог расстояния между двумя событиями в пространстве-времени. Он, не меняется при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой. Более того, интервал является инвариантом (скаляром) и в специальной, и в общей теории относительности.
Квадрат интервала для бесконечно малого смещения в пространстве-времени он имеет вид
ds^2 = (c^2) dt^2 – (dx^2 + dy^2 + dz^2).   (6)

Если ds^2 больше-равен нулю, то интервал называется времениподобным. Времениподобный интервал между событиями означает следующее.
Существует такая система отсчёта, в которой оба события произошли в одном и том же месте.Важно при этом то, что времениподобный интервал между событиями означает, что они могут быть причинно связаны. Существенно лишь, что существует максимальная скорость распространения взаимодействия, одинаковая для всех систем отсчёта и равная, как следует из уравнений Максвелла, скорости света.

Если ds^2 меньше-равен нуля , то интервал называется пространственноподобным, и значит можно выбрать такую инерциальную систему отсчёта, в которой оба события произошли в одно и то же время. События, интервал между которыми пространственноподобен, уже не могут быть причинно связанными, так как даже распространяющийся по прямой сигнал должен бы был для этого двигаться быстрее скорости света.

Если же ds^2 равен нулю, то интервал называется светоподобным .

Заметим здесь же, что эта геометрическая интерпретация первоначально очень не понравилась Эйнштейну и была им отвергнута, но спустя несколько лет он с радостью воспринял ее для достижения других, еще более интересных результатов.
Далее СТО строится исходя из требования, чтобы интервал (6) в согласии со второй аксиомой, при любых преобразованиях координат и времени оставался постоянным. Такие преобразования могут быть описаны как повороты четырехмерной системы координат. Это и есть симметрия Лоренца–Пуанкаре. В итоге, как мы знаем, получаются преобразования Лоренца, где наглядно видно (см. второе соотношение формулы (3)), что время t и пространство x, не являются независимыми. Если бы скорость света была бесконечной, пространство и время существовали бы независимо друг от друга. Потребовался математический гений Пуанкаре и физическое осмысление его идей Эйнштейном, чтобы полностью осознать эту связь и понять, что пространство и время не существуют независимо друг от друга, они неразрывно связаны между собой посредством определенной симметрии. Эта симметрия Лоренца–Пуанкаре – не просто абстрактная математика, она происходит в реальном мире, осуществляясь через движение. Теперь ясно, что существование четырехмерного пространственно-временного континуума является следствием конечности скорости любого взаимодействия, которое ограничено сверху скоростью света. Теперь понятно, что формула (2) принципиально неверна, поскольку она не учитывает пространственно-временную взаимосвязь. Кроме того, из нее не могут быть получены замечательные эффекты СТО, на первый взгляд, противоречащие здравому смыслу, такие как, например, сокращение расстояния и замедление времени. Одним из фундаментальных достижений СТО явилась знаменитая формула, связывающая массу и энергию:
E = mc^2.          (7)
Удивительно, но эту формулу независимо от Пуанкаре и за 15 лет до Эйнштейна получил О. Хевисайд. Впрочем, это далеко не единственный результат Хевисайда, намного опередивший свое время, который был получен им из неизвестных нам соображений.
Специально обратим внимание на то, что урок, преподнесенный Лоренцем и  Пуанкаре, состоит в том, что математическое исследование, в данном случае на основе анализа симметрии, может стать источником выдающихся достижений в науке. Даже если математическую симметрию невозможно представить наглядно, она может указать путь к выявлению новых фундаментальных принципов природы. Ниже при изложении материала мы каждый раз специально будем останавливаться на значении той или иной симметрии, определяющей фундаментальные закономерности в неживой и живой природе.

Посмотрите отрывок передачи "Очевидное - невероятное", в котором Арнольд В.И. рассказывает о роли Анри Пуанкаре в открытии специальной теории относительности. https://www.youtube.com/watch?v=AIrt0PVoQys
Если интересует вся передача (25 минут) то смотрите здесь: https://www.youtube.com/watch?v=135WkxG57wI

N.B. для физиков и математиков
Данный вид преобразований, по предложению Пуанкаре, назван в честь голландского физика Лоренца, который в серии работ (1892, 1895, 1899 годы) опубликовал их приближённый вариант (с точностью до членов порядка v2/c2). Позднее историки физики обнаружили, что эти преобразования были опубликованы независимо другими физиками:
 В. Фогт, при исследовании эффекта Доплера. 1897 год,
Дж. Лармор, его целью было обнаружить преобразования, относительно которых уравнения Максвелла инвариантны.Miller (1981), 114–115. Pais (1982), Kap. 6b. Larmor J. On a Dynamical theory of the electric and luminiferous medium. Part 3. Relations with material media
 Пуанкаре А. О динамике электрона // Принцип относительности: сборник работ классиков релятивизма. – М.: Атомиздат, 1973. – C. 90–93, 118–160.

Жюль Анри Пуанкаре (29 апреля 1854, Нанси, Франция — 17 июля 1912, Париж, Франция) — французский математик, механик, физик, астроном и философ. Глава Парижской академии наук (1906), член Французской академии (1908) и ещё более 30 академий мира, в том числе иностранный член-корреспондент Петербургской академии наук (1895).Анри Пуанкаре к причисляют величайшим математикам всех времён. Он считается, наряду с Гильбертом, математиком-универсалом, учёным, способным охватить все математические результаты своего времени.

Хендрик Антон Лоренц (18 июля 1853, Арнем, Нидерланды 4 февраля 1928, Харлем, Нидерланды) – нидерландский физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии по физике (1902, совместно с Питером Зееманом).

Герман Минковски (22 июня 1864, Алексоты, Ковенская губерния, Российская империя – 12 января 1909, Гёттинген, Германская империя) – немецкий математик, разработавший геометрическую теорию чисел и геометрическую четырёхмерную модель теории относительности.

Альберт Эйнштейн (14 марта 1879, Ульм, Вюртемберг, Германия – 18 апреля 1955, Принстон, Нью-Джерси, США) – физик–теоретик, один из основателей современной теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года.


Блажен, кто посетил сей мир
В его минуты роковые!
Его призвали всеблагие
Как собеседника на пир.
Он их высоких зрелищ зритель,
Он в их совет допущен был –
И заживо, как небожитель,
Из чаши их бессмертье пил!
Ф.И. Тютчев

5. Геометрия пространства–времени. Гравитация как следствие геометрии в
парадигме Эйнштейна.

Важнейшим следствием СТО является замена абсолютных пространства и времени на новую физическую сущность – единое пространство-время Минковского (r, t). Однако и это пространство является, по существу, экстраполяцией классического трехмерного пространства на четыре измерения и имеет поэтому пассивный характер, т.е. не оказывает обратного воздействия на физические процессы, протекающие в нем. Характерно, что пространство  Минковского евклидово, плоское (имеет нулевую кривизну). И это понятно, т.к. в СТО рассматриваются только инерциальные системы отсчета (движущиеся прямолинейно и равномерно друг относительно друга), на которые не действуют гравитационные силы. Именно поэтому пространство Минковского – определенная физическая абстракция, т.к. от силы гравитации нельзя защититься никаким экраном.
Теперь мы переходим к менее известной истории – созданию Эйнштейном общей теории относительности (ОТО). Самым поразительным фактом, с точки зрения теории познания, здесь является, пожалуй, то, что искал Эйнштейн одно, а нашел совершенно другое. И если в создании СТО практически одновременно участвовал целый ряд исследователей, то в создании новой теории гравитации приняли участие, в основном двое – Д. Гильберт и А. Эйнштейн.
Для многих исследователей творчества Эйнштейна долгое время оставалось загадкой, каким образом он перешел от СТО к ОТО в промежутке между 1905 и 1916 гг. Эта загадка была прояснена А. Кастлером на конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Эйнштейна (Иерусалим, 1979 г.). Была, оказывается, промежуточная стадия, связанная со счастливым случаем. Малоизвестная и труднодоступная до сих пор работа была опубликована на немецком языке в «Ежеквартальном журнале судебной медицины и здравоохранения». Статья отражает поисковую фазу исследования и была посвящена юбилею друга А. Эйнштейна, врача по специальности. В этой «судебно-медицинской» статье. Эйнштейн анализирует поведение света в гравитационном поле. Использует при этом он все еще (что естественно в 1909 г.) ньютоновскую теорию гравитации. Поскольку ранее, в СТО, он обнаружил, что масса представляет собой новую компоненту энергии (формула (7)), то он полагал, что именно эта энергия связана с гравитацией, т.е. служит как бы гравитационным зарядом. Далее Эйнштейн приходит к выводу, что хотя луч света, несущий только импульс и угловой момент, не имеет массы, он тем не менее несет кинетическую энергию. Поэтому он должен падать в гравитационном поле, то есть притягиваться и отклоняться. (Это только часть результата, который он получит в новой теории гравитации в 1916 г.) Отклонение, – рассуждал он дальше, – предполагает изменение скорости света, которая должна приобрести боковую компоненту, – поэтому свет должен ускоряться в своем движении к источнику гравитации и замедляться после того, как его минует
Да, но как быть со «священной коровой» – постоянством скорости света? Дальше хуже, если свет все-таки отклоняется, то тогда возникает парадокс, связанный с пониманием энергии и массы. И вот именно теперь Эйнштейн с радостью воспринимает геометрическую интерпретацию Минковского, которая единственная может быть решением проблемы гравитации и при этом сохранить предыдущую парадигму о предельной скорости любого взаимодействия. Не будучи очень сведущим в геометрии, Эйнштейн обращается к своему бывшему однокашнику по университету М. Гроссману для выяснения, существуют ли кроме Евклидовой другие, причем четырехмерные, геометрии в которых теорема Пифагора содержала бы непостоянные коэффициенты. Поскольку он понимает, что именно с непостоянными коэффициентами пространственно-временной континуум Минковского будет описывать искривленное пространство-время, а именно это и требуется для изгибания луча света. М. Гроссман ответил утвердительно, указав на геометрии К. Гаусса и Г. Римана, представляющие геометрии искривленных пространств. С этого момента А. Эйнштейн сосредоточил свои усилия на создании новой геометрической теории гравитации – то есть совсем не на той цели, которую он поставил перед собой первоначально. Вот, собственно, и вся малоизвестная история о промежуточной работе между СТО и ОТО.
Поскольку для описания гравитационных сил надо отказаться от представления о плоском пространстве Евклида и перейти к какой-то геометрии искривленного пространства, надо чтобы она чем-то определялась. Следовательно, надо отказаться от независимости свойств пространства и времени от распределения масс. Обобщая эти два соображения, Эйнштейн декларирует новую парадигму – гравитационное поле является изменением геометрических свойств пространства-времени, которое, в свою очередь, определяются распределением масс. Причем основные законы природы имеют для двух наблюдателей, движущихся произвольным образом и использующих произвольные непрерывно преобразуемые одна в другую системы координат, одинаковый вид. Или проще, законы природы имеют одно и то же выражение, пригодное для любого наблюдателя. Сформулированный таким образом общий принцип теории относительности содержит в себе в определенном смысле абсолютное знание. Кроме того, необходимо потребовать, чтобы в отсутствие гравитации новая теория переходила в СТО. Это утверждение является частным случаем общего принципа развития науки – принципа соответствия, когда более общая теория включает в себя частную теорию как некоторый предельный случай.
Из приведенных выше трех аксиом-постулатов следует, что геометрия пространства-времени при наличии гравитации должна быть неевклидовой. Тогда из двух вариантов неевклидовой геометрии - гиперболической или эллиптической нужно выбрать один. Для первой геометрии сумма углов треугольника меньше 180град, для второй больше; 180град .Для первой отношение длины окружности к диаметру больше пи, для второй меньше пи . Поясним это на простейшем примере эллиптической геометрии Римана.
Рассмотрим поверхность сферы (аналог плоскости в геометрии Евклида). «Прямыми линиями», т.е. кратчайшим расстоянием между двумя точками здесь являются дуги. Линии АN и ВN (меридианы - они перпендикулярны экватору) пересекаются в полюсе N; таким образом, сумма углов сферического треугольника АВN будет больще 180 град. В плоскости экватора отношение длины окружности к диаметру L/D =  равно пи. На сфере, для этой же окружности диаметром (наикратчайшее расстояние между противоположными точками) будет дуга CND, которая, естественно, больше, чем диаметр экваториального круга CD. Таким образом, для сферической геометрии отношение длины окружности к диаметру L/D  меньше пи.
Рассмотрим теперь нарушение евклидовой метрики в неинерциальной системе отсчета. Пусть окружность равномерно вращается относительно своего центра. При вращении все элементарные элементы длины окружности испытывают лоренцевское сокращение, диаметр при этом не меняется, таким образом, полная длина вращающейся окружности меньше, чем неподвижной. Следовательно, для вращающейся окружности (это неинерциальная система отсчета) отношение длины окружности к диаметру l/d меньше пи, и значит, геометрия такого пространства эллиптическая. Аналогично и со временем. В ОТО указанные эффекты обусловлены распределением масс в пространстве, которые и определяют его геометрию. Оба эффекта нашли свое экспериментальное подтверждение.
Первый – при искривлении траектории луча света, идущего от звезды и проходящего вблизи Солнца. В новой парадигме луч движется по своей естественной траектории – геодезической линии, являющейся в данном пространстве наикратчайшим расстоянием. Второй – луч света при распространении в пространстве будет вблизи массы менять частоту, т.е. число колебаний в секунду. Так, при удалении от массивного тела частота будет уменьшаться, а при приближении к нему – увеличиваться. Следовательно, вблизи гравитирующей массы пространство искривляется, а время замедляется.
Представим, что от звезды идет «трубка» света. Поскольку оба луча света в этой трубке (внешний и внутренний) приходят на Землю одновременно, а путь для внешнего луча длиннее, чем для внутреннего, то становится ясно, что скорость света для внешнего луча больше, чем для внутреннего. Таким образом, Эйнштейн пришел к выводу (только, на первый взгляд, противоречащему постулату о «постоянстве» скорости света), что вблизи гравитирующих масс, скорость света меньше, чем вдали от них. Другими словами, там, где пространство искривлено сильнее, там и скорость света меньше. Максимальная же скорость света соответствует, конечно, плоскому пространству с евклидовой геометрией.
Движение масс в пространстве также меняет его геометрию. Можно привести наглядный иллюстративный пример Представьте себе, что на столе вы натянули, жестко закрепив на краях, резиновую скатерть и начертили на ней серию взаимно перпендикулярных линий (евклидово пространство). Теперь взяли кошку и засунули ее под скатерть. Там, где кошка, скатерть растянута, и вместо прямых вы видите взаимно пересекающиеся дуги. Если под скатертью окажется еще и мышка, то вы заметите, что растяжение, а значит, и искривление первоначальных прямых в том месте, где кошка – больше (это большая гравитирующая масса), нежели там, где мышка (меньшая масса). Дальнейшее изменение геометрических свойств пространства скатерти в процессе передвижения кошки и мышки представить несложно.
К сожалению, не все результаты ОТО можно представить так наглядно. Перечислим наиболее интересные и важные из них.
Мы только что говорили об уменьшении скорости света при искривлении пространства вблизи гравитирующей массы. Представьте теперь, что масса становится столь большой и искривление столь сильным, что скорость света в этой области пространства становится равной нулю (свет, который по определению всегда движется, вдруг перестает двигаться!). Если это возможно, то свет, залетевший в эту область пространства, из нее выйти не может, т.е. эта область пространства ничего не излучает, становится для наблюдателя черной. При этом образуются своеобразные объекты, получившие название черных дыр (black holes). Посмотрим на это с математической точки зрения.
Согласно ОТО, закон тяготения Ньютона должен быть изменен следующим образом:

F(Эйнш)= F(Ньют)/(1-2GM/Rc^2)^(1/2) (8)

где G = 6,67 10^–11 м^3 сек^–2 кг^–1 – константа гравитационного взаимодействия, впервые введенная И. Ньютоном в «Математических началах натуральной философии» в 1687 г.Формула (8), строго говоря, справедлива лишь для так называемой метрики Шварцшильда. Отметим различие в двух законах тяготения. При стремлении R к нулю F(Ньют) возрастает, но является константой при любом малом R. В отличие от этого F(Эйнш) становится бесконечно большой при так называемом радиусе Шварцшильда:

R(Шв)= 2GM/c^2 (9)

При таком радиусе образуется черная дыра. В области черной дыры пространственно-временной континуум столь искривлен, что не только сигнал или объект, попавший в нее, не может выйти наружу, а время как бы остановлено. Для Земли радиус Шварцшильда 0,4 см, для Солнца 3 км, в то время как их обычные радиусы 6,4 10^3 км и 7,7 10^6 км соответственно.
В 1929 г. Э. Хаббл экспериментально обнаружил существующее в настоящий момент расширение Вселенной. Скорость разлета галактик друг от друга (по Хабблу) пропорциональна расстоянию между ними:

v = HR, (10)
где H = примерно равна(3; 5) 10^–18 сек^–1 – постоянная Хаббла.

