Числа Фибоначчи кролики против метонова цикла

или о теоретически весьма возможной связи появления и начала массового распространения чисел Фибоначчи с открытием метонова цикла
а также о метании вероятного оригинала итальянца между двумя Фридрихами

Условные обозначения:
ВО – вероятный оригинал
ВР – версия реконструкции
ГХ – год хиджры
ТИ – традиционная история (традиционная версия мировой истории)

* * *
Похоже, статью лучше всего начать с весьма абстрактного предисловия. Как, по крайней мере, кажется. Во-первых, сейчас на календаре зимнее солнцестояние и примерно неделька до Нового года. А статью и эту, и не только эту написать хочется. Причем завершив ее еще в старом году. Хотя бы ее первую версию (забегая вперед в ее второй версии: что и было сделано).
Рабочее подозрение, а вместе с ним и рабочая гипотеза выглядят весьма занятно: а что если наиболее действенным импульсом, который привел к возникновению чисел Фибоначчи, были именно числа, связанные с метоновым циклом?
Автор этих строк в весьма обильных поисках корней мировой хронологии вышел на ряд вопросов становления математики, ибо, как вполне предсказуемо вышло в итоге на первый план, менталитет тогдашних хронологов был очень тесно взаимосвязан с менталитетом тогдашних математиков. И в ту эпоху появился ряд достижений человечества, которые было решено запечатлеть в цифрах.
И эти цифры, эти числа были запечатлены в хронологии. Причем и в номерах эр летосчисления, в Библии… И еще многое где. Об определенных моментах взаимосвязи количественного обрамления Библии с метоновым циклом у автора этих строк вышла недавно статья «Пятая глава библейской книги Бытия (Genesis): попытка выработки нового взгляда путем применения методов естественных наук. С подзаголовком: а если разгадка ее тайны?» ([1]).
А сейчас, в эти декабрьские вечера, автор испытывает состояние легкого ликования. В связи с тем, что на ресурсе academia.edu ему удалось войти в топ 1%. В рейтинг этот наибольший вклад, разумеется, внесла такая весьма и весьма будоражащая многих тема, как разгадка тайн иудейского летосчисления. К тому же в исполнении славянина. При этом основной материал именно по этой теме был размещен в работе автора этих строк «Попытка разгадки тайн иудейского летосчисления. Изложение материала и результаты предварительной обработки» ([2]).
А еще по вопросу числового обрамления становления мировой хронологии достойна упоминания еще одна его работа ; «Статья чисел от Владислава Тадеушевича, или откуда взялся числовой материал в мировой хронологии» ([3]).
Но вот к теме чисел Фибоначчи непосредственно переходя.

* * *
Ну что, дорогие читатели, их рекуррентную формулу написать можно?
Zn = Zn-1 + Zn-2 ; Z1 = 1; Z2 = 1;
где Zn – это член последовательности под номером n, а это число n, в свою очередь, принадлежит натуральным числам.
А… с нее ли лучше всего начать? Или, может быть, прямо с кроликов? Или еще с чего-то, что не менее ценно, чем кролики? Хотя, с другой стороны, у кроликов весьма ценный мех. И не только он. Что единажды было замечено известными артистами-юмористами.
Ну что, оригинальничать мы долго не будем, для конкретности давайте выпишем несколько первых его членов:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55
Первые две единички картину чуть портят, ну… не беда, в принципе, просто на них не будем обращать внимание.
Какая идея в этой последовательности реализована, отражена? Да вполне понятно какая – идея прогресса человечества и связанного с ним взлета ряда показателей вверх… Причем поступательного, без отхода назад….
Минуту. Но ведь, собственно, с этой целью числа Фибоначчи отнюдь не обязательны. Можно взять квадраты, кубы, степенные последовательности, их суммы, к примеру, пирамидальные числа…
Давайте поступим просто. Просто представим себе одинокого мечтателя времен зари человечества. Он мечтает о прогрессе и процветании всего человечества, и возможно, неплохо владеет тогдашними приемами графики. К тому же, как и многие мечтатели, он был неплохо осведомлен об уровне тогдашних достижений человечества и был неплохо образован и развит в целом. Иначе плоды его мечтаний воспринимались бы окружающими с иронией, что было крайне нежелательно.
И этот мечтатель как человек мало-мальски образованный и развитый мало-мальски знает арифметику, из которой он точно в курсе на деление натуральных чисел на простые и составные. И при этом он вполне себе в состоянии зафиксировать в графическом виде первые три простых числа:
2, 3, 5
В этих трех простых числах он вполне себе может уловить самое главное: рекуррентность. А через нее вполне себе может просматриваться такая математическая последовательность, где не только возрастают номера чисел, но и возрастает разность между ними ! И для того, чтобы это зафиксировать, вполне себе достаточно заметить, что разница между вторым и третьим числом равна первому ! И по этому принципу можно строить дальнейшие члены последовательности !
И это само по себе выглядело весьма ослепительно, так как такая последовательность возрастала весьма быстро. Еще бы, ведь в таком случае абсолютная формула последовательности описывалась бы фактически степенной функцией ! Это, разумеется, не сразу себе сформулировалось, но это вполне себе ощущалось ! И тем самым математическое обрамление мечты человечества обретало весьма красивые черты.
Пользуясь случаем, автор воспроизведет абсолютную формулу ряда Фибоначчи:
 

