Математика природы, которой не учат

От рождающегося комплекса к многоликому тензору.

 «Каждая частица Вселенной
отражает всё целое
Г. В. Лейбниц

Современная математика утратила связь с природными основаниями, сведя живые формы к абстрактным моделям, как в случае с вектором, который сведён к стрелке, и не отражает динамического структурообразования. Когда-то Пифагор видел в числе гармонию мира, а Лейбниц — порядок бытия. Оба понимали: математика — это не язык формул, а форма жизни самой Природы. Математика живой реальности возвращает себе природное основание и вновь становится тем, чем её видели Пифагор и Лейбниц — языком бытия.

В этой статье показано, что забытые основания математики можно восстановить, если рассматривать её первичные объекты — множества, комплексы, векторы и тензоры — не как абстракции, а как реальные структуры взаимодействия. Особенно ясно это проявляется в понятии вектора, который в традиционной науке сведён к простому направленному отрезку, но в действительности является динамической формой целостности — соединением движения, меры и структуры.

Правильно ли мы понимаем, что такое вектор на самом деле? Многие уверены, что школьные, а тем более институтские, знания незыблемы, но внезапно оказывается, что понимание реальности искаженно и многое не известно. Нам со школы внушают простое определение: «вектор — это математический объект, имеющий величину и направление». Ученики рисуют стрелочки, студенты вычисляют их длину в координатах, инженеры подставляют вектор в формулы. Казалось бы — всё ясно. Но это не объяснение — это только описание, а не раскрытие сущности. Этот вопрос кажется праздным только до тех пор, пока мы не заметим: «современная математика описывает свойства объекта, не объясняя его происхождения». И вектор – яркий пример такого подхода.

Цель статьи — не критика школьной программы, а демонстрация того, что её уровень отражает лишь упрощённую поверхность более глубокой структуры первичных объектов.
Чтобы понять сущность вектора, нужно выйти за пределы школьной традиции и посмотреть на физический процесс от массы к взаимодействию, который он отражает. Вектор не существует сам по себе: он — часть системы первичных математических объектов. Эта система давно присутствует в природе, но почти не осмыслена в школьной и даже университетской математике.

Современная математика описывает вектор как абстрактный элемент линейного пространства. Это строго, последовательно и корректно, но не раскрывает физическую природу объекта. Если же рассматривать вектор в системе первичных математических объектов, то он предстаёт не изолированным символом, а структурным носителем направленного взаимодействия. Этот смысл в учебники не входит, хотя в физике и системном подходе он принципиален.

Системный подход показывает, что любая естественная система начинается с энергетических условий с материальной основой. Энергетика с самого начала проявляется в преодолении инертности массы, в движении, в структурных взаимодействиях и в преобразованиях. Именно энергетические условия являются физической основой системы первичных математических объектов, которая состоит из множества, комплексов, векторов, тензоров.

У этой системы есть одна уникальная особенность: каждый последующий элемент содержит предыдущий, и как следствие, все предыдущие. Например, философская основа вектора – это отрицание, что означает подразделение всех элементов всеобщей среды на положительные и отрицательные. Но ведь речь идет о движении, следовательно, одни и те же объекты находятся в движении, а направления движения противоположные. Это физическая сущность вектора, содержащего множества и комплексы.

Мы привыкли думать, что вектор — это стрелка. Это всё равно что считать человека набором костей. Вектор — не геометрическая картинка, а форма структурообразования – трёхкратного видоизменения и взаимодействия. Он рождается не в координатной плоскости, а в Природе — там, где действуют силы, что-то сопротивляется, изменяется структура. Исправив это недоразумение, мы возвращаем математике её смысл — быть языком реальности, а не набором символов.

Представление о системе первичных объектов (множества – M, комплексы – K, векторы – R, тензоры - T «тау») дают их формулы, определения и пояснения к ним.
Здесь представлена сильно упрощённая структура первичных объектов не для того, чтобы её где-то использовать, а для того, чтобы показать их сложность, различия и механизм образования из предыдущих.

Множество – М = (m);
Полный комплекс - K = (M1 K1),
М1 = (М2 m2),
М2 = (М21 m0), m2 = (m21 m0),
K1= (m22 м22), m22 = (<m22  >m22),м22 = (-м22 +м22),
(M2 m2) - внешние и внутренние количественные (множественные) комплексы, (М21 m0) - наименьший элемент и наибольшее их количество внешнего множества, (m21 m0) - наименьший элемент и их количество в целостном объекте, (m22 м22) - величина и дополнение в пределах существования множества, (<m22  >m22) - величины меньше и больше предела, (-м22 +м22) - дополнения до величины меньшей и большей предела.
   Таким же образом, не утопая в деталях, через физическую сущность раскрывается структура векторов и тензоров.
Векторы - R = M K (R1 R2 R3), R1 = (r11 r12 r13), R2 = (r21 r22 r23),
                R3 = (r31 r32 r33);
Тензоры - ; = M K R (;1 ;2 ;3 ;4), ;1 = (;11 ;12 ;13 ;4), ;2 = (;21 ;22 ;23 ;24),
                ;3 = (;31 ;32 ;33 ;34), ;4 = (;41 ;42 ;43 ;44).