Это хаббловское расширение весьма примечательно. Несмотря на то, что Вселенная расширяется, центра расширен ия нет! Понять это можно на двухмерной модели. Представьте, что вы немного надули обычный воздушный шарик. Затем произвольно фломастером нанесли на его поверхности точки, после чего продолжим шарик надувать. Что мы видим? Поверхность шарика растягивается (аналог расширения пространства), и каждая из помеченных фломастером точек отдаляется друг от друга. Таким образом, любую точку вы можете условно принять за центр расширения, от которой разбегаются все другие. Такое бесконечное число центров расширения, говорит о том, что на поверхности сферы центра расширения нет. Кроме того, видно, что и сами точки при расширении поверхности «расползаются». Таким образом, при хаббловском расширении Вселенной расширяется, растягивается само пространство. Семью годами раньше Хаббла, в 1922 г., наш соотечественник А.А. Фридман, решая уравнения ОТО Эйнштейна и исходя из условия однородности Вселенной, пришел к выводу о возможности изменения границ Вселенной. Они могут как расширяться, так и сужаться, в зависимости от соотношения между средней плотностью Вселенной den(ср) и неким критическим значением плотности den(кр)=3H2/8пиG. Если den(кр)больще den(ср), то Вселенная открытая и будет все время расширяться. Если же den(кр)меньше den(ср), то Вселенная закрытая, и в какой-то момент расширение сменится сжатием. К настоящему времени мы не можем дать однозначного ответа, какое из неравенств между плотностями den(кр) и den(ср) осуществляется, так как часть вещества Вселенной находится, по-видимому, в «не излучаемом» состоянии (черные дыры, нейтронные звезды, странная материя). Поэтому на сегодняшний день оценка величин: den(кр) =примерно равна 10^–29 г/см^3 и den(ср) =примерно равна 10^–30 г/см^3 – не дает однозначного выбора модели, а значит, и сценария развития Вселенной. Отметим, что этот сценарий определяется через универсальные константы G и Н, поскольку именно от них зависит критическая плотность den(кр).

Давид Гильберт (23 января 1862 – 14 февраля 1943) – немецкий математик-универсал, внёс значительный вклад в развитие многих областей математики. В 1910–1920-е годы (после смерти Анри Пуанкаре) был признанным мировым лидером математиков. Он сформулировал теорию гильбертовых пространств, одну из основ современного функционального анализа.

Александр Александрович Фридман (4 (16) июня 1888, Санкт-Петербург – 16 сентября 1925, Ленинград) – выдающийся российский и советский математик, физик и геофизик, создатель теории нестационарной Вселенной.

Эдвин Пауэлл Хаббл (20 ноября 1889, Маршфилд, штат Миссури – 28 сентября 1953, Сан-Марино, штат Калифорния) – один из наиболее влиятельных астрономов и космологов в XX веке, внесший решающий вклад в понимание структуры космоса.

N.B. для физиков и математиков.
Наиболее известным вкладом Гильберта в физику является вывод основных уравнений общей теории относительности, проведённый им в ноябре 1915 г. практически одновременно с Эйнштейном. Фактически Гильберт первым получил правильные уравнения поля общей теории относительности, хотя опубликовал их позже. Кроме того, неоспоримо существенное влияние Гильберта на Эйнштейна в период их параллельной работы над выводом этих уравнений (оба находились в этот период в интенсивной переписке).
Гильберт впервые использовал при выводе этих уравнений вариационный метод, ставший впоследствии одним из основных в теоретической физике. Очевидно, это был первый в истории физики случай, когда неизвестные до этого уравнения фундаментальной теории были получены таким путём (по крайней мере, если говорить о подтвердившихся теориях).
В 1926 г. после создания матричного варианта квантовой механики Макс Борн и Вернер Гейзенберг решили проконсультироваться у Гильберта, существует ли область математики, в которой применялся бы подобный формализм. Гильберт ответил им, что с похожими матрицами он встречался, когда разбирал вопросы существования решений дифференциальных уравнений второго порядка в частных производных. Физики подумали, что математик их не понял, и они решили не изучать далее этот вопрос. Менее чем через полгода Эрвин Шрёдингер создал волновую квантовую механику, основное уравнение которой – уравнение Шрёдингера, является уравнением второго порядка в частных производных, и доказал эквивалентность обоих подходов: старого матричного и нового волнового.


 «Те, кто осознаёт ценность истины и разлагающую
 силу дилетантства и шарлатанства и пытается этой
силе сопротивляться, будут и дальше оказываться в
трудном положении плывущих против течения…»
А.А.Зализняк

6. Входим в микромир. Константа планка и волна Де-Бройля.
Принцип неопределенности Гейзенберга. Спин.
 
Все началось с доклада Макса Планка 14 февраля 1900 г. «Об излучательной способности черного тела», где им впервые была введена константа, определяющая величину минимального действия h = 1,05 10^–34 Дж с. В чем же смысл этой фундаментальной величины? Дело в том, что в классической физике такие величины, как, например, импульс – p, энергия – E, действие (есть и такая величина, ее размерность энергия х время), могут принимать любые, сколь угодно малые значения. Однако, как только мы «заходим в микромир», т.е. интересуемся объектами, размеры которых ~ 10^–7 см, ситуация в корне меняется. Так, например, действие уже не может быть сколь угодно малым. Равным нулю – пожалуйста, но первое, его самое малое значение оказывается равным именно этой постоянной Планка. Следующее по величине значение действия будет 2h, затем 3h и т.д. В аналогичном положении оказываются и другие физические величины, например, энергия. Таким образом, оказывается, что дискретной является не только материя, но и ряд физических характеристик, описывающих ее.
Так как формула Планка сразу получила экспериментальное подтверждение, то идея дискретности энергии стала приобретать характер закона, что противоречило сложившемуся к началу ХХ века представлению, и поэтому требовало детального анализа. Анри Пуанкаре в 1911 г., проведя математическое исследование этого вопроса, показал, что гипотеза квантов (т.е. точная дискретность энергии резонаторов E = nhf, где f -частота=frequency) – это единственная принципиальная гипотеза, которая приводит к закону Планка. Если же дискретность чуть-чуть нарушена, т.е. n не равно натуральному числу, то не будет и формулы Планка, и вообще целый класс задач по теории излучения просто нельзя решить.
Следующий революционный шаг был сделан в 1924г французским физиком Луи де Бройлем.  Этим потомком знатного французского рода де Брольи было высказано фундаментальное для всей теории микромира соображение. Суть его в том, что любой свободной частице, обладающей импульсом p, можно сопоставить определенную длину волны (де Бройля):
wl = h/p,  (длина волны=wavelength)      (11)
Таким образом, движущиеся частицы (электроны, нейтроны, протоны и даже целые атомы) обладают волновой сущностью и могут давать такие чисто волновые эффекты как дифракция и интерференция. Опираясь на эту плодотворную идею де Бройля, Эрвин Шредингер написал волновое уравнение, являющееся фундаментом всей квантовой механики. Характерно, что в результате решения уравнения Шредингера – wf-волновая функция (wave function)– интерпретируется как плотность вероятности и не наблюдается явно. Но это теперь никого не смущает, поскольку на эксперименте наблюдается величина wf*wf (квадрат модуля величины wf). Важно при этом следующее: величина wf*wf дает распределение вероятности нахождения частицы в той или иной области пространства. Таким образом, в микромире принципиальной становится не всегда детерминистическая картина описания объектов, а вероятностная. Непосредственным следствием этого становится то, что при описании явлений в микромире у частиц не существует понятия траектории в обычном макроскопическом смысле. Это и есть фактически сформулированный в 1927 г. принцип неопределенности Гейзенберга. Согласно этому принципу, изменение импульса Dp (вдоль оси x) и изменение координаты в этом же направлении Dx не определены с точностью до величины минимального действия – постоянной Планка, т.е.
Dp Dx больше-равно  h. (12)

Это означает, что ни координату, ни импульс точно измерить одновременно нельзя, а только с точностью до величины h. Действие этого принципа распространяется и на другие физические величины, которые не могут быть измерены одновременно. Таким образом, говоря, например, об орбитах электронов в атоме, мы должны понимать, что это всего лишь дань истории – планетарной модели атома. На самом же деле электроны, конечно же, не вращаются ни на каких орбитах. Они
просто существуют в определенных квантовых состояниях. Одни из них чуть ближе к ядру, другие чуть дальше, но никаких орбит, т.е. фиксированных траекторий, просто нет.
Естественно, может возникнуть вопрос, как же все это объяснить, почему в микромире такая «нелепая» картина, может быть, мы что-то не до конца здесь понимаем? Нет, именно здесь мы все понимаем, и объяснять собственно ничего не нужно, картина именно такая и не может быть другой в принципе. Почему? Самый простой ответ – «такова природа вещей», как говорил Лукреций Кар, и этой концепцией надо довольствоваться.
Поскольку в квантовом мире положение частицы в пространстве не может быть определено точно, не должно вызывать удивления, что подобная участь постигает и ее ориентацию по отношению к какому-либо направлению. Чем же тогда определяется ориентация в пространстве микромира?
Оказывается, что в квантовой физике каждой частице следует приписывать особый собственный («внутренний») механический момент, не связанный ни с ее перемещением в пространстве, ни с вращением – этот собственный момент называется спином. Так вот именно спин и определяет ориентацию частицы в пространстве. Здесь мы не имеем возможности рассказать, как это делается экспериментально, остановимся поэтому лишь на одном, но весьма показательном факте, определяемом спином такой известной всем частицы, как электрон. Этот факт связан с простым, на первый взгляд, даже тривиальным, понятием вращения.
В нашей повседневной (макроскопической) жизни при повороте вокруг оси на 360^о (градусов); все будет выглядеть в точности таким же, каким было до начала вращения, т.е. мы оказываемся в том же состоянии. Ну а как же с поворотом электрона вокруг оси на 360град? Основываясь на здравом смысле, основанном на макроскопическом опыте, естественно ожидать, что и электрон вернется в исходное состояние. Однако это совершенно не так! Оказывается, из-за спина, чтобы вернуться в исходное состояние электрон надо повернуть еще раз на 360градусов.
Таким образом, только при повороте электрона на два полных оборота, т.е. на 720^о, он «воспринимает» мир тем же самым, как и до поворота. Следовательно, мы (макроскопические существа) в определенном смысле лишь наполовину воспринимаем мир, доступный электрону, имеющему спин. Представьте простую иллюстрацию к сказанному. Пусть изображена двойная проволочная петля с нанизанной на ней бусинкой. Издали мы не можем различить два витка, и нам кажется, что проволока просто свернута в окружность. Поэтому поворот бусинки на один оборот нами воспринимается как тоже самое состояние, но на самом деле бусинка «знает», что это вовсе не так. И ей нужно сделать еще один оборот по петле, и только тогда она попадает в то же самое состояние, что и до начала вращения.
Это странное, на первый взгляд, «двойственное» представление о мире, присущее электрону и другим элементарным частицам (частицам микромира), является фундаментальным свойством природы. Такова опять-таки природа вещей.
Наличие у электрона полуцелого спина, равного ћ/2 , (ћ =h/2пи) ( приводит к тому, что для электрона возможны лишь две взаимно противоположные ориентации спина. Отсюда следуют чрезвычайно важные последствия. Приведем только два примера. Так, например, создаваемое спином электрона магнитное поле вдвое больше магнитного поля, создаваемого просто вращающимся заряженным шариком. Второй пример. В одном и том же квантовом состоянии (например, для атома водорода это состояние определяется тремя характерными квантовыми числами: энергетическим, орбитальным и магнитным, принимающими дискретные значения в долях константы ћ) может находиться только один электрон. Это утверждение называется принципом запрета В. Паули. Второй электрон в том же состоянии обязан поменять ориентацию спина на противоположную, т.е. быть равным не +ћ/2, а -ћ/2.
 Именно этот принцип запрета приводит к специфическим закономерностям в заполнении электронами квантовых состояний в атоме, и именно этим обусловливается природа периодичности изменения свойств элементов в таблице Д.И. Менделеева. Отметим, что если бы спин электрона был бы полуцелым, но имеющим другое значение, например, 3ћ/2 или 5ћ/2, то таблица Д.И. Менделеева выглядела бы совершенно иначе, а значит, химия была бы абсолютно другой. В этом случае не очевидно, могла ли возникнуть и существовать жизнь. С другой стороны, если бы спин электрона был бы кратен целому числу ћ, то любое количество электронов находилось бы в одном состоянии, т.е. был бы лишь один тип атомов. Эти атомы не могли бы образовывать молекулы, а значит, не было бы химии, и, как следствие никакой жизни.

Луи де Брольи, де Бройль (Broglie или Broglio) – старинная французская аристократическая семья пьемонтского происхождения. Прослеживается до Умберто Броглиа (XIII век). Наш Луи де Бройль-Луи, был уже 7-й герцог Брольи.

Кстати, лицейский друг Пушкина Сильверий Францевич Броглио дальний родственник французских герцогов де Брольи. Поступил в Лицей в 1811 году. Был одним «из последних по успехам учеников и первый по шалостям». Носил (хотя и неохотно) мальтийский крест, право на который имели мужчины из рода Брольи. В 1817 году окончил Лицей. После лицея уехал на родину в Италию. C 4 сентября 1817 года он стал служить в чине поручика в полку Монферата пьемонтской армии, где уже находился его старший брат Фредерик Доминик. Оба брата примкнули к освободительному движению, направленному против королевской власти. Восстание 1821 года было подавлено. По постановлению королевского суда Сильверий был лишён чинов, орденов, имущества и изгнан за пределы Пьемонта навечно. Погиб в 1824 году в Греции, где шла освободительная война против турецкого ига.

Нильс Хенрик Давид Бор (7 октября 1885, Копенгаген – 18 ноября 1962, Копенгаген) – датский физик-теоретик и общественный деятель, один из создателей современной физики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1922).
 