Итак, удивительные, ну просто чарующие вещи ! Если в поле зрения мечтателя попадает последовательность из первых трех простых чисел, то он в полетах своей мыслей вполне себе способен скреативить саму концепцию ряд Фибоначчи и определенное количество его первых членов !
А тут еще – представьте себе – до него доходят сведения, что где-то астрономы-календаристы намерили продолжительность метонова цикла, и она составляет ровно 235 (двести тридцать пять) лунных месяцев ! Можно себе представить силу всплеска счастья и всплеска энергии ! С надлежащей степенью подробности об этом в «Попытках разгадки тайн иудейского летосчисления» ([2]).
А на этом о метоновом цикле все. Теперь о кроликах.

* * *
Итак, модель бесконечного размножения кроликов. Пара рожает пару потомства, а каждая новая пара месяц растет и еще один месяц составляет срок беременности, а затем рожает еще одну пару потомства. И так далее.
 
Количество пар кроликов на каждом этапе образуют последовательность Фибоначчи.
А на этом на кроликах хочется поставить точку и вынести дискуссионный вопрос, вынесенный в заголовок статьи, на суд читателей. Что дало больший импульс к распространения и всеобщему внедрению чисел Фибоначии: кролики или открытие метонова цикла?

* * *
Здесь в статье необходимо сохранить некую ноту интриги. Дело в том, что в тех произведениях Фибоначчи, которые до нас дошли, числа Фибоначчи преподносились именно через кроликов. В чем и состоит вся интрига.
Тут хочется изречь одно откровение. Дело все в том, что с точки зрения математики числа Фибоначчи обсосаны вдоль и поперек. Одна статья о них в Википедии ([4]) содержит не менее четырех рисунков и не менее десяти формул. На автора этих строк, к примеру, наибольшее впечатление производит формула о том, что произведение последнего и предпоследнего числа Фибоначчи равна сумме квадратов всех чисел Фибоначчи от первого до предпоследнего.
Так в чем, собственно, автор этих строк видит какую-либо проблему?
А очень просто. В хронологии появления в публичном обороте его творений. Которая, в свою очередь, следует из весьма пикантной, вызывающей любопытное ехидствование его биографии.
Просто читаем русскоязычную версию его биографии, как она опубликована в википедии ([5]).. Язык статьи, впрочем, непринципиален, и можно читать и ее англо-язычную версию.
«Леона;рдо Пиза;нский (лат. Leonardus Pisanus, итал. Leonardo Pisano, около 1170 года, Пиза – около 1250 года, там же) – первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона;ччи
Отец Фибоначчи по торговым делам часто бывал в Алжире.. ».
Стоп. Алжир и дела торговые его отца – это неплохо. Возможно, это обстоятельство по ходу статьи еще и выплывет на первый план. А пока… Хочется обратить внимание на другое – годы его жизни. И вспомнить кое-что из советской поэзии для детей, одно небольшое двустишье:

«С ходу…
двумя ногами в воду»..
Грустно. Хронологический рубеж достоверности еще впереди. В чем и весь юмор. Он там, в Италии, в стране колыбели мировой цивилизации приходится на XIV век. До которого, как ясно видно из представленных дат его жизни, дожить еще нужно.
Хронологический рубеж достоверности ; это то понятие, что у автора статьи мелькает в большинстве работ. И давать ли его объяснение в очередной раз? Увы, положение обязывает.. Хотя, с другой стороны, название этого понятия весьма красноречиво: рубеж достоверности знаменует собой некое разделение, когда с одной стороны расположена достоверность, а с другой ; ее некая противоположность. Более подробно, к примеру, в каноническом произведении автора этих строк, науч-поп версии его диссертации «Как возникла глобальная хронология» ([6]), а из он-лайн материалов – в уже упомянутой «Попытка разгадки тайн иудейского летосчисления. Изложение материала и результаты предварительной обработки» ([2]).
Ну, собственно, и что с этими фактами его биографии делать? Как звучал бы закономерный вопрос читателя. На что последовал бы не менее закономерный ответ автора: вообще-то строить их вероятные оригиналы (ВО) в ином месте временной оси, по другую строну рубежа достоверности. Где вполне себе располагаются события с немалыми шансами на оную. Кстати, рубежа достоверности как понятие – из логического формализм реконструкции истории человечества ([7]). Правда, при этом неплохо было бы поразмыслить над временным расстоянием между закрепившимся в традиционной истории (ТИ) образом и вероятным оригиналом.
Такая задача вполне решаема. Мы годы его жизни (около 1170 года – около 1250) с учетом тенденций в развитии хронологии (надежной абсолютной хронологии не было, а была лишь некая хронология относительная, об этом напомним, что дает нам основание для некой смелости мысли) можем переписать без крайней левой единички, означающей тысячи, как (около года 170 – около года 250) и просто поразмыслить о началах различных эр, т.е. о хронологических нулях тех эпох.
Первое, что приходит в голову в качестве наиболее приоритетных опор – это год 1240, как год начала скромной иудейской эры. Тогда у нас получается вероятный оригинал (ВО) его жизни в годы
( 1240 + 170 = 1410 – 1240 + 250 = 1490 ),
т.е.
1410 – 1490