Определения первичных объектов:
Множество – целостный математический объект, представляющий полную в пределах рассматриваемой системы совокупность неделимых единичных элементов и отображающий любое количественное выражение реальных объектов.

Комплексы – множества с изменяющимся количеством и свойствами объектов с двумя внутренними противоположностями, существующими в определённых пределах, симметрично изменяющихся и находящихся в устойчивом динамическом равновесии:
количественный комплекс – множество с изменяющимся количеством целостных объектов с двумя противоположными элементами в виде величины и дополнения до целого, которые существуют в определённых пределах, симметрично изменяются и находятся в устойчивом равновесии;
пространственно-временной – множество целостных движущихся объектов, существующих в определённых пределах, совершающих одновременно равновеликие вращение и перемещение вдоль оси, симметрично изменяющихся и находящихся в устойчивом динамическом равновесии.

Векторы – множества комплексов двух типов, элементы которых состоят из трёх видов множеств с равной энергетикой, существуют и изменяются в определённых пределах и находятся в устойчивом динамическом равновесии:
количественные – множество комплексов, целостные элементы которых содержат три множества с равной энергетикой;
корпускулярно-волновые – множество пространственно-временных комплексов, физическую сущность которых представляют три силовых элемента, образующих спиральную сходящуюся энергетическую волну, создающую множество волновых объектов (квантов);
структурные – множество комплексов движущихся объектов, физическую сущность которых представляют силовые элементы, создающие три вида структурных взаимодействия: перпендикулярные экваториально-осевые, противоположные экваториальные и противоположные осевые.

Тензоры – множества комплексов, каждый элемент которых содержат по три вектора с четырьмя видами преобразований, существующих и изменяющихся в определённых пределах и находящихся в устойчивом динамическом равновесии:
первого ранга – множество комплексов, содержащих векторы, элементы которых претерпевают 4 вида деформации объектов энергетической природы;
второго ранга - множество комплексов, содержащих векторы, элементы которых претерпевают 4 вида зеркальных отражения объектов энергетической природы;
третьего ранга - множество комплексов, содержащих векторы, элементы которых претерпевают 4 вида последовательных двойных отображений объектов энергетической природы в виде подобных копий;
четвёртого ранга - множество комплексов, содержащих векторы, элементы которых претерпевают 4 вида последовательных тройных отображений объектов энергетической природы в виде подобных копий.

Некоторые термины в системе определений первичных объектов специфичны и нуждаются в пояснениях.
Пояснения к множествам:
Неделимые единичные элементы — это такие элементы, которые в рамках выбранной модели не подлежат внутреннему разбиению: они являются минимальными носителями меры, количества и структуры.

Полная совокупность означает, что множество содержит столько элементов, сколько допускает рассматриваемая система; либо по всеобщей среде существования, либо по внутренней логике уровня.

Количественное выражение — множество задаёт любую абсолютную величину через число своих элементов (мощность), либо относительную величину через кардинальное число, как отношение одного элемента к мощности: оно является универсальной мерой, к которой сводятся все дальнейшие структуры.

Пояснения к комплексам:
Две внутренние противоположности — это парные состояния элементов, которые изменяются в противоположных направлениях (например, “больше — меньше”, “плюс — минус”, “вращение — перемещение”).
Устойчивое динамическое равновесие означает, что противоположные изменения компенсируют друг друга, сохраняя равновесие комплекса при его непрерывной изменчивости.
Пределы существования — диапазон значений, внутри которого противоположности ещё способны удерживать равновесие; выход за пределы разрушает комплекс. Подобные пределы присутствуют во всех физических системах: превышение критической массы вызывает ядерную реакцию, чрезмерное давление — детонацию, а малый локальный энергетический импульс (например, от спички) инициирует переход вещества в новое состояние (горение).
Величина и дополнение до целого — это две стороны одного и того же количества, где величина показывает наличие элементов, а дополнение – недостающее их количество до полного предельного значения.
Вращение и перемещение вдоль оси — два вида движения, относящиеся к одному объекту: вращение создаёт внутреннюю цикличность, перемещение — направленность; их равенство по величине и противоположность по роли создают динамическую устойчивость.

Пояснения к векторам:
Три вида множеств с равной энергетикой — это три равноправных компонента энергии: масса, окружная и линейная скорости, каждый из которых несёт свою форму изменчивости; их энергетическая равенство обеспечивает направленную устойчивость структуры.
Два типа комплексов — количественный и пространственно-временной; из них образуются все три векторные структуры.
Количественный вектор – количества элементов трёх множеств комплекса образуют трёхкомпонентную структуру, где изменения равномерно распределены между компонентами.
Корпускулярно-волновой вектор – «корпускулярно-волновой» тип частиц является устаревшим, но до сих пор используемым термином, в данном случае объясняющим механизм образования энергетических волн любыми объектами, будь то космические, атомарные или биологические.
Силовые элементы — это направленные компоненты движения частиц внешнего окружения объекта (сила – реакция), участвующие в образовании волновой формы под воздействием сил вращения и перемещения, а также силы притяжения.
Сходящаяся спиральная волна — результат упорядоченного объединения трёх сил, создающий единичный волновой объект, который вследствие уменьшения при перемещении на гигантские расстояния превращается в квант.
Структурный вектор – вектор, образованный тремя перпендикулярно взаимодействующими силами, создает структуру случайных, слабых и сильных связей
Экваториально-осевые взаимодействия — это поперечные и продольные связи вращающихся объектов, когда продольные силы одного воздействуют на плоскость вращения другого.
Противоположные экваториальные взаимодействия — взаимодействия объектов в сфере экваторов (плоскостей вращения).
Противоположные осевые взаимодействия — аналогичные взаимодействия вдоль оси вращения.
Эти три взаимодействия формируют устойчивую пространственную конфигурацию.