Макс Карл Планк ( 23 апреля 1858, Киль – 4 октября 1947, Гёттинген) – немецкий физик-теоретик, основоположник квантовой физики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1918)
Научные труды Планка посвящены термодинамике, теории теплового излучения, квантовой теории, специальной теории относительности, оптике. Планк получил закон распределения энергии в спектре абсолютно чёрного тела (формула Планка) и обосновал этот закон, введя представление о квантах энергии и кванте действия. Это достижение положило начало развитию квантовой физики.

Вернер Карл Гейзенберг (5 декабря 1901, Вюрцбург – 1 февраля 1976, Мюнхен) – немецкий физик-теоретик, один из создателей квантовой механики, лауреат Нобелевской премии по физике (1932),является автором ряда фундаментальных результатов в квантовой теории: он заложил основы матричной механики, сформулировал соотношение неопределённостей.

Эрвин Рудольф Йозеф Александр Шрёдингер (12 августа 1887, Вена – 4 января 1961, там же) – австрийский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике (1933). Шрёдингер сформулировал волновые уравнения: стационарное и зависящее от времени, показал тождественность развитого им формализма и матричной механики, предложил оригинальную трактовку физического смысла волновой функции; в последующие годы неоднократно подвергал критике общепринятую копенгагенскую интерпретацию квантовой механики (парадокс «кота Шрёдингера» и прочее).

Поль Адриен Морис Дирак (8 августа 1902, Бристоль – 20 октября 1984, Таллахасси) – английский физик-теоретик, один из создателей квантовой механики. Лауреат Нобелевской премии по физике 1933 года. Предложенное им релятивистское уравнение электрона позволило естественным образом объяснить спин и ввести представление об античастицах.


Природа – Сфинкс. И тем она верней
Своим искусом губит человека,
Что может статься, никакой от века
Загадки нет и не было у ней.
Ф.И. Тютчев

7. Четыре фундаментальных взаимодействия: гравитационное, электромагнитное, слабое и сильное
 
Путешествуя по микромиру, мы сталкиваемся с совершенно новыми понятиями, отсутствующими в макромире. Так, например, одного лишь понятия «электрический заряд» уже недостаточно.
Все элементарные частицы вещества делятся на лептоны («легкие») и адроны, которые, в свою очередь, делятся на мезоны («средние») и барионы («тяжелые»). Лептонов всего шесть, это электрон, мюон, тау-лептон и соответствующие им нейтрино. Лептоны не имеют внутренней структуры, они самые «элементарные» частицы.
Напротив, адронов намного больше, несколько сотен. Кроме того, у них особые свойства, отсутствующие у лептонов. Его называют «барионный заряд». Существует закон сохранения барионного заряда, благодаря чему электрон никогда «не соприкасается» с протоном так, чтобы «проскочила искра», и их заряды уничтожились, что обычно бывает в макромире при контакте двух противоположно заряженных шариков.
Появляются и другие понятия, связанные с особым устройством и появлением элементарных частиц: «странность», «изотопический спин», а для кварков – «аромат» и «цвет». Естественно, что к реальному цвету этот признак не имеет никакого отношения, также как «аромат» к запаху. Просто надо было как-то назвать эти новые свойства, их так вот и назвали, впрочем, как и сами кварки. Появлением этого понятия мы обязаны М. Гелл–Манну, который в 1963 г. решил провести систематизацию существующих к тому времени элементарных частиц (независимо это же сделал Д. Цвейг в 1964 г.).
Так вот, для этой систематизации и сведения огромного числа элементарных частиц к более элементарным, но меньшим числам, Гелл–Манн придумал три гипотетические частицы с дробной величиной заряда электрона (2/3 и 1/3). Название он позаимствовал из романа Д. Джойса «Поминки по Финнегану», где одному из персонажей снится фантастический сон, в котором летают чайки и кричат: «Three quarks for Muster Mark!» (обычно переводится как «Три кварка для Мастера/Мюстера Марка!»). Позднее пришлось ввести еще три кварка, так что теперь в так называемой «стандартной модели» их всего шесть. Вернее, у кварков есть шесть различных квантовых чисел – ароматов со своими названиями: «верхний», «нижний», «странный», «очарованный», «красивый» и «истинный» (все это кальки от английских слов: up, down, strange, charm, beauty, truth); у каждого «аромата» есть еще три цвета: красный, зеленый и синий. Естественно, у каждого кварка (как и у всякой другой элементарной частицы) есть еще антикварк, т.е. тождественная частица, но с противоположным по знаку электрическим зарядом. При встрече частицы и античастицы они взаимно уничтожаются (так называемая аннигиляция), а их пропавшая суммарная масса выделяется в виде энергии излучения, согласно формуле (7).
Теперь вы можете посчитать, сколь элементарной оказалась первоначальная гипотеза Гелл-Мана и Цвейга. Но дело, собственно, даже не в этом, а в том, что ни в одном эксперименте сами кварки с их дробным зарядом непосредственно не регистрируются. Экспериментально подтверждаются лишь выводы из теории кварков, т.е. если они есть, то в такой-то ядерной реакции должно быть то-то и то-то. И вот это то-то и то-то на эксперименте и наблюдают. Таким образом, пока существование кварков подтверждается не непосредственно, а лишь опосредованно, и мы должны учесть это при применении аксиомы 3, дабы наука была жива и развивалась.

Марри Гелл-Ман (род. 15 сентября 1929, Нью-Йорк, США) – американский физик, лауреат Нобелевской премии по физике за 1969 год «за открытия, связанные с классификацией элементарных частиц и их взаимодействий».

Представьте, что вы встретились с представителями внеземной цивилизации и вам надо в кратчайший срок показать им, что вы не только мыслящие существа, но и что наша земная цивилизация достигла определенных успехов в постижении природы. Ясно, что вы должны дать такую информацию и таким способом, чтобы она была понятна любым мыслящим существам, находящимся примерно на нашем уровне развития. Обучать их нашему языку бесперспективно, слишком долго. Можно, конечно, нарисовать «пифагоровы штаны», но ведь этот результат знали уже две с половиной тысячи лет назад. Это хороший, но очень невысокий уровень. Можно познакомить их с нашей десятеричной системой счисления, после чего написать какие-либо фундаментальные константы, показывающие уровень достижения земной цивилизации. Это перспективный путь, но какие константы написать? Скорость света, гравитационная постоянная, постоянная Планка и многие другие, как например, масса протона (наиболее стабильной частицы во Вселенной) имеют размерность, а у нас нет возможности объяснять инопланетянам, что такое наши килограммы, метры и т.д. Можно, конечно, написать число Авогадро. Эта константа значительно моложе нашей Вселенной, и ее порядок фактически отражает ее смысл; она должна быть понятна любой другой цивилизации, но результат XIX века. Нет, она хороша лишь как затравка для общения, так же как и теорема Пифагора. Ну а как же быть с передним краем развития науки, или почти передним? Вот к этому рубежу мы и должны подойти вначале сами.

Четыре фундаментальных взаимодействия.
Первое фундаментальное взаимодействие – гравитационное
Нам оно хорошо знакомо со времен И. Ньютона. Первое его лабораторное наблюдение и измерение гравитационной константы G, было проведено в 1774 г. Г. Кавендишем, который поставил знаменитый эксперимент, измерил чрезвычайно слабую силу притяжения между двумя металлическими шарами, прикрепленными на концах горизонтально подвешенного деревянного стержня. Впоследствии в той или иной модификации эксперимент для измерения константы G проводился неоднократно вплоть до нашего времени.
Характерно, что гравитация имеет бесконечный радиус взаимодействия, ему подвержены все тела и от него нельзя защититься никаким экраном. Благодаря этому взаимодействию существует наша Солнечная система и другие системы и галактики. Короче говоря, тот наблюдаемый нами мегамир, одной из составляющих которого являемся мы сами.

Интересные факты.
Генри Кавендиш (10 октября 1731 – 24 февраля 1810) – британский физик и химик, член Лондонского королевского общества (с 1760 года).

Генри Кавендиш родился в Ницце в семье лорда Чарльза Кавендиша, сына второго герцога Девоншира Вильяма Кавендиша, и леди Анны Грей, дочери первого герцога Кента Генри Грея. Кавендиш вел тихий и уединенный образ жизни. Со своими служанками он общался исключительно записками и не заводил личных отношений вне семьи. Согласно одному из источников, для того, чтобы попасть домой, Кавендиш часто пользовался чёрным ходом, чтобы избежать встреч со своей экономкой. Некоторые современные врачи (например, Оливер Сакс) предполагают, что Кавендиш страдал синдромом Аспергера, хотя он, возможно, просто был очень застенчивым. Круг его общения ограничивался лишь клубом Королевского общества, члены которого обедали вместе до еженедельных совещаний. Кавендиш редко пропускал эти встречи и был глубоко уважаем своими современниками. Он также увлекался коллекционированием мебели тонкой работы, документально подтверждена покупка им «десяти стульев и дивана красного дерева с атласной обивкой». Излюбленным способом тратить деньги была для Кавендиша благотворительная деятельность. Как-то раз, узнав, что студент, помогавший ему упорядочивать библиотеку, оказался в трудной финансовой ситуации, Кавендиш немедленно выписал ему чек на 10 тысяч фунтов – сумму по тем временам громаднейшую. Подобным образом он поступал всю жизнь – и, тем не менее, всегда располагал миллионами фунтов стерлингов, будто обладал сказочным «неразменным рублем».Кавендиш был совершенно безразличен к окружающему его миру и никогда не интересовался происходящими в этом мире событиями – даже столь значительными, как Французская революция или наполеоновские войны, прокатившиеся по Европе. Большинство научных работ Кавендиша не публиковалось вплоть до второй половины XIX века, когда Джеймс Максвелл занялся разбором архивов Кавендиша. И даже сейчас несколько ящиков, заполненных рукописями и приборами, назначение которых не поддается определению, остаются не разобранными.
Одним из следствий  гравитационных измерений Кавендиша было довольно точное определение плотности. Однако этот результат не был известен почти 100 лет, так как Кавендиш не заботился ни о публикации своих работ, ни о каком-либо признании учёным миром.В 1775 году он пригласил семерых выдающихся учёных, чтобы продемонстрировать сконструированного им искусственного электрического ската, и дал каждому ощутить электрический разряд, абсолютно идентичный тому, каким настоящий скат парализует свои жертвы. А по завершении показа он, опередивший своих современников Гальвани и Вольта, торжественно объявил приглашенным, что именно эта продемонстрированная им новая сила когда-нибудь революционизирует весь мир. Хотя распространено мнение, что всемирно известная Кавендишская лаборатория названа в честь Генри Кавендиша, это не соответствует действительности.
Она названа в честь родственника Генри, Уильяма Кавендиша, 7-го герцога Девоншира. Он был канцлером Кембриджского университета и пожертвовал крупную сумму на открытие первой в мире учебно-научной лаборатории при университете. Примерно за 11 лет до Кулона закон взаимодействия зарядов был открыт Г.Кавендишем, однако результат не был опубликован и долгое время оставался неизвестным. Он умер неженатым 24 февраля 1810 года, оставив состояние в 700 000 фунтов и ещё 6000 годового дохода от имения. К сожалению, ни один фунт из этого богатства не был пожертвован на нужды науки. Завещание же ученого содержало категорическое требование, чтобы склеп с его гробом сразу после похорон был наглухо замурован, а снаружи не было никаких надписей, указывающих, кто в этом склепе похоронен. Так и было сделано. Кавендиша похоронили в соборе в Дерби. Ни осмотра тела, ни вскрытия трупа не производили. И ни одного достоверного портрета Кавендиша тоже не сохранилось.

Второе фундаментальное взаимодействие – электромагнитное.
Его мы также знаем со школьной скамьи. Судя по всему, впервые существование электричества установил Фалес Милетский (тот самый которому мы обязаны понятием Закона Природы), когда потер кусок янтаря (по-гречески электрон) о шелк или мех. Магнетизм экспериментально обнаружили также древние греки. Уже за 600 лет до н.э. им были известны свойства магнитного железняка. Спустя примерно 500 лет китайцы открыли способность этого материала ориентироваться в пространстве и создали фактически примитивный компас. Однако из-за отсутствия в древнем Китае понятия «закон природы» его использование ограничивалось различными мистическими действиями, и только спустя несколько столетий компас стал навигационным прибором. В XVIII–XIX вв. природа электричества и магнетизма постепенно прояснилась. Как вы уже знаете, апофеозом явилось написание Д. Максвеллом его четырех уравнений, объединивших электричество и магнетизм в единую теорию. Благодаря электромагнитному взаимодействию электрон не улетает от ядра, что делает возможным само существование атома, ибо отрицательно заряженный электрон притягивается к положительно заряженному ядру, состоящему из протонов и нейтронов. Таким образом, это взаимодействие, как и гравитационное, также имеет бесконечный радиус и формирует наш атомно-молекулярный мир (в том числе и нас самих).

Третье фундаментальное взаимодействие – сильное.
Представление о его существовании складывалось по мере того, как прояснялась структура атомного ядра. Действительно, согласно закону Кулона, протоны как одноименно заряженные частицы должны были бы разлететься из ядра, поскольку сил гравитации недостаточно (они чрезвычайно малы по сравнению с электрическими) чтобы удержать протоны в области пространства 10^–13 см (размеры ядра). Что-то должно удерживать протоны в ядре, поскольку существуют стабильные ядра атомов. Вот это что-то и является сильным взаимодействием, оно существенно только на расстояниях порядка 10^–13 см, т.е. является короткодействующим. Ясно, что оно также определяет существующий мир, поскольку отвечает за стабильность ядер, а значит, в итоге и самих атомов. Кроме того, в недрах Солнца и звезд непрерывно протекает термоядерная реакция, вызванная сильным взаимодействием и дающая нам ту форму жизни, которая осуществилась на Земле.

Четвертое фундаментальное взаимодействие – слабое.
Судя по всему, так и не осознав этого события, человечество познакомилось с ним в 1054 г., когда китайские астрономы увидели появление яркой голубой звезды в той области неба, где ранее ничего не наблюдали. Эта новая звезда светила несколько недель, а затем стала медленно гаснуть.
Эта вспышка 1054 г. считается взрывом сверхновой, т.е. гигантским по силе взрывом старой звезды, вызванным внезапным коллапсом ее ядра, который сопровождается кратковременным испусканием огромного количества особых частиц – нейтрино. Участвующие только в слабом взаимодействии, нейтрино разбросали наружные слои звезды в космическом пространстве, создав клочья облаков расширяющегося газа. Сейчас сверхновая 1054 г. наблюдается в виде туманного светлого пятнышка в созвездии Тельца. Слабое взаимодействие ощутимо еще на меньших расстояниях, нежели сильное. Оно прекращает свое действие на расстояниях 10^–16 см от источника. Тем не менее без него также не было бы ныне существующего мира, поскольку оно вызывает превращение одних частиц в другие, часто приводя продукты реакции в движение с высокими скоростями. Кроме того, слабое взаимодействие отвечает за относительно медленное и ровное горение нашего Солнца, что в определенной степени также обеспечивает тот вид жизни, который осуществился на Земле.