Автор постарался итоговый результат выделить более крупным шрифтом, что должно отразиться в большинстве версий работы.
Второе, т.е. следующее, приходящее в голову, исходя из логики становления хронологии и набора ключевых дат – это год 1260 как год, связанный с наступлением эры святого Духа согласно теологии Иоахима Флорского. Более подробно о нем и его учении – в работе автора этих строк «Иоахим Флорский, его учение и какой свет оно проливает на историю становления хронологии и теологии» ([8]). Тогда вероятный оригинал его жизни падает на годы
( 1260 + 170 = 1430 – 1260 + 250 = 1510 )
т.е.
1430 – 1510

И нашу третью опору было бы весьма логично искать около первого «юбилейного» года Иисуса Христа – 1300. О роли этой юбилейной даты в становлении мировой хронологии лучше всего прочесть в работе автора этих строк «О разгадке тайн христианского и иудейского летосчисления» ([9]). Здесь, видимо, нужно сказать, что в этой дате, как это фигурирует в указанной работе, переплелись три системы летосчисления, связанные с авраамическими религиями: христианством, мусульманством и иудаизмом.
И, если построить годы жизни Фибоначчи с опорой на это число, то выйдет:
( 1300 + 170 = 1470 – 1300 + 250 = 1550 )
т.е.
1470 – 1550
И тогда возникает весьма закономерный вопрос: так какой же из вероятных оригиналов (ВО) и связанная с ней версия реконструкции (ВР) будет наиболее вероятной? То есть, в наибольшей степени претендующей на истину?
Ответ на этот вопрос и некоторые другие рано или поздно будет дан. А пока давайте вновь обратим свой взор на вики-статью о нашем герое ([5]). Ибо там найдется немало интересного !

* * *
Мы остановились в ней на упоминании отца Леонарда из Пизы, занимавшегося торговыми поездками в Северную Африку. Идя по ней дальше, мы узнаем, что «Он ознакомился с достижениями арабских математиков, а также античных и индийских в арабском переводе».
Здесь идет ссылка на работу двух англоязычных математиков об одном из них, об Абу Камиле (Абу Камиль Шуджа, [10]). Его полное имя Абу Камиль Шуджа ибн Аслам ибн Мухаммад ибн Шуджа, его годы жизни согласно ТИ: (ок. 850 – ок. 930). Арабский математик, известен также как «аль-Хасиб аль-Мисри» (вычислитель из Египта), один из преемников аль-Хорезми в развитии алгебры.
Для нас принципиальны его годы жизни. Его связь с арабским миром четко указывает на оригинальную версию его биографии в годах лунной хиджры, и их нетрудно посчитать:
(ок. 850 – ок. 930) н.э. = (ок. 228 – ок. 308) ГХ
Ну тут просто сама рука просится ВО построить с опорой на год 1000, год перемены тысячелетий, в результате чего его годы жизни у нас запишутся как
ок. 1228 – ок. 1308 н.э.
Как раз именно период становления хронологии ! Тот самый, который завершился уже упомянутым первым празднованием юбилеем Христа и четкой фиксацией глобальной хронологии в трех эрах! Более подробно в «О разгадке тайн христианского и иудейского летосчисления» ([9]).
Очень забавно, очень занятно, и где-то даже очень поучительно: периоды астрономических наблюдений, которые привели к созданию трех эр и трех глобальных хронологических систем! Об этом у автора этих строк и в ([2]), и в ([8]), совпадают с годами бурной творческой активности некоего Абу Камила, вычислителя из Египта, известного также как «аль-Хасиб аль-Мисри»! Кстати, о нем есть немного и в википедии ([11]).
Статья о нем в википедии, о которой чуть ниже, очень интересна. Но до того, как мы обратимся к ней, мы бросим взор на еще одно каноническое произведение – словарь св. Иеронима, или «Книга об именах гебрайских» ([12]). Там дан нарицательный перевод всех тех гебрайских (еврейских) слов, которые в латиноязычной версии Библии и в версиях Библии на других языках фигурируют без перевода. Например:
«Адам – человек», «Ева – жизнь»
И семитскому слову «Египет» там сопоставлена фраза «страна теней».
А это уже совсем романтично. Ибо в этом случае наш дорогой «вычислитель из Египта, известный также как аль-Хасиб аль-Мисри», превращается ни много ни мало в «вычислителя из страны теней». Весьма прямое указание на то, что он как вычислитель пребывал в тени. Что в свете нашего интереса к хронологии дает нехитрое подтверждение тому, что до поры до времени результаты достижений календарной астрономии были в тени !

