Гибридная Архитектура на Основе Многологической...

Опубликована статья "Гибридная Архитектура на Основе Многологической Интеграции: Формальная Модель Коммуникации, Управления Неопределённостью и Символьного Сжатия"
в https://zenodo.org/records/17926638 на английском языке "Hybrid Architecture Based on Multi-Logic Integration: Formal Model of Communication, Uncertainty Management, and Symbolic Compression".

привожу здесь русский вариант как текст Latex:

\documentclass{article} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage[T2A]{fontenc} \usepackage[russian,english]{babel} \usepackage{amsmath, amssymb} \usepackage{amsthm} \usepackage{graphicx} \usepackage{hyperref} \usepackage{algorithm} \usepackage{algorithmic} \usepackage{xcolor}

% Теоремы и определения \newtheorem{theorem}{Теорема} \newtheorem{lemma}{Лемма} \newtheorem{definition}{Определение} \newtheorem{proposition}{Утверждение} \newtheorem{example}{Пример} \newtheorem{hypothesis}{Гипотеза}

\title{Гибридная Архитектура на Основе Многологической Интеграции:\ Формальная Модель Коммуникации, Управления Неопределённостью и Символьного Сжатия} \author{Лео Ким \ Лев Золотой-Ким} \date{\today}

\begin{document} \maketitle

\begin{abstract} Современные архитектуры искусственного интеллекта демонстрируют высокую эмпирическую эффективность, однако сталкиваются с фундаментальными ограничениями, связанными с коммуникационной сложностью, отсутствием интерпретируемости и невозможностью явного формального представления неполноты знаний. В данной работе представлена строгая теоретическая модель гибридной многоагентной архитектуры, основанной на интеграции трёх логических парадигм: многозначной логики Клини, вероятностной логики и нечёткой логики Заде.

Основной вклад работы заключается в формализации межлогической коммуникации как первичного архитектурного объекта через унифицированный символьный язык с расширенным операторным базисом. Вводится механизм адаптивной дискретизации, связывающий эпистемическую неопределённость агента с логической осторожностью вывода. Показано, что использование символьного сжатия логических зависимостей позволяет теоретически снизить коммуникационную сложность многоагентных систем и одновременно обеспечить интерпретируемость и управляемость рассуждений. \end{abstract}

\section{Введение}

Современные системы искусственного интеллекта, в частности архитектуры глубокого обучения, продемонстрировали впечатляющие результаты в задачах восприятия, классификации и аппроксимации сложных функций \cite{vaswani2017attention}. Однако по мере роста масштаба и сложности интеллектуальных систем становятся очевидными фундаментальные ограничения, не устраняемые простым увеличением вычислительных ресурсов.

\subsection{Коммуникационная сложность и неопределённость}

Ключевые ограничения современных архитектур можно сформулировать следующим образом: \begin{enumerate} \item \textbf{Коммуникационная сложность}: передача плотных числовых представлений между компонентами системы требует обмена объёмными структурами данных, что приводит к линейному или квадратичному росту затрат при масштабировании. \item \textbf{Неявная неопределённость}: большинство архитектур не обладают формальным механизмом для явного представления неполноты знаний и вынуждены кодировать неопределённость в неинтерпретируемых параметрах. \item \textbf{Ограниченная интерпретируемость}: отсутствие явных логических структур затрудняет анализ, верификацию и контроль процесса рассуждений. \end{enumerate}

\subsection{Гипотеза символьного сжатия}

Мы выдвигаем следующую архитектурную гипотезу.

\begin{hypothesis}[Символьное сжатие и коммуникационная эффективность] Для многоагентных интеллектуальных систем обмен компактными символьными структурами, представляющими логические зависимости и законы, является необходимым условием снижения коммуникационной сложности по сравнению с обменом плотными числовыми представлениями. \end{hypothesis}

\subsection{Связь с существующими исследованиями}

Работа опирается на и расширяет идеи нейросимвольного ИИ \cite{garcez2019neural}, нечёткой логики \cite{zadeh1965} и вероятностной логики \cite{nilsson1986probabilistic}. В отличие от большинства существующих подходов, мы рассматриваем межлогическую коммуникацию и управление неопределённостью как первичные архитектурные объекты, а не вспомогательные механизмы.

\section{Логическая диверсификация и архитектура агентов}

\subsection{Принцип логической диверсификации}

Мы рассматриваем архитектуру, в которой различные типы неопределённости обрабатываются специализированными агентами, использующими различные логические формализмы, с последующей координацией результатов на уровне межлогической коммуникации.

\begin{definition}[Логическая диверсификация] Логической диверсификацией называется архитектурный принцип, согласно которому различные типы неопределённости обрабатываются агентами, использующими различные логические системы, оптимальные для соответствующих эпистемических задач. \end{definition}