Каждое взаимодействие характеризуется своей константой, имеющей соответствующую размерность. Анализ размерностей этих констант приводит к следующему, весьма специфическому пониманию следующей проблемы. Размерные константы играют определяющую роль в построении физических теорий. Однако, если речь идет о возможности единого теоретического описания всех физических процессов – формулировке унифицированной научной картины мира от микро- до мегауровня включительно, на первый план должны выйти безразмерные константы. Если такие существуют, то именно их и следует называть истинно «мировыми» константами. Они, собственно, и являются «мировым» языком общения для «всех времен и народов». Процедура написания безразмерных констант для четырех фундаментальных взаимодействий хорошо известна в физике и делается путем использования помимо G и заряда электрона e других фундаментальных констант: ћ, c, массы протона m(p), цветового заряда q(s) и энергии Ферми gF.

В итоге получаются следующие безразмерные величины, которые и можно написать инопланетянам:
константа гравитационного взаимодействия – альфа(G) примерно равно 10^–39;
константа слабого взаимодействия – альфа(W)примерно равно  10^–5;
константа электромагнитного взаимодействия – альфа(е)точно равно = 1/137, что примерно равно 10–2;
константа сильного взаимодействия – альфа(S) примерно равно 1.

Характерно, что числовые значения этих констант (несмотря на принципиальную возможность их изменения) нельзя менять, не разрушив при этом устойчивости одного или нескольких основных структурных элементов Вселенной. Можно считать, что эти константы стабильны, начиная со времени 10^–35 сек с момента рождения Вселенной. Такая точная и стабильная «подгонка» числовых значений мировых констант, необходимых для существования ядер, атомов, звезд и галактик абсолютно неясна. Но именно такая «подгонка» обуславливает существование не только сложных неорганических, органических и живых структур, но в конечном счете и самого вида homo sapiens.


«Незнание можно сымитировать,
 а знание скрыть невозможно.»
А. А. Зализняк

8. Сценарий «Сотворения Мира»

Примерно 13–14 миллиардов лет назад произошло событие, не только установившее взаимосвязь между физикой элементарных частиц и космологией, но и определяющее нынешнее стремление к единству науки физики. Это событие называют Большим Взрывом
(Big Bang). Чтобы понять, как с того момента развивалась наша Вселенная, нам надо совершить краткий экскурс в так называемые единые теории поля.
В 1967 г. С. Вайнберг, Ш. Глэшоу и А. Салам показали, что слабое и электромагнитное взаимодействия становятся одним единым электрослабым взаимодействием при энергиях свыше 100 Гэв. (1 Гэв = 10^9эВ, а 1 электронвольт – это энергия, которую приобретает электрон, проходя разность потенциалов в 1 вольт). Ниже этой энергии симметрия между ними спонтанно нарушается, и в повседневной жизни мы наблюдаем их как разные взаимодействия. Теория электрослабого взаимодействия была подтверждена экспериментально на ускорителе частиц, диаметр кольца которого несколько километров, создающем энергию свыше 100 Гэв.
В 1979 г. Ш. Глэшоу и Г. Джорджи опубликовали свои представления о том, что при энергиях свыше 10^14 Гэв электрослабое взаимодействие объединяется с сильным, при этом также восстанавливается некая симметрия. Но о симметрии чуть позже. Теории, рассматривающие объединение этих трех взаимодействий, называются ТВО (теории Великого объединения). Проверить выводы ТВО обычным способом на ускорителе вряд ли возможно, так как диаметр такого ускорителя (в традиционном эксперименте) должен быть много больше чем размеры Земли. Сколько-нибудь охарактеризовать абстрактную симметрию ТВО мы не сможем, это потребовало бы от нас достаточно сложной математики. Единственное, что, пожалуй, необходимо сказать, что симметрии ТВО – это геометрические симметрии, связанные с дополнительными 7-ю измерениями пространства, свернутыми (или как говорят компактифицированными) в 7-мерную сферу. Если результаты ТВО на самом деле верны, то мы живем в 11-мерном пространстве, в котором 3+1 – это 4-мерный пространственно-временной континуум, а 7 пространственных измерений свернуты в компакт. Таким образом, появляется еще одна фундаментальная величина – размерность Вселенной: NВ = 1 + 3 + 7 = 11.
Продолжая двигаться дальше вверх по шкале энергий, мы приходим к теории супергравитации или суперсимметрии. Результаты этой теории могут проявляться при энергиях свыше 10^19 Гэв. При этом объединяются внутренняя, связанная с квантовыми числами элементарных частиц симметрия ТВО, и пространственная симметрия ОТО. Таким образом, полная схема, которую мы можем предъявить инопланетянам, дабы доказать нашу осведомленность в науке, вами представлена.Вас не должно смущать, что характерные энергии объединения представлены в размерных единицах (Гэв); соотношение между порядками величин настолько характерно, что мыслящие инопланетяне поймут, о чем идет речь, если они находятся на нашем уровне развития.
Чтобы теперь перейти к сценарию «сотворения» нашего мира, нам осталось осветить еще одну показательную историю о том, как делаются порой открытия. Суть дела вкратце такова. В 1938 г. наш бывший соотечественник (в то время уже американский физик) Г.А. Гамов, исходя из теоретических соображений, предсказал существование фонового (т.е. исходящего не от звезд туманностей и т.п., а из «пустого» пространства) электромагнитного излучения Вселенной. В 1946 г. он выдвинул модель эволюции Вселенной, объяснявшую происхождение этого реликтового излучения.
Такая модель «горячей» Вселенной предполагала, что когда-то, очень давно (поэтому оно и реликтовое), температура Вселенной была значительно большей, нежели сейчас. В 1964 г. в лаборатории фирмы «Белл телефон» была создана новая рупорная антенна, предназначавшаяся для работы со спутниками связи, и уже через год работавшие на ней Р. Вилсон и А. Пензиас обнаружили фоновый электромагнитный шум Вселенной. Они, ничего не зная о работах Г.А. Гамова, просто случайно натолкнулись на это реликтовое излучение. А в это время знавший теорию Г.А. Гамова астрофизик Р. Дикке специально строил антенну для обнаружения реликтового излучения, но опоздал всего лишь на полгода. В итоге Нобелевскую премию в 1978 г. получили Р. Вилсон и А. Пензиас. С этого момента идея «горячей» Вселенной, рожденной в результате Большого Взрыва, становится основной гипотезой сценария «сотворения Мира».

Вкратце он таков.
Большой взрыв. Время 10^–44 сек, температура 10^32 К (градусов по Кельвину). Это так называемое планковское время, при нем размер Вселенной составлял 10^–35 см. До этого момента пространство, время, излучение и вещество были нераздельны, а начиная с планковского времени их роль начинает быть разной. В момент 10^–43сек Вселенная оказалась в состоянии с относительным минимумом потенциальной энергии (так называемый ложный вакуум); это состояние было абсолютно неустойчивым, и Вселенная стала раздуваться со скоростью, большей скорости света. При этом информативно связаны между собой были только те участки, расстояние между которыми не превышало ct. Такое раздувание продолжалось до времени 10^–35 сек.

Инфляционная моде;ль Вселенной – гипотеза о физическом состоянии и законе расширения Вселенной на ранней стадии Большого взрыва (при температуре выше 1028 K), предполагающая период ускоренного по сравнению со стандартной моделью горячей Вселенной расширения.Первый вариант теории был предложен в 1981 году Аланом Гутом, однако ключевой вклад в её создание внесли наши соотечественники - астрофизики Алексей Старобинский, Андрей Линде, Вячеслав Муханов и ряд других.
Отделение гравитации. Начиная с 10^–35 сек при температуре 10^28 К одно универсальное взаимодействие (суперсимметрия) разделилось на гравитацию и Великое объединение.
Отделение сильного взаимодействия. Начиная со времени 10^–34 сек, температура 10^27 К, симметрия Великого объединения нарушается, и из него выделяется сильное взаимодействие.
Начало барионной асимметрии. При температуре 10^16 К, время 10^–12 с, рождаются и уничтожаются кварки и антикварки, при этом число частиц на одну миллиардную часть превышает число античастиц. Позже это приведет к «вымиранию» антиматерии.
Отделение слабого взаимодействия. При температуре 10^15 К начинает нарушаться симметрия между слабым и электромагнитным взаимодействиями и, начиная с времени 10^–4 сек и температуры 10^12 К, все четыре взаимодействия существуют уже независимо. Кварки, ранее свободные, объединяются в нуклоны – протоны и нейтроны, прекращаются реакции, в которых поглощалось нейтрино, и эти частицы распространяются по Вселенной.
Фиксация числа нуклонов. При температуре 10^10 К и времени 1 с прекращаются превращения протонов в нейтроны и наоборот. Их количество фиксируется в соотношении 6 к 1.
Парное взаимоуничтожение лептонов. При 10^8 К и времени 100 с электроны и позитроны, как это уже было с протонами и нейтронами, взаимно уничтожаются, и остается небольшой избыток электронов.
Синтез первых элементов. При температуре 10^7 К и времени 10^4 с протоны и нейтроны сливаются в ядра тяжелого водорода – дейтерия и в ядра гелия.
Наиболее драматические события во Вселенной произошли за первые секунды с момента Большого Взрыва. Температура вещества и его плотность упали более чем на 20 порядков, и теперь счет времени идет уже на тысячелетия.
Конец синтеза элементов. Ко времени 10^4 лет нейтроны в основном израсходованы на образование ядер гелия. Оставшиеся протоны – это ядра водорода.
Конец эры излучения. Вселенная остыла уже до 30000 градусов Кельвина, интенсивность излучения падает, и основная доля энергии приходится уже на материю.
Эпоха плазмы. Преобладает электромагнетизм, фотоны обладают еще столь высокой энергией, что не позволяют электронам примыкать к атомным ядрам и образовывать атомы. Вселенная пока еще космический газ, представляющий собой непрозрачную плазму.
«Просветление» Вселенной. Начиная со времени 10^5 лет, энергия фотонов настолько уменьшилась, что электроны теперь локализуются вокруг атомных ядер – возникают атомы. Фотоны же распространяются по Вселенной почти свободно, создавая реликтовое излучение. Вселенная становится прозрачной и далее продолжает постепенно остывать.
Время 10^10 лет и далее. Космический газ образует скопления, возникают небесные тела – квазары и галактики. В галактиках образуются газовые облака меньших размеров, они сгущаются и в итоге возникают первые звезды. Внутри звезд синтезируются более тяжелые элементы. После смерти звезд они попадают в космическое пространство и при соответствующих условиях могут конденсироваться. Возникают первые планеты, подобно нашей. Жизнь на Земле появилась свыше трех миллиардов лет назад, а примерно шестьдесят тысяч лет назад появился уже homo sapiens – человек разумный.
Что же определило настолько точную подгонку мировых констант, что стало возможным не только существование сложной структуры нашей Вселенной, включая и жизнь?
Одним из возможных ответов на этот вопрос считается антропный принцип, согласно которому наша Вселенная обладает наблюдаемыми свойствами именно потому, что эти свойства допускают возможность существования наблюдателя. Обычно считают, что антропный принцип впервые высказал английский физик Б. Картер в 1974 г. в двух формулировках – сильной и слабой. Сильная – «Вселенная должна быть таковой, чтобы в ней на некоторой стадии эволюции мог существовать наблюдатель».
Слабая – «То, что мы наблюдаем, должно удовлетворять условиям, необходимым для присутствия человека как наблюдателя». Однако, как оказалось, много ранее, еще в 1957 г., к этому же выводу пришел наш соотечественник Г.М. Идлис.
С нашей точки зрения, антропный принцип имеет скорее философское, нежели естественно-научное значение. Логика развития космологии – науки о происхождении и развитии Вселенной – должна привести к его исключению как лишней сущности (см. аксиому 2).

Темная материя и темная энергия
Открытия в космологии обычно проходят в два этапа. На первом исследуется сама суть вопроса: существует ли это нечто? На втором ставится вопрос: что это такое? В случае с темной материей большинство ученых уверено, что первый этап пройден. Если же говорить о темной энергии, то так далеко они пока не продвинулись.

Скрытая масса
Первым, кто указал на возможность существования темной материи, был швейцарский астроном Фриц Цвикки. В 1932 г. он изучал скопление Волосы Вероники. Исследуя движение галактик, вращавшихся вокруг его центра, Цвикки вычислил, сколько материй требуется, чтобы поддерживать их гравитационную связь. Проанализировав их излучение и рассчитав общее количество имевшихся звезд, он обнаружил, что большей части массы не хватало.Открытие Цвикки должно было бы вызвать громадный интерес, но из-за его раздражительного характера коллеги-ученые его не любили, поэтому это открытие, как и многие другие, сделанные им, были проигнорированы.

Спиральная загадка
Пройдет еще 40 лет, когда другой ученый снова займется изучением скрытой массы. Этим ученым окажется Вера Рубин, работавшая на кафедре геомагнетизма Института Карнеги в Вашингтоне. С помощью высокочувствительного спектрографа, сконструированного ее коллегой физиком Кентом Фордом, Рубин изучала движения звезд в спиральных галактиках, лежащих на ребре. При расчете скорости этих звезд она отметила аномалию. На удалении от центра галактики звезды не замедлялись, как считалось ранее. Ученые полагали, что звезды в центре, где скоплена большая часть массы, вращаются гораздо быстрее, чем во внешних областях (как планеты в планетарных системах).

Темная материя
Рубин поняла, что во внешнем гало спиральных галактик должна концентрироваться та же масса, что и в ярко сверкающем центральном диске. Однако увидеть ее невозможно, поскольку речь идет о темной материи. Поначалу эти рассуждения были встречены скептически, но дальнейшие исследования подтвердили выводы Рубин и Форда. Анализ газа в скоплениях галактик с помощью рентгеновской обсерватории «Чандра» показал, что темной материи в 10 раз больше, чем вещества, имеющего излучение. Оказалось, что Цвикки был прав. Для более точного подсчета темной материи было разработано гравитационное линзирование. Этот метод впервые предложил также Цвикки. Все указывало на то, что темной материи было гораздо больше, чем видимого вещества. Правда, если вопрос о самом существовании темной материи больше не стоял, наука пока не могла объяснить, что же это такое.

Странные частицы
Считалось, что некоторая часть темной материи может включать нейтрино, черные дыры и плотные образования, названные «массивными объектами гало галактик» (МАСНО), такие как коричневые карлики. Профессор астрономии из Принстонского
университета в Нью-Джерси Джерри Острикер считает, что «мы не знаем, что такое темная материя, зато мы знаем о том, что к ней точно не относится». У темной материи есть масса, – говорит он, – но она не участвует в электромагнитном взаимодействии с другой материей, поэтому не излучает и не поглощает свет. Во-вторых, она не содержит обычных элементарных частиц, о которых мы знаем, поэтому, возможно, она состоит из каких-то странных частиц, которые пока не открыты. Ученые называют такие частицы «слабовзаимодействующими массивными частицами» (WIMP). Предпринимаются попытки обнаружить их, но на сегодня результаты пока нулевые.