* * *
Ну честное слово, статья пишется, как Шехерезада ! Как «Тысяча и одна ночь»! Ибо на гора выходит слишком уж экзотический материал, взгляд на который сопряжен с рассказом о весьма экзотических, как для русскоязычного пространства, персонах. Вот автор этих строк принял решение дать перед продолжением рассказа об Абу Камиле еще некое упоминание о св. Иерониме – и сразу же ощутилась необходимость жать еще одну серию из трех звездочек, дабы дорогой читатель смог сделать глубокий вдох и глубокий выдох.
Так вот, продолжим об Абу Камиле согласно ([11]) «Он считается первым математиком, который использовал и принимал иррациональные числа в качестве решений и коэффициентов уравнений. Его математические методы позднее перенял Фибоначчи, что позволило Абу Камилю сыграть важную роль в распространении алгебры в средневековой Европе, где он был известен как Auoquamel… Он был первым исламским математиком, который систематически работал с алгебраическими уравнениями со степенями выше, и решал системы нелинейных уравнений с тремя неизвестными…. Энциклопедист Ибн Халдун классифицировал Абу Камиля как хронологически второго величайшего алгебраиста после аль-Хорезми»..
Разумеется, с обилием ссылок. И, разумеется, по ходу обзора есть на чем остановиться и есть на что обратить внимание.
Автору статьи, чтобы не очень сильно отходить от основной канвы рассказа, просто скажет пару слов о персидском математике аль-Хорезми. Или Абу Абдуллах (или Абу Джафар) Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми (также ал-Хваризми). Согласно вполне себе каноническому блоку сведений о нем, фигурирующем, в частности, в википедии ([13]), «… благодаря ему в математике появились термины «алгоритм» и «алгебра». По причине того, что он был первым человеком, который рассматривал алгебру как самостоятельную дисциплину, а также первым начал преподавать алгебру в элементарной форме, прозван основателем и «отцом алгебры»».
Его годы жизни согласно ТИ: ок. 783 – ок. 850. Пересчет в годы лунной хиджры дает ок. 161 – ок. 228 ГХ, что дает вероятные оригиналы по новой эре в
ок. 1161 – ок. 1228
Как раз видно, что работы ал-Хорезми появляются накануне интенсивных календарно-астрономически-измерительных работ. И что с этого момента как развитие человеческой цивилизации, так и становление хронологии идет мало-мальски непрерывно.
Правда, здесь нужно сделать некое филологическое обобщение, так как фраза «персидский язык» может вполне себе означать выражение «язык некой страны», отнюдь не обязательно Персии в смысле современного Ирана.
Но не менее интересно и примечательно следующее. Дело в том, что последние годы жизни ал-Хорезми, который умер, как уже писалось, около 1228 г., попадают на 20-е годы XIII века. Но. Один тонкий момент. Ведь именно в эти годы и происходит знаменитая битва на реке калькуляций, т.е. реке Калка. Самое занятное, этому вопросу уделялось некоторое немалое место в работах автора этих строк, в наиболее фундаментальном виде – в «О весьма вероятной разгадке тайны т.н. битвы на реке Калка. В качестве подзаголовка: И некой интригой с понятием "сарос"» ([14]). И, что не менее занятно, об этом автор этих строк вспомнил уже в тот момент, когда первая версия статьи уже была опубликована в интернете. Буквально через несколько часов.
А это что фактически означало? А это означало то, что как раз после появления в научном обороте произведений Ал-Хорезми и произошла знаменитая битва на реке калькуляций 1223 года. А уже менее чем через девятнадцать лет (т.е. один метонов цикл, напомним) после этого, в 1240 году начала свой старт та система летоисчисления, которую автор этих строк называет скромной иудейской эрой.
А еще под занавес раздела нашей статьи, который волею судеб оказался посвященный шрифтовой и лингвистической культуре древности, автор обратит внимание на две вещи.
Первая. Часто упоминаемое здесь прилагательное «индийский» вполне себе может и не быть указанием на Индию как страну. Дело в том, что с латыни слово «inde» означает просто «оттуда». Из чего следует, что слово «индийский» может переводиться местоимением. В смысле «из некой страны», без географической конкретики как таковой.
Вторая. Ни в традиционных латино-шрифтовых, ни в традиционных кириллице-шрифтовых европейских странах арабский шрифт не пользуется достаточной популярностью. По той банальной причине, что этот шрифт не является шрифтом общеупотребительным. Тем не менее, в истории письменности этих стран существовал весьма долгий период, когда ни латыни, ни кириллицы еще не было, а вместо них были лишь шрифты арабские и гебрайские. И, что касается шрифтов гебрайских, или шрифтов квадратных, как они часто именуются в источниках, то они в ряде стран и в ряде культур просуществовали долгое время.
Достаточно упомянуть язык «идиш» германоязычных евреев и язык «ладино», как еврейско-испанский, или сефардский язык, лежащий на стыке романской и семитской языковых групп.
При этом в мировой исторической культуре куда меньше сведений об использовании в каких-либо европейских языках арабского шрифта. Между тем, и такие случаи есть, и такие источники есть… другой вопрос, весьма часто исследователям при взгляде на арабский шрифт в голову часто может и не прийти мысль, что здесь может быть текст отнюдь не на арабском языке. Просто дефицит знаний шрифтовой культуры способен порождать определенные психологические комплексы.

