Фразеологические сочетания с союзом И... И

Запятую ставить?

ВОПРОС
И так и сяк. Если в этом выражении запятая не требуется, то нужно ли её ставить, когда оно разбивается другим членом предложения? Он и так умеет(,) и сяк.

Справочник по пунктуации
И ТАК И СЯК, наречное выражение. Втянул одну бумажку из пачки и, рассматривая против солнца, подозрительно покрутил ее и так и сяк. Ю. Бондарев, Берег. Враги его, друзья его... его честили так и сяк. Пушкин А. С. Евгений Онегин.

Розенталь § 13. Однородные члены предложения, соединенные повторяющимися союзами
Обычно запятая ставится, но есть исключение. При двух однородных членах предложения, соединенных повторяющимся союзом И...И, запятая не ставится, если образуется тесное смысловое единство (обычно такие однородные члены не имеют при себе пояснительных слов): Кругом было и светло и зелено (Т.); Он носил и лето и зиму старую жокейскую кепку (Пауст.);

Такие смысловые единства образуются словами с ассоциативными (часто антонимическими) связями: и зимой и летом, и стихи и проза.
Внутри выражений фразеологического характера с повторяющимся союзом И...И запятая также не ставится: и день и ночь, и смех и горе, и стар и млад, и так и этак, и туда и сюда.

У старинушки три сына. Старший умный был детина, Средний сын и так и сяк, Младший вовсе был дурак.

— Почему не ставится запятая во фразеологических сочетаниях? Например: И днем и ночью кот ученый все ходит по цепи кругом.

— Здесь фонетическое единство. Первая И используется как усилительная частица, а вторая И — одиночный союз И. В этом случае нет перечислительной интонации, и сочетание произносится без паузы в одно фонетическое слово. Таким образом, любое правило не существует само по себе, а имеет грамматическое объяснение.

Но фонетическое единство — вещь ненадежная, и при наличии других слов при одном из двух однородных членов предложения между ними ставится запятая.
Сравнить у Розенталя: При наличии пояснительных слов при одном из двух однородных членов предложения между ними ставится запятая: Срубленные осины придавили собой и траву, и мелкий кустарник (Т.); Всё вокруг переменилось: и природами характер леса (Л. Т.).

Правильно: Он и тАк умеет, и сЯк. Пауза, два ударения, перечислительная интонация.

ПРИМЕРЫ ИЗ ХУДОЖЕСТВЕННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Они довольно любопытны. Оказывается, правило для фразеологических сочетаний вовсе не абсолют, так что и без разбивки сочетание может писаться по-разному.  Аналогично при наличии дополнительных слов встречаются обе формы письма.

Соответственно, вывод такой. Фразеологическое сочетание "и так и сяк" обычно пишется без запятой. В то же время выбор варианта зависит от структуры предложения, от наличия пауз и расстановки логических ударений. Здесь как у Гете: "Суха, мой друг, теория везде, А древо жизни пышно зеленеет!"

Или можно сказать так: правила задают ВЕРОЯТНОСТЬ написания. И тогда "и так и сяк" с большой вероятностью будет писаться без запятой, а при разбивке постановка запятой становится более вероятной.

Агафья и так и сяк, да ничего не поделаешь, осталась жить у Медведя.
Алла повертелась и так и сяк, тени не было.
Я уж ее и так, и сяк...
Ты к ним и так, и сяк, а они с тобой играть не хотели.

Мы им и так напоминали, и сяк, но они не спешат.
И так можно решить, и сяк. Но решали все время сяк, не в его пользу.
Не первый раз уже состав полностью обновлялся,  мы и так пробовали и сяк.

О ЗНАЧЕНИИ ВЫРАЖЕНИЯ (из словаря Ожегова)
Разг. Экспрес.
1. По-разному, по-всякому.
Взяв книгу, он [Козельский] стал жадно листать её. Потом подошёл к лампе и принялся рассматривать книгу ещё пристальней, вертел её так и сяк, поглаживал золотой обрез (Ю. Трифонов. Студенты).

2. Можно терпеть, терпимо, сносно.
«Каково торгует ваша милость?» — спросил Адриан. — «Э-хе-хе, — отвечал Шульц, — и так и сяк. Пожаловаться не могу. Хоть, конечно, мой товар не то, что ваш: живой без сапог обойдётся, а мёртвый без гроба не живёт» (Пушкин. Гробовщик).

3. Сносный, терпимый; кое-что значит, стоит.
— В чём другом — ещё так и сяк, а в науках глуп — откровенно каюсь! (Достоевский. Село Степанчиково и его обитатели).

4. Угодничает; проявляет излишнее внимание.
Конечно, дядя Филя хороший человек, но иногда бывает нечестный. Когда я ему нужен, так он и так и сяк, и Василием Иванычем называет, и докурить даёт, а за глаза — смеётся. (С. Антонов. По дороге идут машины).