Темная энергия
Впереди ученых ожидали два новых удара. Удар № 1: по картам космического фонового излучения вывели форму Вселенной, что дало основание считать, что масса Вселенной намного больше, чем предполагалось ранее. Удар № 2: изучая красное смешение сверхновых типа Ia  в попытках определить скорость расширения Вселенной, астрофизик Сол Перлмуттер, возглавлявший Космологический проект по изучению сверхновых звезд в Национальной лаборатории им. Лоуренса в Беркли, сделал открытие. Он обнаружил, что эти сверхновые были на самом деле на 17-25 % более тусклыми, чем предполагалось по теории Большого взрыва. Они находились от нас дальше, чем показывали прежние прогнозы, стало быть, скорость расширения Вселенной растет. Должна существовать отрицательная гравитация. Ее нарекли темной энергией, и все ученые мира принялись за формулировку теории.
Космос ускоряется
Одно из объяснений, что такое темная энергия, может заключаться в том, что после Большого взрыва она была доминирующей силой, но с расширением Вселенной ее гравитация ослабла. По мере того, как плотность пространства уменьшилась примерно 6 млрд лет назад, темная энергия взяла верх, и расширение Вселенной стало ускоряться. Другая гипотеза требует повторного введения космологической постоянной Эйнштейна, указывающей на то, что пространство само противодействует гравитации. Еще одна теория описывает темную энергию как форму отрицательного давления или такой тип силового поля (как электромагнетизм), называемый квинтэссенцией, который отталкивает материю.Поскольку энергия и масса взаимозаменяемы (по формуле Эйнштейна E = mc^2), темная энергия может составлять большую часть массы во Вселенной – чуть ли не до 73 (проц)%. А вот темная материя охватывает меньше 27 (проц)%, тогда как звезды, газ и пыль вместе дают оставшуюся часть (0,5(проц) %). Какое из решений правильное, ученым пока еще только предстоит решить.

Георгий Антонович Гамов (20 февраля (4 марта) 1904, Одесса – 19 августа 1968, Боулдер) – советский и американский физик-теоретик, астрофизик и популяризатор науки. В 1933 г покинул СССР, став «невозвращенцем». В 1940 г. получил гражданство США. Член-корреспондент АН СССР (с 1932 по 1938 гг., восстановлен посмертно в 1990 г.). Член Национальной академии наук США (1953 г.). Гамов известен своими работами по квантовой механике, атомной и ядерной физике, астрофизике, космологии, биологии. Он является автором первой количественной теории альфа-распада, одним из основоположников теории «горячей Вселенной» и одним из пионеров применения ядерной физики к вопросам эволюции звёзд. Он впервые чётко сформулировал проблему генетического кода. Три раза мог получить Нобелевскую премию.Но....

Арно Аллан Пензиас (родился 26 апреля 1933, Мюнхен) – американский астрофизик, профессор, лауреат Нобелевской премии по физике (1978) за открытие космического микроволнового фонового излучения.
 
Роберт Вудро Уилсон (10 января 1936, Хьюстон, США) – американский физик, лауреат Нобелевской премии по физике в 1978 году «за открытие микроволнового реликтового излучения» (совместно с Арно Алланом Пензиасом).

Шелдон Ли Глэшоу ( 5 декабря 1932, Нью-Йорк) – американский физик, лауреат Нобелевской премии по физике за 1979 г. (совместно с Абдусом Саламом и Стивеном Вайнбергом). Родился в Нью-Йорке, в семье уроженцев Бобруйска Льюиса Глуховского (1889–1961) и Беллы Рубиной (1893–1970).

Абдаль Гани АсСалами (29 января 1926 — 21 ноября 1996) – пакистанский физик-теоретик, лауреат Нобелевской премии по физике за 1979 г. (совместно с Шелдоном Глэшоу и Стивеном Вайнбергом). Именем учёного назван Международный центр теоретической физики в Триесте.

Стивен Вайнберг (3 мая 1933, Нью-Йорк) – американский физик, лауреат Нобелевской премии по физике в 1979 году (совместно с Шелдоном Ли Глэшоу и Абдусом Саламом) «за вклад в объединённую теорию слабых и электромагнитных взаимодействий между элементарными частицами,.

Алексей Александрович Старобинский (19 апреля 1948, Москва — 21 декабря 2023, Москва) – российский физик-теоретик, автор работ по гравитации и космологии. Один из создателей современной теории рождения Вселенной – теории инфляции. Закончил физический факультет МГУ в 1972 г. Академик РАН (2011). Совместно с Я.Б. Зельдовичем рассчитал количество частиц и среднее значение тензора энергии импульса квантовых полей в однородной анизотропной космологической модели. Вместе с ним же продемонстрировал Стивену Хокингу, что в соответствии с принципом неопределённости квантовой механики вращающиеся чёрные дыры должны порождать и излучать частицы. Совместно с Ю.Н. Парийским и др. обнаружил флуктуации температуры реликтового излучения. Вместе с А. Гутом и А.Д. Линде является основоположником теории ранней Вселенной с деситтеровской (инфляционной) стадией.
Наиболее важные результаты в этой области: первый расчет спектра гравитационных волн, генерируемых на инфляционной стадии, первая последовательная модель инфляционного сценария, первый (одновременно, но независимо от С. Хокинга и А. Гута) количественно правильный расчет спектра возмущений плотности, теория стохастической инфляции, теория разогрева материи во Вселенной после конца инфляционной стадии, теория перехода от квантового описания первичных неоднородностей к классическому.

Андрей Дмитриевич Линде (род. 2 марта 1948, Москва) – советский и американский физик. Профессор физики в Стэнфордском университете.
В 1972 г. А.Д. Линде окончил физический факультет МГУ. В 1975 г. защитил диссертацию в Физическом институте им. Лебедева под научным руководством Д.А. Киржница.

Линде и Старобинский. Два наших однокурсника физфака МГУ (1966-1972гг).
Вместе с А. Гутом А.Д. Линде является основоположником теории ранней Вселенной с деситтеровской (инфляционной) стадией. Наиболее важные результаты в этой области: первый расчет спектра гравитационных волн, генерируемых на инфляционной стадии, первая последовательная модель инфляционного сценария, первый (одновременно, но независимо от С. Хокинга и А. Гута) количественно правильный расчет спектра возмущений плотности, теория стохастической инфляции, теория разогрева материи во Вселенной после конца инфляционной стадии, теория перехода от квантового описания первичных неоднородностей к классическому.
В 1990 г. Линде эмигрировал в США, став профессором физики Стэнфордского университета.
Послушайте лекции Андрея  Линде.https://www.youtube.com/watch?v=0Sqn7L8UX5cили вот это на Ютюбе. https://www.youtube.com/watch?v=TVKr2IUj-a8

Александр Маркович Поляков (род. 27 сен¬тября 1945 г., Москва) – советский и американский физик-теоретик, член-корреспондент РАН (1984). Его переформулировка теории струн в терминах ковариантного интеграла по траектории, классификация двумерных конформных теорий поля в статье «Бесконечная конформная симметрия в двумерной квантовой теории поля» совместно с А.А. Белавиным и А.Б. Замолодчиковым, опубликованной в 1984 г., стали классикой теоретической физики. В 2011 г. они получили совместную премию Ларса Онзагера

Вячеслав Фёдорович Муханов (род. 2 октября 1956 г., Канаш, Чувашская АССР, РСФСР) – российско-германский физик, космолог, один из авторов доказательства инфляционной теории развития Вселенной, профессор университета Людвига-Максимилиана в Мюнхене.
Выпускник (1973 г.) нашей ФМШ № 18 при МГУ им. акад. Колмогорова. На экзамене Колмогоров попросил Муханова сформулировать теорему Дезарга, и после верного ответа велел принять абитуриента в московский интернат. В.Муханов закончил МФТИ (1973–1979). Работал в ФИАН. Научный руководитель В.Л. Гинзбург. В 1989 г. защитил докторскую диссертацию в ФИАН. В 1981 г. Муханов в сотрудничестве с Геннадием Чибисовым разработал гипотезу возникновения крупномасштабной структуры Вселенной (галактик) из квантовых флуктуаций.
С 1982 по 1989 гг. разработал квантовую теорию космологических возмущений, которая может быть применена для вычисления неоднородностей в различных инфляционных моделях Вселенной. Первое подтверждение этой теории было получено в 1992 г. в эксперименте COBE на космическом зонде WMAP.



Математика  нужна для открытия новых законов природы,
а не для “строгого” обоснования очевидных вещей.
В.И.Арнольд

9.Некоторые закономерности макромира.

«Здесь я должен остановиться и снова выступить от имени широкого всемирного братства тех, кто занимается математикой. Мы все глубоко сознаем сегодня, что энтузиазм наших предшественников по поводу великолепных достижений ньютоновской механики побудил их к обобщениям в этой области предсказуемости, в которые до 1960 г. мы все охотно верили, но которые, как мы теперь понимаем, были ложными. Нас не покидает коллективное желание признать свою вину за то, что мы вводили в заблуждение широкие круги образованных людей, распространяя идеи о детерминизме систем, удовлетворяющих законам движения Ньютона, – идеи, которые, как выяснилось после 1960 г., оказались неправильными».
1986г.сэр Д. Лайтхилл.Президент Международного союза теоретической и прикладной механики. 

Статьи в Проза.ру
Эволюция открытых неравновесных систем
© Copyright: Юрий Хапачев, 2025
Свидетельство о публикации №225101300561

Теория перестроек и многоступенчатое управление
© Copyright: Юрий Хапачев, 2025
Свидетельство о публикации №225102901608
 


There are more things in heaven
and earth, Horatio, than are dreamt
of in your philosophy...
Shakespear, «Hamlet»

ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Принцип «существования. Аддитивные и неаддитивные величины.
Принцип «благодаря и вопреки» в теории познания. Случайность - закономерность
 Парадигма естественной и гуманитарной культур.

Принцип «существования»
Теперь мы можем посмотреть на проблему, названную нами принципом «существования» с высоты птичьего полета. То есть, как работают три основных закона (далее для сокращения: закон сохранения – 1, возрастания энтропии – 2 и универсальный критерий эволюции – 3) в живой природе.
Пусть в результате какого-то «катастрофического», но благоприятного для нас события возникла живая субстанция. Согласно закону 1, она должна сохраняться, но есть и закон «смерти» 2, и он должен быть уравновешен законом 1. Для живой субстанции движущая сила ее существования уже не только поступающая извне энергия, но и недостаток питания. Значит, для достижения большей устойчивости организмов, стремящихся к сохранению гомеостаза, требуется достижение нового уровня экономии энергии. Следовательно, включается в работу закон 3, который требует усложнения системы за счет понижения симметрии, то есть возникновения в ней подсистем: нервных клеток, мозга и т.д. В результате отдельные организмы, а потом и популяция переходят на качественно более сложную ступень развития, экономии энергии и, следовательно, «жизнестойкости». Со временем возникает способность адекватно ориентироваться в определенных ситуациях; возникает память, и далее закон 3 заставляет эволюционировать уже эти способности. В результате появляется возможность перехода от простейших рефлексов к более сложным видам психической деятельности и в конечном итоге к разуму. В определенный момент эволюции живого возникает, наконец, homo sapiens. Академик Н.Н. Моисеев считал, что возникновение человека не случайно, а предопределено всем предшествующим развитием живой субстанции. С этим, по нашему мнению, пока сложно согласиться, так как никакого закона, требующего появление разума, мы пока не знаем. Человек за время своего существования (если мы возьмем известный нам исторический период 6000 лет) не столько совершенствуется сам (совершенствование происходит только в морально-этическом плане), сколько творит техносферу, развитие которой также подчинено закону 3. Действительно, человек сначала изобретает простейшие механизмы с малым КПД, потом машины с все большим и большим КПД, попутно совершается переход от примитивно затратных к ресурсосберегающим технологиям и т.д. Кроме того, в определенные, «сильно неравновесные» моменты истории разобщенным индивидуумам энергетически более выгодно перейти в особое «когерентное» состояние, т.е. возникает этнос, который развивается, живет и, подчиняясь закону 2, умирает.
Под этим же углом зрения может быть рассмотрена и проблема экологии. Например, неверные действия одного, нескольких или сообщества индивидуумов увеличивают энтропию системы. В итоге снижается жизнестойкость всей системы. Если при этом в значительной мере нарушается обратная связь, способствующая, согласно закону 1, сохранению экосистемы, то в качестве расплаты происходит экологическая катастрофа.
Таким образом, вы видите, что адекватное восприятие перечисленных трех законов должно способствовать развитию экологической морали.

Аддитивные и неаддитивные величины
Теперь остановимся еще на одном частном примере, посредством которого мы хотим внушить вам весьма общую идею.  Распределение Максвелла с математической точки зрения описывает так называемый нормальный закон распределения случайных величин – закон Гаусса (W(x) ~ exp(–ax^2)). Этот закон наиболее часто реализуется в различных системах. Причина этого в следующем. В теории вероятности есть замечательная теорема, так называемая центральная предельная теорема А.М. Ляпунова. Смысл ее в формулировке для «домохозяек» примерно такой. Если значения, которые принимает случайная величина, зависят от большого числа различных факторов, каждый из которых в отдельности мало влияет на эту величину, то рассматриваемая случайная величина подчиняется нормальному закону распределения или закону Гаусса. Этот закон интересен нам по следующей причине.
Обычно для характеристики отклонения случайной величины  от ее среднего значения  используют понятие дисперсии D – среднее квадратичное отклонение от равновесного среднего. Далее, если мы говорим о каких-то величинах, имеющих случайные значения, то их можно классифицировать либо как аддитивные (зависящие от числа частиц в системе), либо как неаддитивные (не зависящие от числа частиц в системе). На примере физической системы вы легко поймете, что энергия, объем – это аддитивные параметры, а давление, температура – неаддитивные. Так вот,  для  закона  Гаусса оказывается, что дисперсия аддитивных величин пропорциональна числу частиц в системе-N, т.е. D(ad)= N; а дисперсия неаддитивных величин обратно пропорциональна числу частиц в системе, т.е. D(nonad)=  1/N.
Вот теперь можно, наконец, объяснить, для чего все это было нужно вам рассказывать. Разум, интеллект, квалификация и прочие профессиональные навыки и способности, также как и талант – величины неаддитивные. Глупость, неумение что-либо делать и т.п. – величины существенно аддитивные. Вот поэтому принципиально новые идеи рождаются всегда в голове одного человека, творчество только индивидуально, а коллективное творчество не что иное как простая совокупность результата работы отдельных индивидуумов и не может содержать ничего революционно нового. Вот поэтому бесплодны были все попытки собрать вместе много талантливых ученых, поэтов и т.д. и ожидать, что совокупно они что-то гениальное сотворят. Гениальность – это отклонение от среднего неаддитивной величины, а дисперсия, т.е. то самое отклонение, тем меньше, чем больше людей вы соберете. Именно поэтому новые идеи рождаются именно в маленьких коллективах, стихи, картины, музыку и романы пишут не коллективом. Вот поэтому так опасно коллективное мнение дилетантов, коллективное мнение глупцов. Вот поэтому так опасна толпа, ибо агрессивность – аддитивная величина.
Но как же быть с демократией? С парламентом и т.п. социальными институтами, где заведомо должно быть коллективное мнение, предотвращающее самовластие, диктатуру и возможное самодурство одного человека? А никак!
«Many forms of Government have been tried and will be tried in this world of sin and woe. No one pretends that democracy is perfect or all-wise. Indeed, it has been said that democracy is the worst form of government except all those other forms that have been tried from time to time.» He said it (House of Commons, 11 November 1947)—but he was quoting an unknown predecessor. From Churchill by Himself
«Многие формы правления были испробованы и будут испробованы в этом мире греха и скорби. Никто не претендует на то, что демократия совершенна или мудра во всем. Действительно, говорят, что демократия - это наихудшая форма правления, за исключением всех тех форм, которые время от времени испробовывались».Эту фразу произнес Уинстон Черчилль в палате общин 11 ноября 1947 года.- но он цитировал неизвестного предшественника.Очень хотелось, чтобы вы в своей дальнейшей жизни (безотносительно к тому, чем станете заниматься) всегда помнили об этом свойстве аддитивных и неаддитивных величин.