Пояснения к тензорам:
Три вектора в одном элементе — тензоры образуют структурные векторы: экваториально-осевые взаимодействия ответственны за энергетические превращения (тепловая, магнитная, электрическая и гравитационная).
Четыре вида преобразований — четыре типа изменений структуры, соответствующие четырём энергетическим модусам (количественному, динамическому, структурному и преобразовательному).
Четыре вида деформации — изменения формы элемента без разрушения структуры (аналогично четырём типам напряжений в механическом смысле).
Зеркальные отражения — отражения структуры на подобную структуру, сохраняющие её внутренние пропорции.
Двойные отображения — последовательность двух согласованных преобразований, где второе отображение является результатом первого.
Тройные отображения — трёхступенчатая цепь преобразований, создающая устойчивую иерархию подобий; здесь структура сохраняет непрерывность даже после трёх уровней преобразований.

Этот закон вложенности полностью соответствует Пифагорейской десятки (десятирицы), где каждая последующая ступень возникает из предыдущей, сохраняя непрерывность структуры. Вместе с тем просматривается и другая закономерность: образование на единицу большего количества внутренних элементов из каждого предыдущего. Это означает, что все первичные объекты не являются самостоятельными, а жёстко связаны последовательным порождением: каждый следующий объект возникает из предыдущего и содержит его полностью.

Все определения максимально систематизированы. Поэтому сначала даётся определение множества, а затем это понятие становится основанием для всех последующих объектов — но у каждого объекта своё множество. У комплексов это множество изменяющихся объектов; у векторов — те же объекты, но распределённые между противоположными направлениями движения; у тензоров — те же структурные элементы, но претерпевающие одно или несколько преобразований.

Каждое определение сформулировано на основе философской системы «количество – мера – структура – качество». Эта система служит и основанием другой системы — системы математических операций. Каждому первичному объекту соответствуют только определённые операции.

Множествам — операция объединения.
Комплексам — сложение и два вида умножения.
Векторам — сложение, два умножения и три вычитания.
Тензорам — сложение, два умножения, три вычитания и четыре деления.
Причём операции упорядочены тем же принципом, что и первичные объекты: каждая последующая операция возможна лишь благодаря предыдущей.
Аналогичная процедура действует и при формировании структуры самой математической системы. Она выражается степенным рядом и факториалом предыдущих уровней. Схематично это можно представить как:
1 ; 1·2; ; 1·2·3; ; 1·2·3·4;.
Отсюда следует, что комплексов 4 вида, векторов — 2·27 = 54 вида, тензоров — 6·256 = 1536 видов. И это только на уровне первичных объектов; а таких уровней у естественных систем — четыре и стольких же у искусственных.

Трудно представить всё разнообразие математических объектов, и особенно тензоров. Очевидно, это не случайно, так ка в Природе тоже имеется огромное количество разновидностей объектов. Ясно, что в одной работе раскрыть их все невозможно. Но в рамках государства, где каждая отрасль занималась бы математикой своей области, такая

Заключение
В этой статье не ставилась цель подробно раскрывать все стороны новой математики. Необходима была лишь демонстрация того, что школьное обучение отражает лишь сильно упрощённую поверхность математической реальности. Современная математика не учитывает законы Природы: комплексы отсутствуют, векторы редуцированы до одномерного направленного отрезка, а тензоры сильно упрощены и применяются лишь в нескольких узких областях.

Применённый здесь закон вложенности полностью соответствует Пифагорейской десятке, где каждая последующая ступень возникает из предыдущей, сохраняя непрерывность структуры. Все определения систематизированы и подчинены философской цепи «количество – мера – структура – качество».
Каждому первичному объекту соответствует своя группа операций — от объединения до деления, от множества до тензора. Их упорядоченность отражает тот же закон природы, по которому рождаются уровни реальности.

Современная математика остановилась на удобном уровне упрощения. Но если вернуть ей природное основание, она снова станет языком живой реальности — такой, какой её видели Пифагор и Лейбниц. А видели они её как живую закономерность природы, а не как инструмент измерения. Так математика возвращается туда, откуда началась: от живой природы — к числу, и через число — обратно к Природе. Сегодня нам остаётся только восстановить эту связь: вернуть форму к смыслу, а знание — к истоку, где логика и жизнь неразделимы.