* * *
Эта статья пишется прежде всего для жителей стран русскоязычного пространства и носителей европейского менталитета. В его рамках ипостаси, относимые традиционно к восточному миру, выглядят несколько экзотично, и по этой причине автор этих строк счел нужным на них останавливаться мало-мальски подробно. А все артефакты и атрибуты восточной культуры освещать мало-мальски много параметрично.
И с этой точки зрения давайте еще раз поразмыслим над ипостасью, над фигурой Ал-Хорезми. Пищу для размышлений мы можем взять из той же вики-версии его биографии ([13]). Там в списке его сочинений производит впечатление то, что на первом месте идет т.н. «Книга об индийском счёте» (Арифметический трактат, книга о сложении и вычитании). А сразу же за ней на втором – основное произведение его жизни, название которой в российском переводе дается как «Краткая книга восполнения и противопоставления» («Китаб аль-джебр ва-ль-мукабала»).
Автор этих строк пытался найти ответ на вопрос, как отражена в его биографии его причастность к позиционной системе. При ознакомлении в разделом в статье, рассказывающем о «Краткой книга восполнения и противопоставления», т.е. основном произведении его жизни, в разделе под названием «Алгоритм» можно прочесть: «Латинский перевод книги начинается словами «Dixit Algorizmi» (сказал аль-Хорезми). Так как сочинение об арифметике было очень популярно в Европе, то латинизированное имя автора (Algorizmi или Algorizmus) стало нарицательным, и средневековые математики так называли арифметику, основанную на десятичной позиционной системе счисления».
Итак, в Европе десятичная позиционная система счисления однозначно ассоциировалась с математиком из некой страны (Persia, pars по-французски – это просто страна), которых свои цифры называл индийскими (с ассоциацией: inde по латыни – откуда-то). Некие интересные подробности об этом можно узнать из одного из следующих разделов цитируемой статьи ([13]) – «Книга об индийском счёте»:
«… Арабский текст был утерян, однако сохранился его латинский перевод XII века «Algoritmi de numero Indorum» (производит впечатление, не так ли? - ВП)». В ТИ прочно закрепилось мнение, что «Латинский перевод не сохранил многие подробности оригинального текста аль-Хорезми». Последнее со ссылкой на статью «Аль-Хорезми – отец алгебры», напечатанную на портале «Ансар» ([15])…. Небезынтересен и следующий абзац:
«Через двести лет (согласно ТИ - ВП) после написания «Книги об индийском счёте» индийская система распространилась по всему исламскому миру. В Европе «арабские» цифры впервые упоминаются около 1200 года. Арабские цифры первоначально использовались только в университетах. В 1299 году в итальянской Флоренции был издан закон, запрещающий использование арабских цифр».
Так-с… Весьма интересно. Т.е. некие весьма закономерные склоки были. Их закономерность следует хотя бы их общефилософских соображений конфликтности чего-то нового с чем-то старым.  Теперь вопрос, склоки чего с чем. Склоки между новыми арабскими (индийскими) цифрами и связанной с ними позиционной системой счисления, с одной стороны, и… их соперниками? Может быть, с т.н. римскими цифрами и связанной с ними непозиционной системой счисления?
Занятно. Конфликт между старым римским календарем с его 10-месячным хозяйственным годом, с одной стороны, и непрерывным круглогодичным юлианским календарем, с другой, автором этих строк в других работах неоднократно уже описывалась. К примеру, в «Подвиг трехсот спартанцев: разгадка легенды» ([16]). Здесь примерно то же самое, только не на почве календарной астрономии, а на почве арифметики? Занятно.
А поскольку так.. Может быть, с конфликтом этих двух систем записи чисел  можно связать битву на реке калькуляций, т.е. на реке Калка, которая, как уже отмечалось выше, приписывается ТИ году 1223? Ибо как раз наиболее реальное, с точки зрения автора этих строк, время жизни великого математика подходит к концу.
И, в целом, если позволить себе повториться, по этой теме у автора этих строк есть уже упомянутая статья «О весьма вероятной разгадке тайны т.н. битвы на реке Калка. В качестве подзаголовка: и некой интригой с понятием "сарос"» ([14]).
Но вернемся к статье о мудром Леонарде. И… опять три звездочки !

* * *
Итак, возвращаемся к вики-статье о знаменитом итальянце ([5]). К завершению ее предисловия и разделам. А перед этим давайте как можно более четко зафиксируем наши предварительные исследовательские результаты.
А они таковы:
У Абу Камиля, из которого Леонарду выпало немало для своего творения «Книга Абака» позаимствовать, наиболее вероятные годы жизни: (ок. 1228 – ок. 1308). Самый ранний ВО жизни Фибоначчи, зафиксированный нами несколькими страницами ранее: (1410 – 1490). И возникает занятный вопрос: если мы рассмотрим о нем оставшуюся часть статьи о нем, то появятся ли о нем такие сведения, что смогут нам помочь в деле начатом создания наиболее достоверной версии его биографии?
Ну что же… приступим.. «Труд Леонардо Фибоначчи «Книга абака» способствовал распространению в Европе позиционной системы счисления, более удобной для вычислений, чем римская нотация; в этой книге были подробно исследованы возможности применения индийских цифр, ранее остававшиеся неясными, и даны примеры решения практических задач, в частности, связанных с торговым делом. Позиционная система приобрела в Европе популярность в эпоху Возрождения».
Здесь можно разве что ограничиться дополнениями. Где торговля – там перемещения товаров, где перемещения товаров – там транспортные средства, а где транспортные средства, там черная металлургия. Весело и просто, схема Давиденко. А о т.н. «Книге абака» чуть ниже.
«Сам Леонардо Пизанский никогда не называл себя «Фибоначчи». Первое известное нам упоминание «Леонардо Фибоначчи» (Lionardo Fibonacci) содержится в записях нотариуса Священной Римской империи Перизоло (Perizolo da Pisa, Notaro Imperiale) за 1506 год. Слово Fibonacci – сокращение от двух слов «filius Bonacci», появившихся на обложке «Книги абака»; они могли означать либо «сын Боначчо», либо, если интерпретировать слово Боначчи как фамилию, «сын Боначчи». Согласно третьей версии, само слово Боначчи нужно тоже понимать как прозвище, означавшее «удачливый». Сам он обычно подписывался Боначчи; иногда он использовал также имя Леонардо Биголло – слово bigollo на тосканском наречии значило «странник», а также «бездельник»».
Здесь мы видим весьма широкое поле для высказывания мнений. Но пока воздержимся.
Оставшаяся часть его биографии содержит следующие способные заинтересовать и обратить на себя внимание инфо-блоки:
– его биография и, что принципиально, библиография в целом
– книга Абака,
– его отношения с императором Фридрихом, и, если можно так выразиться, карьера при его дворе