Статьи в Проза.ру
Принцип благодаря и вопреки в теории познания
Юрий Хапачев
Ю.П.Хапачев, Ан.А.Дышеков
© Copyright: Юрий Хапачев, 2024
Свидетельство о публикации №224042300253

Случайность - закономерность
Юрий Хапачев
© Copyright: Юрий Хапачев, 2025
Свидетельство о публикации №225083100472

Парадигма естественной и гуманитарной культур
И последнее. До недавнего времени считалось, что полнота познания и необходимая для этого способность к интуитивному суждению – это фундаментальное условие существования homo sapiens. Однако, развитие искусственного интеллекта и особенно самообучающихся систем показывает, что в будущем человечество будет использовать компьютеры не только как инструменты, усиливающие возможности логического мышления, но, возможно, также и интуитивного. Важно, что с компьютеризацией нашей жизни необходимость мышления для человека только возрастает. Поскольку логические, дискурсивные операции все более передаются ЭВМ, степень внелогической, интуитивной деятельности увеличивается. В итоге, в процессе логического, дискурсивного научного творчества должны все в большей степени проявляться приемы, свойственные процессу художественного творчества, а значит, и приемы научной работы в гуманитарных науках. Этим и определяется парадигма естественной и гуманитарной культур, возникающая вследствие интеллектуальной революции конца XX века, освобождающей умственную деятельность от стандартизированного рутинного труда. Нет смысла демонстрировать проникновение естественно-научного подхода в  гуманитарные науки. Сейчас, однако, нас интересует другое. Возникает вопрос: возможен ли обратный процесс, т.е. проникновение методов гуманитарных наук в естественные, или еще жестче – проникновение своеобразного метода познания, свойственного в основном художественному творчеству, в естественные науки?Таким образом, по существу ставится вопрос об относительной роли в постижении истины, в нашей деятельности рациональным, логическим способом, с одной стороны, и интуитивным, внелогическим, – с другой; и можно ли вообще полагать, что дальнейшее познание мира все более будет сводиться к рациональному, логическому и в будущем ими одними и определяться. Тогда возникает вопрос о роли интуитивного суждения в постижении мира.
«Истина есть интуиция. Истина есть дискурсия. Или проще: истина есть интуиция – дискурсия» (П. Флоренский).

«Поток времени в своем неудержимом и вечном течении влечет за собою все сущее. Он ввергает в пучину забвения как незначительные события, так и великие, достойные памяти; туманное, как говорится в трагедии, он делает явным, а очевидное скрывает. Однако историческое повествование служит надежной защитой от потока времени и как бы сдерживает его неудержимое течение; оно вбирает в себя то, о чем сохранилась память, и не дает этому погибнуть в глубинах забвения». Эта мысль, запечатленная византийской принцессой Анной Комнин в «Алексиаде» (XII век), стимулировала авторов при написании данного «исторического повествования».
 
«Знание смиряет великого, удивляет обыкновенного
и раздувает маленького человека.» Л.Н. Толстой


ПОСЛЕСЛОВИЕ
Андрей Николаевич Колмогоров (25.04.1903—20.10.1987)
«Колмогоров – явление чрезвычайное, событие мировое.» В.А.Успенский

«Пушкин сказал как-то, что он оказал на юношество и российскую словесность больше влияния, чем всё министерство народного образования, несмотря на полное неравенство средств. Таким же было влияние Колмогорова на математику».
 И ещё : «Влияние Колмогорова на всё развитие математики в России остаётся и сегодня совершенно исключительным. Я говорю не только о его теоремах, решающих подчас тысячелетние задачи, но и создании им замечательного культа науки и просвещения, напоминающего о Леонардо и Галилее. Андрей Николаевич открыл множеству людей огромные возможности употребить свои интеллектуальные усилия для фундаментальных открытий новых законов природы и общества, причём вовсе не только в области математики, а во всех областях человеческой деятельности: от космических полётов до управляемых термоядерных реакций, от гидродинамики до экологии, от теории рассеивания артиллерийских снарядов до теории передачи информации и теории алгоритмов, от стиховедения до истории Новгорода, от законов подобия Галилея до задачи трёх тел Ньютона.» В.И.Арнольд

«При исследовании знаменитой тринадцатой проблемы Гильберта о суперпозициях он не только установил в 1956 году возможность представления любой непрерывной функции (от сколь угодно большого числа переменных) в виде суперпозиции непрерывных же функций трех переменных, но и выдвинул идеи, позволившие его ученику В.И. Арнольду, тогда студенту-третьекурснику, понизить в этом резуль-тате количество переменных с трех до двух и тем самым окончательно решить указанную проблему (при-чем ответ оказался противоположен тому, который ожидался самим Гильбертом). Уже в следующем, 1957году Колмогоров усилил результат Арнольда, показав, что любую непрерывную функцию от произ-вольного числа переменных можно представить в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного и единственной функции двух переменных - функции сложения s(x,у) = х + у.» В. А. Успенский.

А вот что об этом пишет сам А.Н.Колмогоров
 «Как-никак, так называемая 13-я проблема Гильберта была практически нами совместно решена. Такой формально решающий шаг был сделан именно Арнольдом как раз, на этом я настаиваю, тогда так получилось. Но вся подготовка к этому и решение некоторых смежных задач было сделано мной. Потом решение, строго говоря, той проблемы, которую Гильберт поставил, досталось Арнольду, а через очень небольшое время мне удалось найти несравненно более простое решение той же задачи. Но почему-то оно позднее появилось, во всяком случае. Так уж в науке очень часто бывает, что какая-нибудь задача решается обходными путями, а потом оказывается, что есть гораздо более близкие.»

Вот что писал об методе КАМ  выдающийся математик, ученик Колмогорова И. М. Гельфанд:
«В трудах В. И. Арнольда и А.Н. Колмогорова разработан совершенно новый математический метод. Применение его позволило им решить ряд проблем, которые „не поддавались", несмотря на усилия многих выдающихся математиков, механиков и астрономов. В качестве примера можно опять-таки указать на задачу трех тел. В. И. Арнольд, применяя разработанные его учителем А.Н. Колмогоровым методы, сумел доказать существование достаточно большого „массива" устойчивых решений в этой задаче. Это исследование имеет, например, прямое отношение к вопросу об устойчивости Солнечной системы. Новые методы оказались настолько плодотворными, что их удалось применить не только для исследования классических проблем, но и целого ряда задач, значение которых осознано только сейчас, - таких, как задача движения заряженных частиц в „магнитных ловушках"»

«Андрей Николаевич назвал мне как-то только двух математиков, при разговоре с которыми он «ощущал присутствие высшего разума» «Андрей Николаевич назвал мне как-то только двух математиков, при разговоре с которыми он «ощущал присутствие высшего разума» (одним из них он назвал своего ученика И. М. Гельфанда)». В.И.Арнольд

Не сложно догадаться, что вторым математиком, о котором идёт речь, был сам Владимир Игоревич.

В УЧЁНЫЙ СОВЕТ
ИНСТИТУТА СЛАВЯНОВЕДЕНИЯ АН СССР
Общеизвестно, что одним из существенных течений современного языкознания является стремление к уточнению приёмов логического анализа языковых явлений с применением навыков мысли, выработанных в теории множеств и математической логике. Образцовые работы этого направления не столь малочисленны. К ним принадлежат и работы А. А. Зализняка
а) о категориях рода и одушевлённости в русском языке (Вопросы языкознания, 1964, № 4);
б) об ударении в современном русском склонении (Вопросы языкознания, 1964, № 1, и подробнее –– Русский язык в национальной школе, 1963, № 2).
Эти работы с логической стороны безупречны и радуют соединением нетривиальных логических приё-мов анализа с полным владением фактическим материалом и пониманием связей между результатами «синхронного описания» и задачами реконструкции исторического генезиса изучаемых явлений.
Но работа «Классификация и синтез именных парадигм современного русского языка», представленная А. А. Зализняком в качестве кандидатской диссертации, по моему мнению должна занять выдающееся место не только в русском, но и в общем языкознании, так как, насколько мне известно, ни в отечественной, ни в зарубежной литературе исчерпывающему формальному исследованию современными в смысле логических приёмов методами не подвергался столь большой массив фактов. Судя по отзывам оппонентов, фактическая состоятельность проведённого анализа не вызывает сомнения.
Я думаю, что выполненный А. А. Зализняком труд вполне логично было бы отметить присуждением за него докторской степени.
2 мая 1965 г.А. Колмогоров

«...Строгого определения падежа в традиционных лингвистических сочинениях нет», — констатирует А. А. Зализняк .

«В языкознании заняло прочное место понятие "падежа по Колмогорову". Высказанное в тех же 50-х годах (а придуманное, вероятно, раньше), это было первое научное определение падежа, и последующие научные определения так или иначе от него отправляются.Поэтому мы и называем определение Колмогорова первым подлинно научным определением падежа. Именно это определение, развитое в статье «К определению падежа по А. Н. Колмогорову», взято за основу и подвергнуто дальнейшему уточнению в монографии А. А. Зализняка; этот же материал используется при осуществлённом тем же автором в его статье сравнительном анализе имеющихся описаний падежных систем разных языков.» В.А.Успенский

«Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове», сост. Н. Х. Розов:Изд-во: М., «Фазис», «МИРОС», 1999.

Арнольд Владимир Игоревич (12.06. 1937 – 3.06. 2010)/
  Владимир Игоревич один из двух математиков, при разговоре с которыми Колмогоров «ощущал присутствие высшего разума».

"Арнольд - один из тех, возможно, последних математиков, которые понимали, как и Колмогоров, всю математику в целом... Он понимал всю математику в целом, и таких очень немного" В.А.Успенский.

Ученик А.Н. Колмогорова. Доктор физико-математических наук (1963). Академик Российской академии наук. Иностранный член Национальной академии наук США, Французской академии наук, Лондонского королевского общества, Национальной академии деи Линчеи, почётный член Лондонского математического общества, иностранный член Американского философского общества, а также Американской академии искусств и наук. Почётный доктор университетов Пьера и Марии Кюри (Париж), Уорика (Ковентри), Утрехта, Болоньи, Торонто, Комплутенсе (Мадрид). Президент Московского математического общества (с 1996 года). Был членом редколлегии журнала «Успехи математических наук». В 1995–1998 гг. занимал должность вице-президента Международного математического союза, в 1999–2002 гг. являлся членом его исполнительного комитета. Председатель попечительского совета Независимого Московского университета, главный научный сотрудник Математического института имени В. А. Стеклова РАН, профессор университета Париж-Дофин.
Награды: Ленинская премия совместно А.Н.Колмогоровым (1965).Именная премия, РАН, Премия имени Н.И. Лобачевского(1992), премия Крафорда от Шведской королевской академии наук совместно с Луисом Ниренбергом (1982). Награжден 1992 за работу «Нормальные формы функций вблизи вырожденных критических точек, Группы Вейля Ak, Dk, Ek и лагранжевы особенности». Премия Харви (Harvey Prize), Технион (Хайфа)(1994). Удостоен Премии Вольфа (Израиль) (2001), премия Дэнни Хайнемана в области математической физики (2001). Государственная премия России (2007), Премия Шао совместно с Л.Д. Фаддеевым  (2008)
Названы в честь него:Течение ABC (Arnold-Beltrami-Childress),Теорема Колмогорова – Арнольда – Мозера,Языки Арнольда,Отображение Арнольда (англ.),Диффузия Арнольда (англ.),Гипотеза Арнольда о неподвижных точках симплектоморфизмов (англ.),Проблема Гильберта — Арнольда.Международный астрономический союз назвал одну из малых планет именем «Владарнольда».

В 2010году Арнольд умер. Поражала странная тишина в наших СМИ по этому поводу. Что-то такое проскочило и затихло, а должен быть бы шквал. Великий математик. И вероятно, самый известный в мире современный российский ученый.  В 2009 г. Арнольд имел самый высокий индекс цитируемости среди всех наших ученых на Западе. Он самый цитируемый российский учёный и один из самых цитируемых математиков современности.
Владимир Игоревич Арнольд, один из тех гениев, которых приходится по несколько человек на столетие, научный руководитель десятков людей, составляющих славу современной мировой математики, и вдохновитель несчитанных сотен молодых математиков.
Арнольд начал свою математическую карьеру, решив, вместе с великим Колмогоровым, 13-ю проблему Гильберта. Студенческая работа. Она бы прославила любую математическую биографию, но путь Арнольда только начинался. Его основные достижения – и работы его учеников, многие из которых сами по себе являются крупными учёными – связаны с геометрией и топологией особенностей и динамическими системами.
Половина математики ХХ века – это борьба за лучший алгебраический язык для описания геометрических объектов. Алгебраические объекты относительно легко поддаются изучению, хотя в этом слове «легко» запрятаны десятилетия усилий и годы обучения современных профессиональных математиков. Геометрические объекты, про которые хотелось бы знать побольше – потому, например, что физические свойства объектов и веществ требуют понимания их «геометрического устройства» – поддаются изучению плохо.
Самая знаменитая работа Арнольда –КАМ-теория (по именам Колмогорова, который сформулировал подход к проблеме, Арнольда, доказавшего основные теоремы и Мозера, который распространил результат Арнольда на больший класс ситуаций) Эта теория связана с законами движения динамических систем, описанных простой системой уравнений. Важнейший как для практики, так и для теории вопрос– как реагирует такая система на небольшое изменение условий?
Самая популярная среди нематематиков книжка Арнольда – про «теорию катастроф». Наука, про то, как условия меняются чуть-чуть, а результат меняется сильно. Можно сказать, что именно его трудами теория катастроф – собрание пёстрых откровений учёных самых разных специальностей – стала полноценной математической теорией. «Особенности дифференцируемых отображений» звучит, конечно, не так завлекательно как «теория катастроф»…
Арнольд – отец современной вещественной алгебраической геометрии. Кривые и поверхности в вещественном пространстве –  более сложный для изучения объект, чем те же кривые в комплексном пространстве. Это, отчасти, напоминает то, что у квадратного уравнения может не быть вещественных корней, а комплексные корни есть.
В каждой области, в которой Арнольд работал, он стал классиком. Те области, которые он создал, стали самостоятельными, большими разделами математической науки. Его ученики – ведущие математики в этих областях. Арнольд гордился, что его ученики – ученые не только в математике и физике, но и в других науках. Как никакие ученики никакого другого учёного они являлись частью единого целого и математический гений Арнольда был тем, что связывал этих разных людей в единое целое. Пока ни одна гипотеза, высказанная Арнольдом, не была опровергнута, хотя многие ещё не доказаны. Это – лишь маленькое свидетельство уникальной способности видеть гораздо дальше, чем видят окружающие.
Судя по его публицистическим брошюрам, Арнольд был нетерпим ко многому в математике. Он протестовал против «бурбакизации» научного языка – при том, что сам он был крайне чувствителен к точности формулировок, и много писал про проблемы российского и французского математического образования, от начальной школы до аспирантуры. В конце июня он должен был выступать на конференции про проблемы российской науки, на которую Европейский университет собирает звёзд первой величины и в естественных, и в гуманитарных науках.
«От 5 до 15» маленький сборник задач для детей, написанный Арнольдом – рекомендуется всем родителям (дети которых уже справились со «Сказками и подсказками» Елены Козловой). Сложность задач там растёт чуть ли не экспоненциально (а способности детей, по самому оптимистичному сценарию, линейно) – но только ради одной задачи, про червяка и двухтомник (задача номер 13), стоит прочитать эту маленькую книжку.
Он никогда не занимал административных позиций, соответствующих его научному гению (Колмогоров был деканом мехмата, Петровский – даже ректором университета, Новиков заведовал кафедрой). И это характерно для Арнольда, потому что в отличие от этих великих математиков и множества деканов и завкафедр помельче научным масштабом, у Арнольда была огромная научная школа. Арнольд не пользовался расположением руководства мехмата ни в советское время, ни в постсоветское – хотя именно он и его ученики составляли славу факультета в конце прошлого века. Также неудивительно, что он стал академиком самых престижных мировых академий раньше, чем в нашей стране.
Его книги – от научно-популярных до всеохватывающих монографий сделали профессиональными математиками множество людей. Его популярные и учебные статьи написаны так ясно, что создаётся ощущение обманчивой лёгкости. У Арнольда есть целый мини-цикл работ про статистические свойства совсем, казалось бы, не вероятностных объектов. Что такого случайного может быть в числе пи?! Это самое, можно сказать, не случайное число во всей математике (разве что ноль выглядит не менее неслучайным числом)…
Он был блистательный, иногда чрезвычайно жёсткий в споре, заботливый к ученикам и ученикам учеников – весёлый и …. Его хотелось всегда слушать, а теперь остается только читать ….

