А только наоборот. Обособление вводного сочетания

                А только наоборот — всегда лучше.
                Народный афоризм.

ВОПРОС. Какой здесь поставить знак и как объяснить:
Я не пыталась гнаться за ним, а только наоборот(?) хотела понять причину данного молчания.

Правильно: Я не пыталась гнаться за ним, а только наоборот — хотела понять причину данного молчания.

ПРИМЕРЫ ИЗ КАРТЫ СЛОВ
Наша деревня маленькая, и ни у кого ничего не прибавилось, а только наоборот — убавилось. Елена Ёлкина, Однажды в Пупырках, 2023

Но есть и другие:
После этого ничего нового не произойдёт, а только наоборот, пропадут и телевизоры, и ковры–самолёты. Нина Дианина, Возвращение в неизвестное, 2020
И до тех пор, пока цена клиенту видится неоправданной, никакие техники продаж и манипуляции вам не помогут, а только наоборот будут усиливать ощущения клиента, что вы хотите его обмануть. Станислав Сергеевич Крицкий, 13 шагов к сделке, 2024

ТЕМА НЕОДНОЗНАЧНАЯ
у Розенталя (§ 25. Вводные слова и словосочетания, пункт 5) и в ПАС (§ 95) предлагаются разные решения. В частности, возможна постановка запятой после союза А или использование наречного выражения без знаков. По правилам союз А отделяется запятой, если относится к структуре предложения, но на практике такое оформление встречается нечасто (возможно, графика выглядит некрасиво).
Но дело даже не в красоте — избыточное количество запятых затрудняет прочтение текста, в то время как назначение знаков пунктуации — сделать его предельно ясным.

По грамматике можно считать, что сочетание "а только наоборот" дифференцирует однородные отношения между сказуемыми в качестве вводного сочетания или наречного выражения. Тире в этом случае интонационное, можно использовать запятую.
Но возможно такое объяснение: сочетание "а только наоборот" заменяет целое предложение, а далее следует присоединительная конструкция, раскрывающая его содержание (то есть что значит "наоборот"). Это более УНИВЕРСАЛЬНЫЙ способ оформления.