Ну что же, полный вперед !
Составить биографию человека, жившего во время зарождения хронологии, в момент отсутствия какой-либо надежности – дело не очень простое, если не сказать – малореальное. И недаром, воспроизводя сказанное чуть выше, «Первое известное нам упоминание «Леонардо Фибоначчи» (Lionardo Fibonacci) содержится в записях нотариуса Священной Римской империи Перизоло (Perizolo da Pisa, Notaro Imperiale) за 1506 год». С одним тонким моментом: видимо, до этого времени им никто особо и не интересовался. Хотя итальянская библиография того время – дело нелегкое. Кстати, его последнее упоминание приходится на год 1240 в документах города Пизы.
Его произведения согласно канонике:
«Книга абака» (Liber abaci), 1202 год, дополнена в 1228 году;
«Практика геометрии» (Practica geometriae), 1220 год;
«Цветок» (Flos) 1225 год;
«Книга квадратов» (Liber quadratorum), 1225 год;
Di minor guisa, утеряно;
Комментарии к книге X «Начал» Евклида, утеряно;
Письмо Теодорусу, 1225 год.
С одним занятным, но небольшим моментом: как такие произведения прошли через толщу веков? Их Ueberlieferung, сверх-поставка, как выражаются наши коллеги из Германии. И другим: а… как там обозначались даты?
Ок, давайте проявим оптимизм, и понадеемся, что ответы на эти вопросы как-то будут даны. Хочется обратить внимание на десятилетие его творческой активности –
1220-1230
которое бы имело следующие ВО при следующих эрах (разумеется, это делается по полной аналогии с тем, как несколькими страницами ранее мы поступили с годами его жизни - ВП):
– иуд., от 1240 – 1460-1470
– флорск., от 1260 – 1480-1490
– юбилей, от 1300 – 1520-1530
Так-с. Итак, по творчеству Леонарда Пизанского получается занятно. Теперь давайте посмотрим вверх по иерархии, т.е. на господ власть имущих. Для конкретности, на императоров.
Ну вот, согласно его биографии, что касается его взаимоотношений со двором императора Фридриха, что они сводились к тому, что император сообществу математиков давал различные задачи, а Леонард из Пизы их блестяще решал. Что, в известной степени, предопределило материальную компоненту его жизни.
А теперь самое интересное.
Дело в том, что согласно ТИ, согласно каноническому списку императоров т.н. Священной Римской империи ([17]), в самые интересные ее моменты на престоле наблюдаются именно Фридрихи ! А именно:
Фридрих II: (1220-1250)
Фридрих III: (1452-1493)
Здесь даны, разумеется, даты их правления. А интересует нас, разумеется, 2-я половина XV века. И выпишем мы из полученного и воспроизведенного страницей выше времени творчества Леонарда Пизанского два вероятных оригинала: по иудейской эре и по предполагаемому началу летосчисления от пришествия времени Святого Духа в 1260 г. В рамках учения Иоахима Флорского.
– иуд., от 1240 – 1460-1470
– флорск., от 1260 – 1480-1490
Вот тут то кое-что и просматривается.
Итак, молодой и энергичный император вступает на престол и полон решимости сформировать свою научную элиту. И вот один из них выдает на гора свою «Практику геометрии» на седьмом или на двадцать седьмом году его правления? (Напомним воспроизведенное страницей выше: оная согласно ТИ вышла в 1220 году). А книгопечатание, кстати, появилось лишь в 1440 году – плюс один аргумент в пользу вхождения в научный оборот творений Фибоначчи именно в XV веке, а не в XIII. Что, в известной степени, оправдывает глагол «опубликовал» или «предал гласности» на различных языках мира. На которых, в свою очередь, написана его биография. По-английски это «published», по латыни это тоже нечто связанное с этим же корнем.
Ибо физически этот глагол означал то, что автор своего произведения, среди которых были и немалые по объему, тот же “Liber abacus” достигал четырехсот пятидесяти (!) страниц (как ясно следует из того же [5]), должен был или собственноручно ее переписать, или за некое материальное вознаграждение передать в скрипторий. Как-то так.
А теперь давайте вернемся к императору и математику. Ха-ха. То, что получилось – это уже с претензией на озарение. Только, как говорил персонаж популярного анимационного фильма, спокойствие, только спокойствие.
Итак, изначальная хронология тех произведений, который итальянский математик представляет вниманию широкой публике, в том числе правителю всей или почти всей цивилизованной Европы, изначально продатированы в скромной иудейской эре с началом счета лет в 1240 году ! При этом где-то, в каких-то документах той эпохи христианская эра и фигурировала, но: она произведений великого математика не коснулась !
Так-с… Для полноты картины: если его произведения появлялись в годах 1460-1470, то его смерть согласно той же версии биографии наступила бы около года 1490. И уже лет так через десять после нее биографы и исследователи его творчества начали было собирать сведения о нем и наткнулись бы на запись о нем 1506 года, где о фигурирует как «Леонардо Фибоначчи» впервые за всю его библиографию.
Видимо, именно в этот момент вовсю ощущалось, что наличие этого математика в XV веке было бы несколько менее приоритетно по сравнению с его наличием в XIII веке. Вот Леонард в XIII веке и очутился. А вместе с ним очутились и все его произведения.
А теперь вернемся к его числам и его кроликам. И попытаемся провести с ними некие рассуждения.