Андрей Анатольевич Зализняк (29.04.1935. – 24.12.2017)
Андрей Анатольевич Зализняк  – советский и российский лингвист, академик Российской академии наук по Отделению литературы и языка (1997).
Лауреат Демидовской премии (1997) — «за исследования в области русского и славянского языкознания».Лауреат премии Александра Солженицына (2007) — «за фундаментальные достижения в изучении русского языка, дешифровку древнерусских текстов; за филигранное лингвистическое исследование первоисточника русской поэзии „Слова о полку Игореве“, убедительно доказывающее его подлинность». Награждён Большой золотой медалью им. М. В. Ломоносова РАН (2007) — «за открытия в области древнерусского языка раннего периода и за доказательство аутентичности великого памятника русской литературы „Слова о полку Игореве“».Лауреат Государственной премии России в области науки и технологий за 2007 год — «за выдающийся вклад в развитие лингвистики». Церемония вручения состоялась 12 мая 2008 года.Лауреат премии им. А. А. Шахматова РАН (2015) — «за работу „Древнерусское ударение: общие сведения и словарь“».Лауреат государственной премии «За верность науке» Министерства образования и науки РФ в категории «Популяризатор года» (2016).

Андрей Анатольевич пришел в наш физико-математический интернат при МГУ в 1963году. Все ученики изучали ранее у себя дома либо английский, либо немецкий язык. Но один ученик — французский. Вот Зализняк и ездил к нам учить его французскому. Да, одного ученика, такой он был и такая была наша школа. Кроме того, будучи сам лингвистом, иногда он проводил научные семинары, интересные, но не всегда понятные. На эти необязательные семинары к нему ходили, но так, не особенно. И это несмотря на то, что однажды кто-то из учеников спросил после лекции у Андрея Николаевича Колмогорова, кого он считаем сейчас гением. А.Н ответил: «Вот ходит Андрюша Зализняк – он живой гений». Весной 1965г Зализняк защищал кандидатскую и помимо трех филологических оппонентов был еще один - математик (вроде это был В.А.Успенский). Кроме того, Андрей Николаевич написал в Ученый Совет специальное письмо, в поддержку того чтобы Зализняку дали сразу докторскую степень. Так и получилось. В.И.Арнольд говорил, что тогда уже Зализняк знал то ли 68, то ли 86 языков. Андрей Анатольевич с этим не соглашался. Ибо считал: «Знание языка — это четыре разных ингредиента. Очень простые: говорить, понимать, читать и писать. Все.». Отсутствие одного из признаков (например письменности, хотя бы лет на сто до нынешнего времени) исключает настоящее знание языка. На вопрос стандартной анкеты отдела кадров того времени (которую один из авторов книги тогда специально прочитал и переписал) — какими иностранными языками и языками народов СССР вы владеете? — в 1963;г., поступая на работу в интернат, А.А.Зализняк написал:
латынь, древнегреческий, санскрит, древнеперсидский, древнееврейский,арамейский, аккадский, арабский, старославянский, готский,
древневерхненемецкий,древнеанглийский, древнесаксонский, древнеисландский, древнепрусский, хеттский,английский, французский, голландский, немецкий, шведский, датский, норвежский,польский, чешский, болгарский, сербский, албанский, новогреческий, румынский,итальянский, провансальский, испанский, португальский, украинский, белорусский,литовский, латышский, венгерский, эстонский.
То есть всего 40!

Еще будучи студентом в 1956 году ААЗ ездил во Францию на стажировку. Вот совет. Который он получил от своего Учителя. «Вячеслав Всеволодович ИвАнов снабдил меня списком всех парижских профессоров, у которых следует слушать лекции, — с твёрдым наказом: лекции надо выбирать не по тематике, а по лекторам».
В списке были, например, Бенвенист (общая лингвистика), Мартине (древнеиндийский язык), Рену (крито-микенская филология), Соважо (курс востоковедения) и Лежён.
В.В.ИвАнов, как никто другой понимал, что важен сам учитель, а не то чему он учит.
Зализняк – это не только Древняя Русь и берестяные грамоты. Вышедшая ровно полвека назад первая монография 32-летнего лингвиста, молодого доктора наук «Русское именное словоизменение» стала шедевром лингвистической мысли. За ней последовало практическое применение выработанных Зализняком теоретических принципов – «Грамматический словарь русского языка», в котором для каждого из ста тысяч слов указана точная модель словоизменения. Когда мы сейчас переводим машинным переводом какой-либо текст или ищем что-то в поисковике, мы все опираемся на работу, проделанную Зализняком. Тогда далеко не всем было понятно, насколько велико значение этих работ– сейчас же они лежит в основе чуть ли не всех алгоритмов обработки русского языка.
 «Доказательная база» в трудах Зализняка ясно иллюстрирует его же цитату в статье «Лингвистика по А.Т. Фоменко», опубликованной в сборнике «История и Антиистория», посвященном критике «Новой хронологии». В статье Зализняк сначала терпеливо объясняет суть гуманитарных наук и то, почему математика Фоменко нужно критиковать с позиции гуманитарных наук, раз он уже в них вторгается. И есть в этой статье такая фраза:
«У гуманитария же вообще нет возможности что-либо доказать в абсолютном смысле этого слова. Если слово "доказать" и применяется иногда в гуманитарных науках, то лишь в несколько ином, более слабом смысле, чем в математике. Практически имеется в виду, что предложенная гипотеза, во-первых, полностью согласуется со всей совокупностью уже известных фактов, имеющих отношение к рассматриваемой проблеме, во-вторых, является почему-либо безусловно предпочтительной из всех прочих мыслимых гипотез, удовлетворяющих первому условию. Все это не значит, однако, что утверждения гуманитарных наук вообще не могут претендовать ни на какую надежность и что в этой области любая другая гипотеза не хуже и не лучше, чем любая другая. В гуманитарных науках, так же, как, например, в естествознании, долгим опытом выработаны критерии, позволяющие оценивать степень обоснованности того или иного утверждения даже при условии невозможности доказательства в абсолютном смысле».
Кроме того, именно Зализняк уточнил и последовательно применил к русскому языку определение падежа, предложенное Колмогоровым.
Самые выдающиеся достижения А.А. Зализняка
1. Обоснование подлинности знаменитого «Слова о полку Игореве»
Общий вывод Зализняка сводится к тому, что вероятность поддельности «Слова» исчезающе мала.
2. Исчерпывающее формально-научное описание законов изменения русских слов
Еще в приложении к русско-французскому словарю 1961 года, предназначенному для франкоязычного пользователя, Зализняк дал свой первый шедевр — «Краткий очерк русского словоизменения». Свои наработки он подытожил в знаменитой монографии «Русское именное словоизменение» (1967), вошедшей в золотой фонд русской и мировой лингвистики. Можно говорить, что до этой книги не существовало исчерпывающего и полного (!) научно-формального описания русского словоизменения.
3. Составление «Грамматического словаря русского языка».Сегодня фраза среди ученых «посмотри у Зализняка» стала такой же формулой, как «посмотри у Даля»
А.А.Зализняк также составил совершенно выдающийся «Грамматический словарь русского языка». В нем для каждого из более чем ста тысяч русских слов даются все его формы. Работа над словарем длилась 13 лет и завершилась выходом в 1977 году первого издания словаря. Сегодня фраза среди ученых «посмотри у Зализняка» стала такой же формулой, как «посмотри у Даля».
4. Дешифровка берестяных грамот. А.А.Зализняк — выдающийся исследователь новгородских берестяных грамот, многие из которых он впервые расшифровал, прокомментировал и издал. В своей знаменитой работе «Древненовгородский диалект» (1995) он приводит тексты практически всех берестяных грамот с лингвистическим комментарием. Также он заложил основы изучения древненовгородского диалекта.
В языке древних новгородцев наше «ц» произносилось как «к» и в нем не было так называемой второй палатализации (смягчение согласных, возникающее в результате поднятия средней части спинки языка к твердому нёбу), хотя раньше ученые были уверены в обратном.
5. Установление происхождения русского языка.
Изучив живой бытовой язык берестяных грамот, Зализняк установил, что в древнерусском языке существовало два основных диалекта: северо-западный диалект, на котором и говорили новгородцы, и юго-центро-восточный, на котором говорили в Киеве и остальных городах Руси. И современный русский язык, на котором мы говорим сегодня, скорее всего, возник путем слияния или схождения (конвергенции) двух этих диалектов.
6. Популяризация науки
А.А. Зализняк был замечательным популяризатором науки, читал публичные лекции о лингвистике и берестяных грамотах. Многие из них можно найти в интернете. Примечательно, что когда в сентябре Зализняк читал лекции на филологическом факультете им. М.В. Ломоносова о новых берестяных грамотах, найденных летом в Великом Новгороде, то на доске в аудитории написали фразу: «Друзья, уплотняйтесь еще». Помещение с большим трудом вмещало всех желающих.
Широко известны лекции Зализняка, посвященные «любительской лингвистике» — псевдонаучным теориям, касающимся происхождения русского языка и отдельных его слов. Критика подобных идей подробно изложена в его книге «Из заметок о любительской лингвистике» (2010).
В этом году исполнилось 90 лет со дня рождения Великого русского ученого мирового масштаба академика Андрея Анатольевича Зализняка (1935–2017).
Текст его замечательного выступления «Истина существует, и целью науки является ее поиск» на церемонии вручения ему литературной премии Александра Солженицына. хорошо известен. Тем ни менее приведем его полностью. Этого заслуживает и сам Зализняк, и Идеи, высказанные им.