\subsection{Минимальная структура агентов}

Рассматриваемая система $\mathcal{S}$ включает три базовых агента, образующих минимальный, но достаточный набор для покрытия трёх фундаментально несовместимых типов неопределённости:

\begin{center} \begin{tabular}{|l|l|p{7cm}|} \hline \textbf{Агент} & \textbf{Логика} & \textbf{Тип неопределённости и функция} \ \hline $A_1$ & Многозначная (Клини) & Эпистемическая неопределённость; управление состоянием $I$, аксиоматизация и контроль вывода \ $A_2$ & Вероятностная & Статистическая неопределённость; оценка достоверности и надёжности данных \ $A_3$ & Нечёткая & Степенная неопределённость; оценка принадлежности и качественных характеристик \ \hline \end{tabular} \end{center}

\section{Общий логический знаменатель и межлогическая трансляция}

\subsection{Унификация базовых операторов}

\begin{definition}[Общий логический знаменатель] Пусть $a,b \in [0,1]$. Общий логический знаменатель для базовых логических операций определяется следующим образом: \begin{align} a \wedge b &= \min(a,b), \ a \vee b &= \max(a,b), \ \neg a &= 1-a. \end{align} При дискретизации в трёхзначную логику Клини значение неопределённости $I$ является неподвижной точкой операции отрицания. \end{definition}

\subsection{Адаптивная трёхзначная дискретизация}

\begin{definition}[Функция дискретизации] Пусть $x \in [0,1]$ и заданы пороги $\phi = 0.5-\delta$, $\theta = 0.5+\delta$. Тогда функция дискретизации $\tau_3 : [0,1] \to {0,I,1}$ определяется как

\tau_3(x) = \begin{cases}
1, & x \geq \theta,\\
I, & \phi < x < \theta,\\
0, & x \leq \phi.
\end{cases}

\begin{definition}[Адаптивный радиус неопределённости] Параметр $\delta$ определяется как функция внутренней меры неопределённости агента $\sigma$ (например, энтропии или дисперсии):

\delta = f(\sigma).

\end{definition}

\section{Операторный базис символьного сжатия}

Мы используем расширенный операторный язык

\mathcal{O} = \{\wedge, \vee, \neg, \rightarrow, \leftrightarrow, \Box, \diamond, \propto\},

\subsection{Причинно-следственные операторы}

\begin{definition}[Импликация] В континуальной форме используется R-импликация Гёделя, порождённая T-нормой $\min$:

a \rightarrow b = \sup \{c \in [0,1] \mid a \wedge c \leq b\} =
\begin{cases}
1, & a \leq b,\\
b, & a > b.
\end{cases}

\begin{definition}[Эквивалентность] Эквивалентность определяется как

a \leftrightarrow b = \min(a \rightarrow b, b \rightarrow a),

\end{definition}

\subsection{Модальные операторы и эпистемический контроль}

\begin{definition}[Необходимость] Оператор необходимости определяется как

\Box a = \begin{cases}
1, & a = 1,\\
0, & a < 1.
\end{cases}

\end{definition}

\begin{definition}[Возможность] Оператор возможности определяется через двойственность:

\diamond a = \neg \Box \neg a.

\end{definition}

\subsection{Мета-логический оператор пропорциональности}

\begin{definition}[Пропорциональность] Оператор $A \propto B$ используется как мета-логический символ символьного сжатия функциональных зависимостей и может быть реализован, например, следующей эвристической формой:

A \propto B = \min(A,B) \cdot \frac{1}{1 + k|A-B|},

\end{definition}

\section{Пример символьного сжатия}

\begin{example} Пусть наблюдается устойчивая причинная зависимость между событиями $A$ и $B$, подтверждаемая множеством статистических и нечётких оценок. В классическом представлении эта зависимость требует передачи большого числа элементарных утверждений. В предлагаемом языке она может быть представлена формулой $\Box(A \rightarrow B)$ и передаваться как единый символьный объект.

\end{example}

\section{Анализ коммуникационной сложности}

\begin{proposition}[Снижение коммуникационной сложности] Если логическая зависимость, требующая $O(N)$ элементарных операций или данных при передаче, может быть выражена формулой длины $k$ в операторном языке $\mathcal{O}$, то коммуникационная сложность снижается до $O(k \log |\mathcal{O}|)$. \end{proposition}

\section{Заключение}

В работе представлена строгая теоретическая модель гибридной многоагентной архитектуры, в которой межлогическая коммуникация и управление неопределённостью выступают первичными архитектурными объектами. Использование адаптивной дискретизации и расширенного символьного операторного базиса позволяет одновременно повысить интерпретируемость рассуждений и теоретически снизить коммуникационную сложность систем.

Полученные результаты формируют основу для дальнейших исследований в области обучаемых символьных протоколов, формальной верификации и построения масштабируемых интеллектуальных архитектур.

\bibliographystyle{plain} \begin{thebibliography}{9} \bibitem{vaswani2017attention} Vaswani et al. Attention is all you need. NeurIPS, 2017. \bibitem{zadeh1965} Zadeh L. Fuzzy sets. Information and Control, 1965. \bibitem{kleene1952} Kleene S. Introduction to Metamathematics. 1952. \bibitem{garcez2019neural} Garcez, d'Avila. Neurosymbolic AI. 2020. \bibitem{wooldridge2009introduction} Wooldridge M. Multiagent Systems. 2009. \bibitem{nilsson1986probabilistic} Nilsson N. Probabilistic Logic. 1986. \end{thebibliography}

\end{document}