* * *
В биографической статье наши любимые кролики вместе с рядом Фибоначчи появляются при описании его «Книги Абака». «В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов – арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда (т.е. рекуррентной последовательности - ВП), приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи».
До дней наших дошло издание, датированное по ТИ 1228 годом. С несложным построением его вероятного оригинала в 1468 году. Итак, сам текст «Книги абака» с его XII главой для этого издания и готовился*.
* - в порядке примечания, видимо, лучше всего это дать, но весьма занятно. Если принять, что издание 1202 года «Книги Абака» все-таки произошло, то его вероятный оригинал (ВО) попал бы на год 202 + 1240 = 1442. И юмор весь в том, что это аж через два года после начала книгопечатания ! Впрочем, ничего странного в этом нет: массового школьного образования пока не было, а люди, особенно люди торговые, как-то считать должны были уметь !

Процесс становления глобальной хронологии к тому моменту был завершен. А ее корни, судя по всему, решили затоптать и скрыть от посторонних глаз. Из самого процесса ее становления было решено сделать невообразимую тайну. Как у автора этих строк создалось впечатление, пошли еще всякого рода игры в таинственность. Игры в т.н. «герметизацию», то есть в построение системы знаний строго для ограниченного круга лиц. Т.е. для своих, для т.н. посвященных. Позже это закрепится как один из принципов тайных обществ.
Что самое занятное, вполне возможно, что на заре книгопечатания вполне себе не исключена ситуация, что любая популярная культура, т.е. совокупность сведений для всех, выходила в виде печатных изданий. В то же время знания для узкого круга лиц, «для избранных», передавались только в виде чего-то рукописного. Записок, тетрадей, свитков.
И вот с этой точки зрения вполне была возможна ситуация, когда любое упоминания о становлении глобальной хронологии, любой лишний намек на метонов цикл был бы излишним. И именно поэтому Фибоначчи и его коллеги в качестве натуральной опоры своей знаменитой последовательности решили дать именно размножающихся кроликов, а не метонов цикл.
Итак. В порядке повторения. Юмор в том, что на первый план вышла весьма логичная с точки зрения логики ситуации, но в то же время весьма пикантная вещь: после стабилизации с мировой хронологией святые отцы – «хранители» времени делали все, чтобы корни становления мировой хронологии закопать как можно глубже.

* * *
В порядке завершающей части статьи. В целом все содержание статьи может быть размещено на одном рисунке, а текст статьи, соответственно, быть иллюстрацией к ней (рис.1).
 
Рис.1. Схема теоретически возможной взаимосвязи между открытием метонова цикла и появлением числе Фибоначчи в мировой математической культуре.
В одинарном 19-летнем цикле 19 солнечных лет, 235 лунных месяцев, 6939 дней. В статье [1] речь шла о том, как число 19 обрело бы из-за этого репутацию числа, символизирующего гармонию между солнечным и лунным циклом, и по этой причине вызвавшее повышенный интерес. При этом, если рассмотреть двойной метонов цикл продолжительностью 19*2=38 лет, и из получившегося равенства последовательно выписать цифры 1, 2, 3, 8, 9, то, руководствуясь принципом последовательного возрастания цифр и минимизации номера числа, мы получим, что наши давние-давние предки-исследователи в минуты радости великой осознания роли числа 19 в мировой цивилизации могли, свято застолбив за единичкой самый левый разряд, из этих цифр составить следующие числа:
1238, 1239, 1289, 1389
Наименьшие по величине из них – 1238 и 1239. Ассоциации в свете хронологии как темы статьи они вызывают однозначные: годы т.н. татаро-монгольского нашествия. После которых настал год под номером 1240 – год, связанный со сменой тысячелетий в рамках иудейского летоисчисления от сотворения мира. А еще это число является т.н. пирамидальным, т.е. является просто суммой квадратов нескольких натуральных чисел. А более подробно в работе автора этих строк «Попытка разгадки тайн иудейского летосчисления. Изложение материала и результаты предварительной обработки» ([2]).
Собственно, этот факт и стал поводом для гипотезы о связи номера стартового года в иудейской эре от сотворения мира с открытием метонова цикла, а также заявления автора статьи о разгадке тайн иудейского летосчисления.
В таком случае довольно-таки легко будет видно равенство, которое можно составить из однозначных чисел, поучаемых из цифр:
2+3=5
А также видеть отражение в ряде Фибоначчи в виде чисел 2, 3 и 5.
Совпадение набора однозначных чисел из ряда Фибоначчи с набором цифр, участвующих в записи числа лунных месяцев метонова цикла могла в свое время произвести немалое впечатление. И оказаться одной из последних капель перед началом процесса окончательного закрепления чисел Фибоначчи в мировой математической культуре, а также в различных жанрах искусства. Они могли быть своего рода олицетворением гармонии между прогрессом в развитии науки и искусства. Если, разумеется, деятели науки и искусства были хоть немного в курсе календарной астрономии.