«Я благодарю Александра Исаевича Солженицына и всё жюри за великую честь, которой я удостоен.
В то же время не могу не признаться, что эта награда вызывает у меня не одни только приятные чувства, но и большое смущение. А после того, что я сегодня наслушался, я несколько подавлен.
 В моей жизни получилось так, что моя самая прочная и долговременная дружеская компания сложилась в школе – и с тех пор те, кто еще жив, дружески встречаются несколько раз в год вот уже больше полувека. И вот теперь мне ясно, насколько едины мы были в своем внутреннем убеждении (настолько для нас очевидном, что мы сами его не формулировали и не обсуждали), что высокие чины и почести – это нечто несовместимое с нашими юношескими идеалами, нашим самоуважением и уважением друг к другу.
Разумеется, эпоха была виновата в том, что у нас сложилось ясное сознание: вознесенные к официальной славе – все или почти – получили ее кривыми путями и не по заслугам. Мы понимали так: если лауреат Сталинской премии, то почти, наверное, угодливая бездарность; если академик, то нужны какие-то совершенно исключительные свидетельства, чтобы поверить, что не дутая величина и не проходимец. В нас это сидело крепко и в сущности сидит до сих пор. Поэтому никакие звания и почести не могут нам приносить того беспримесного счастья, о котором щебечут в таких случаях нынешние средства массовой информации. Если нам их все-таки по каким-то причинам дают, нам их носить неловко.
«Устарело! – говорят нам. – Теперь уже всё по-другому, теперь есть возможность награждать достойных». Хотелось бы верить. И есть уже, конечно, немало случаев, когда это, несомненно, так. Но чтобы уже отжил и исчез сам фундаментальный принцип, свидетельств как-то еще маловато...А между тем наше восприятие российского мира не было пессимистическим. Мы ощущали так: наряду с насквозь фальшивой официальной иерархией существует подпольный гамбургский счет. Существуют гонимые художники, которые, конечно, лучше официальных. Существует – в самиздате – настоящая литература, которая, конечно, выше публикуемой. Существуют не получающие никакого официального признания замечательные ученые. И для того, чтобы что-то заслужить по гамбургскому счету нужен только истинный талант, угодливости и пронырства не требуется.
Разумеется, материальные успехи определялись официальной иерархией, а не подпольной. Но мы же в соответствии с духом эпохи смотрели свысока на материальную сторону жизни. Западная формула: «Если ты умный, почему же ты бедный?» – была для нас очевидным свидетельством убогости такого типа мышления. Ныне нам приходится расставаться с этим советским идеализмом. Для молодого поколения большой проблемы тут нет. Западная формула уже не кажется им убогой. Но нашему поколению полностью уже не перестроиться.
Мне хотелось бы сказать также несколько слов о моей упоминавшейся здесь книге про «Слово о полку Игореве». Мне иногда говорят про нее, что это патриотическое сочинение. В устах одних это похвала, в устах других – насмешка. И те, и другие нередко меня называют сторонником (или даже защитником) подлинности «Слова о полку Игореве».
Я это решительно отрицаю.
Полагаю, что во мне есть некоторый патриотизм, но скорее всего такого рода, который тем, кто особенно много говорит о патриотизме, не очень понравился бы.
Мой опыт привел меня к убеждению, что если книга по такому «горячему» вопросу, как происхождение «Слова о полку Игореве», пишется из патриотических побуждений, то ее выводы на настоящих весах уже по одной этой причине весят меньше, чем хотелось бы.
Ведь у нас не математика – все аргументы не абсолютные. Так что если у исследователя имеется сильный глубинный стимул «тянуть» в определенную сторону, то специфика дела, увы, легко позволяет эту тягу реализовать – а именно, позволяет находить всё новые и новые аргументы в нужную пользу, незаметно для себя самого раздувать значимость аргументов своей стороны и минимизировать значимость противоположных аргументов.
В деле о «Слове о полку Игореве», к сожалению, львиная доля аргументации пронизана именно такими стремлениями – тем, у кого на знамени патриотизм, нужно, чтобы произведение было подлинным; тем, кто убежден в безусловной и всегдашней российской отсталости, нужно, чтобы было поддельным. И то, что получается разговор глухих, в значительной мере определяется именно этим.
Скажу то, чему мои оппоненты (равно как и часть соглашающихся), скорее всего, не поверят. Но это всё же не основание для того, чтобы этого вообще не говорить.
Действительным мотивом, побудившим меня ввязаться в это трудное и запутанное дело, был отнюдь не патриотизм. У меня нет чувства, что я был бы как-то особенно доволен от того, что «Слово о полку Игореве» написано в XII веке, или огорчен от того, что в XVIII. Если я и был чем-то недоволен и огорчен, то совсем другим – ощущением слабости и второсортности нашей лингвистической науки, если она за столько времени не может поставить обоснованный диагноз лежащему перед нами тексту.
У лингвистов, казалось мне, имеются гораздо большие возможности, чем у других гуманитариев, опираться на объективные факты – на строго измеренные и расклассифицированные характеристики текста. Неужели текст не имеет совсем никаких объективных свойств, которые позволили бы отличить древность от ее имитации?
Попытка раскопать истину из-под груды противоречивых суждений в вопросе о «Слове о полку Игореве» была также в значительной мере связана с более общими размышлениями о соотношении истины и предположений в гуманитарных науках – размышлениями, порожденными моим участием в критическом обсуждении так называемой «новой хронологии» Фоменко, провозглашающей поддельность едва ли не большинства источников, на которые опирается наше знание всемирной истории.
Все мы понимаем, что в стране происходит великое моральное брожение. Близ нас на Волоколамском шоссе, где годами нависали над людьми гигантские лозунги «Слава КПСС» и «Победа коммунизма неизбежна», недавно на рекламном щите можно было видеть исполненное столь же громадными буквами: «Всё можно купить!». Столь прицельного залпа по традиционным для России моральным ценностям я не встречал даже в самых циничных рекламах.
Вот Сцилла и Харибда, между которыми приходится искать себе моральную дорогу нынешнему российскому человеку. Моральных, этических и интеллектуальных проблем здесь целый клубок.
По характеру моих занятий мне из них ближе всего тот аспект – пусть не самый драматичный, но всё же весьма существенный, – который касается отношения к знанию.
Вместе с яростно внушаемой нынешней рекламой агрессивно-гедонистической идеей «Возьми от жизни всё!» у множества людей, прежде всего молодежи, произошел также и заметный сдвиг в отношении к знанию и к истине.
Не хочу, однако, обобщать поспешно и чрезмерно. Всю жизнь, начиная с 25-летнего возраста (с одним не очень большим перерывом), я в той или иной мере имел дело со студентами. И это общение всегда было окрашено большим удовлетворением. Наблюдая сейчас за работой тех довольно многочисленных лингвистов, которых я в разное время видел перед собой на студенческой скамье, я чувствую, что их отношение к науке и способ действия в науке мне нравятся. И студенты, с которыми я имею дело теперь, по моему ощущению, относятся к своему делу с ничуть не меньшей отдачей и энтузиазмом, чем прежние. Но за пределами этой близкой мне сферы я, к сожалению, ощущаю распространение взглядов и реакций, которые означают снижение в общественном сознании ценности науки вообще и гуманитарных наук в особенности.
Разумеется, в отношении гуманитарных наук губительную роль играла установка советской власти на прямую постановку этих наук на службу политической пропаганде. Результат: неверие и насмешка над официальными философами, официальными историками, официальными литературоведами. Теперь убедить общество, что в этих науках бывают выводы, не продиктованные власть предержащими или не подлаженные под их интересы, действительно, очень трудно.
И напротив, всё время появляющиеся то тут, то там сенсационные заявления о том, что полностью ниспровергнуто то или иное считавшееся общепризнанным утверждение некоторой гуманитарной науки, чаще всего истории, подхватываются очень охотно, с большой готовностью. Психологической основой здесь служит мстительное удовлетворение в отношении всех лжецов и конъюнктурщиков, которые так долго навязывали нам свои заказные теории.И надо ли говорить, сколь мало в этой ситуации люди склонны проверять эти сенсации логикой и здравым смыслом.
Мне хотелось бы высказаться в защиту двух простейших идей, которые прежде считались очевидными и даже просто банальными, а теперь звучат очень немодно:
1. Истина существует, и целью науки является ее поиск.
2. В любом обсуждаемом вопросе профессионал (если он, действительно, профессионал, а не просто носитель казенных титулов) в нормальном случае более прав, чем дилетант.
Им противостоят положения, ныне гораздо более модные:
1. Истины не существует, существует лишь множество мнений (или, говоря языком постмодернизма, множество текстов).
2. По любому вопросу ничье мнение не весит больше, чем мнение кого-то иного. Девочка-пятиклассница имеет мнение, что Дарвин неправ, и хороший тон состоит в том, чтобы подавать этот факт как серьезный вызов биологической науке. Это поветрие – уже не чисто российское, оно ощущается и во всём западном мире. Но в России оно заметно усилено ситуацией постсоветского идеологического вакуума.
Источники этих ныне модных положений ясны:
– действительно, существуют аспекты мироустройства, где истина скрыта и, быть может, недостижима;
– действительно, бывают случаи, когда непрофессионал оказывается прав, а все профессионалы заблуждаются.
Капитальный сдвиг состоит в том, что эти ситуации воспринимаются не как редкие и исключительные, каковы они в действительности, а как всеобщие и обычные.
И огромной силы стимулом к их принятию и уверованию в них служит их психологическая выгодность. Если все мнения равноправны, то я могу сесть и немедленно отправить и мое мнение в Интернет, не затрудняя себя многолетним учением и трудоемким знакомством с тем, что уже знают по данному поводу те, кто посвятил этому долгие годы исследования.
Психологическая выгодность здесь не только для пишущего, но в не меньшей степени для значительной части читающих: сенсационное опровержение того, что еще вчера считалось общепринятой истиной, освобождает их от ощущения собственной недостаточной образованности, в один ход ставит их выше тех, кто корпел над изучением соответствующей традиционной премудрости, которая, как они теперь узнали, ничего не стоит.
От признания того, что не существует истины в некоем глубоком философском вопросе, совершается переход к тому, что не существует истины ни в чём, скажем, в том, что в 1914 году началась Первая мировая война. И вот мы уже читаем, например, что никогда не было Ивана Грозного или что Батый – это Иван Калита. И что много страшнее, прискорбно большое количество людей принимает подобные новости охотно.
А нынешние средства массовой информации, увы, оказываются первыми союзниками в распространении подобной дилетантской чепухи, потому что они говорят и пишут в первую очередь то, что должно производить впечатление на массового зрителя и слушателя и импонировать ему, – следовательно, самое броское и сенсационное, а отнюдь не самое серьезное и надежное.
Я не испытываю особого оптимизма относительно того, что вектор этого движения каким-то образом переменится, и положение само собой исправится. По-видимому, те, кто осознаёт ценность истины и разлагающую силу дилетантства и шарлатанства и пытается этой силе сопротивляться, будут и дальше оказываться в трудном положении плывущих против течения. Но надежда на то, что всегда будут находиться и те, кто все-таки будет это делать.»
Отметим особо важные цитаты:
Арнольд, Зализняк… кто следующий? А ведь это были самые известные и заслуженные из живущих российских учёных. Мало кто замечает, но доживает последние годы тот самый «The old school», ученики и ученики учеников Колмогорова, те имена, которыми трясут везде и повсюду со словами: «а вот у нас наука есть! вот она! и не хуже чем за границей!!». Только замены им не видно и вовсе нет никакой. Остаётся только порадоваться тому, что нам повезло и выпала честь хоть как-то застать этих людей. Ко все троим Великим Ученым в равной степени относятся стихи Б.Л. Пастернака.
Есть в опыте больших поэтов
Черты естественности той,
Что невозможно, их изведав,
Не кончить полной немотой.
В родстве со всем, что есть, уверясь
И знаясь с будущим в быту,
Нельзя не впасть к концу, как в ересь,
В неслыханную простоту.
Но мы пощажены не будем,
Когда ее не утаим.
Она всего нужнее людям,
Но сложное понятней им.

ПОСТСКРИПТУМ
Мир как физическая система — лишь одна из граней реальности. Для полноценной естественнонаучной картины мира необходимо учитывать и другие дисциплины: химию, биологию и смежные области. Авторами представлен ряд своих статей опубликованных на Прозе.ру, которые могут быть полезны читателям.
Концептуальные проблемы химии. IV. - естествознание, 14.11.2025 17:22
Концептуальные проблемы химии. III - естествознание, 14.11.2025 16:55
Концептуальные проблемы химии. 2 - естествознание, 23.10.2025 21:06
Концептуальные проблемы химии. I - естествознание, 23.10.2025 20:44
Концептуальные проблемы химии - естествознание, 20.10.2025 08:02
Концептуальные достижения современной биологии. 5 - естествознание, 24.10.2025 11:33
Концептуальные достижения современной биологии. 4 - естествознание, 24.10.2025 11:09
Концептуальные достижения современной биологии. 3 - естествознание, 24.10.2025 10:51
Концептуальные достижения современной биологии. 2 - естествознание, 20.10.2025 06:24
Концептуальные достижения современной биологии. 1 - естествознание, 19.10.2025 20:36
Концептуальные достижения современной биологии - естествознание, 19.10.2025 19:29

ЛИТЕРАТУРА
1.Хапачев Ю.П., Дышеков А.А., Оранова Т.И., Шустова Т.И., Ивахненко Е.Н. Концепции совре-менного естествознания.3-е изд. / под ред. Ю.П. Хапачева. Нальчик: Каб.-Балк. ун-т, 1997. 272 с.
2. Хапачев Ю.П., Дышеков А.А., Оранова Т.И., Шустова Т.И. Современная естественннонаучная картина мира. Актуальные вопросы современного естествознания. Курс лекций. I - II части Нальчик. 2017. Вып. 115. 130c. Курс лекций. III–V части. Актуальные вопросы современного естествознания. Нальчик. 2018. Вып.16.111c.
3. Yurii Khapachev, Arthur Dyshekov, Tatyana Oranova and Tatyana Shustova.
The Modern Natural Science Picture of the World.2020.P.113-115. Cambridge Scholars Publishing.
4.Хапачев Ю.П., Дышеков А.А., Оранова Т.И., Шустова Т.И. Панорама современного естество-знания. https://www.khapachev.com/.Проза.ру © Copyright:2024.Свид. о публ.№224041801307
5.Флоренский П.А. Обратная перспектива http://vzms.org/floren.htm
6. Боголюбов Н.Н., Ширков Д.В. Квантовые поля. М.: Наука, 1980. С. 13.
7.Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. М.:МГУ, 1991. 800 с. Теория неравновесных систем. Изд. МГУ, 1987 г.
8. Пригожин И., Стенгерс И. Время, хаос, квант. М.: Прогресс, 1999. 266 с.
9. Моисеев Н.Н. Человек и ноосфера. М.: Молодая Гвардия, 1990. 352 с.
10. Ligthill J.  The Recognized Failure of Predictability in Newtonian Dynamics // Proceedings of the Royal Society. 1986. P. 35–50.
11.Тейбор М. Хаос и интегрируемость в нелинейной механике. М.: Эдиториал УРСС. 2001.320 с.
12.Пуанкаре А. Новые методы небесной механики//Избранные труды.Т.1, 2. М.: Наука.1971.1972.
13. Арнольд В.И. Об А.Н.Колмогорове . https://ega-math.narod.ru/LSP/ANK.htm
14.Климонтович Ю.Л.  Критерии относительной степени упорядоченности открытых систем // УФН. 1996. Т. 166, № 11. С. 1231–1243.
15. Арнольд В.И."Жесткие" и "мягкие" математические модели. Оптимизация как путь к катастрофе. 16. Арнольд В.И. Теория катастроф. М.: Наука, 1990. 128 с.
17.Хапачев Ю.П. Фундаментальные константы химии и биологии // Российский химический журнал(Журнал Российского химического общества им.Д.И.Менделеева).2000.Т. 4.Вып. 3.С.3–6.
18.Климонтович Ю.Л.  Введение в физику открытых систем. –М.: Янус-К, 2002. 284 с.
19. Борисов Н.М. Эволюция, случайность, энтропия. http://evolbiol.ru/evidence10.htm#borisov1
20.Марков А.В. Рождение сложности.М.Астрель, Corpus. 2010. 552 с.Рождение сложности.Эволю-ционная биология сегодня. Неожиданные открытия и новые вопросы.  М.: Астрель, Corpus, 2015.
21. Медников Б.М.  Аксиомы биологии. М.: Знание, 1982. 136 с.
22.Аветисов В.А., Гольданский В.И. Физические аспекты нарушения зеркальной симметрии биоорганического мира // УФН. 1996. Т. 166, № 8.  С. 873–891.
23.Чернавский Д.С. Проблема происхождения жизни и мышления с точки зрения современной физики. Успехи физических наук, 2000, Т. 170, № 2, стр. 157–183.
24. John S. Chuang, Olivier Rivoire, Stanislas Leibler. Simpson’s Paradox in a Synthetic Microbial System // Science. 2009. V. 323. P. 272–275.
25.Годик Э.Э.,Гуляев Ю.В.Физические поля человека и животных//В мире науки.1990.№ 5.С.75-83.
26.Добрынин С.   https://www.svoboda.org/a/27335973.html
27. Гумилев Л.Н.  От Руси до России.  СПб.: ЮНА, 1992.  270 с
28.Нееман Ю.Счастливый случай, наука и общество.Эволюционный подход//Путь1993.№ 4.С.70-90.
29.CRICK F.Central Dogma of Molecular Biology//Nature. 1970. V. 227. E. 561–563).
30.Марков А.В.Эволюция человека. Книга первая.Обезьяны кости и гены.М.Астрель,Corpus.2011.464с.
31.Jawaharlal Nehru The Discovery of India. 14 November 1946; (at Signet Press, Kolkata, India) P.595.Джавахарлал Неру "Открытие Индии" Издательство: «Изд-во ИЛ», Москва. 1955. 652 С.
32.Фейнберг Е.Л.Две культуры.Интуиция и логика в искусстве и науке. М., Наука.1992
33.П.А Флоренский  Столп и утверждение Истины (1914). М.: Правда, 1990.
34.К.Поппер Логика и рост научного познания. Избранные работы. Под ред.Садовского. М.: Прогресс,1983;
35.Т.Кун Структура научных революций. М.: Прогресс,1977.
36.Т.Kuhn  Logic of Discovery or Psychology of Research?// Criticism and the Growth of Knowledge. Cabr., 1970. P.1-23. Эта же позиция представлена в "Структуре научных революций (Кун Т. Структура научных революций. М.: Прогресс,1977)
37.Хапачев Ю.П,Дышеков Ан.А. Проблема эволюции науки. Парадигма естественной и гуманитарной культур//Сб.науч.Тр.Нальчик Фил-ла Ростовс.юрид. ин-та МВД России.Нальчик. «Полиграфсервис». 2002. С. 276-282.
38.Дышеков, Анзор Альбекович. Парадоксальность творческого мышления в научном познании. Диссерт.канд. философских наук. Кабард.-Балкар. гос. ун-т им. Х.М. Бербекова. - Нальчик,2003.
39. Kolmogoroff A. Sulla determinazione empirica di una legge di distribuzione // Guornale dell’ Instituto Italiano degli Attuari. 1933. V.4. №1. P.83-91.
40. Видео. Измерение объективной степени случайности конечного набора точек - Владимир Арнольд. Цикл лекций: Летняя школа «Современная математика», 2009. 19 июля 2009 г. Дубна.
42.Колмогоров А.Н. Об одном новом подтверждении законов Менделя.ДАН СССР, 1940.Т.2№1.С.38.
43.Тутубалин В.Н., Барабашева Ю.М., Девяткова Г.Н., Угер Е.Г. Критерий Колмогорова и экспериментальная проверка законов наследственности Менделя // Историко-математические исследования. Вторая серия. Том: 13.2009: Янус-К Москва.185-197.
44. «Очевидное-невероятное. В. Арнольд о постановке задач» – видео из телепроекта «Очевидное – невероятное». Беседа С.П. Капицы с академиком В.И. Арнольдом о постановке задач. https://ya.ru/video/preview/17829931208764422636.