* * *
Здесь, перед формулировкой окончательных выводов статьи, очень хочется еще раз вспомнить учение Иоахима Флорского, о котором автор этих строк написал в своей работе ([8]). Согласно его официальной биографии (все необходимые ссылки в упомянутой работе есть), его смерть приписывается году 1202. При этом, позвольте повториться, пришествие святого Духа и начала эры, с ним связанной, он в своих сочинениях напророчил на год 1260.
И тогда в свете темы статьи получается, что год 1202 удивительным образом соединяет год смерти Иоахима Флорского согласно ТИ с годом, которому та же ТИ приписывает выход в свет «Книги Абака» Леонардо Пизанского (Фибоначчи).
На автора этих строк это действует вдохновляюще, ибо этот год с его вероятным оригиналом в 1442 году вполне себе тянет на соединение понятия начала эры святого Духа с понятием овладения всем человечеством искусством счета при записи чисел в позиционных системах. Всем хорошо знакомым с детства умножением и делением в столбик, и не только этим. А это в целом проливает свет на то время, когда науки и теология были еще единой формой общественного сознания.

Главные выводы статьи:
– Было вполне вероятно, что в качестве основной натуральной модели для чисел Фибоначчи послужили не размножающиеся кролики, а элементы цифрового набора метонова цикла
– в совсем ранних книгоиздательских проектах, т.е. в книгоиздательских проектах ХV века, даже латиноязычных, видную роль играла скромная иудейская система летосчисления с ее началом с чета лет в 1240 г.. Судя по всему, эта система летосчисления такую же роль играла в делопроизводстве Священной Римской империи этого периода. Само делопроизводство, а также, возможно, и иные источники, к примеру, нарративные, обиловали датировками в этой эре, что приводило к их неоднозначному прочтению и отнесению на более ранние времена.

Эпилог
Ряд Фибоначчи, так же, как и золотое сечение, а также число ;, является своего рода мостиком между наукой и искусством. Есть немало примеров, когда числа, фигурирующие в тех или иных произведениях литературы, живописи, даже музыкального искусства, содержат числовой набор, неплохо совпадающий с числовым набором этого ряда. Таким образом, ряд Фибоначчи можно рассматривать не только с точки зрения науки, но и с точки зрения искусства. А искусство – явление, неизменно связанное с массовостью и потребностью культивирования, то есть внедрения в массы.
Как хочется надеяться, статья окажется не худшим учебным пособием при рассказе ученикам средних школ о числах Фибоначчи. А также о метоновом цикле.
Поддержка автора и его проектов: 2200 2460 7492 8055
 
Литература
1. Поляковский В.Т. Пятая глава библейской книги Бытия (Genesis): попытка выработки нового взгляда путем применения методов естественных наук. С подзаголовком: а если разгадка ее тайны? http://www.academia.edu/129169321, https://dzen.ru/a/aBa36nU1t0mtnSqF, https://proza.ru/2025/05/04/149
2. Поляковский В.Т. Попытка разгадки тайн иудейского летосчисления. Изложение материала и результаты предварительной обработки. https://www.academia.edu/39458794, https://dzen.ru/a/Y2uWgsrrVTJYoAlE
3. Поляковский В.Т. Статья чисел от Владислава Тадеушевича, или откуда взялся числовой материал в мировой хронологии. https://www.academia.edu/142930291, https://dzen.ru/a/aHiuSMBIjkAVTHKX
4. Числа Фибоначчи. https://ru.wikipedia.org/wiki/Числа_Фибоначчи
5. Фибоначчи. https://ru.wikipedia.org/wiki/Фибоначчи
6. Поляковский В.Т. Как возникла глобальная хронология. М. 2010
7. Поляковский В.Т. Логический формализм реконструкции истории человечества на основании имеющегося исторического материала. https://www.academia.edu/35598244, https://dzen.ru/a/ZFjdP7x1EVvgaXJm, https://youtu.be/lUyS3nELIv4 - "Теоретические основы реконструкции истории человечества. Видеоверсия"
8. Поляковский В.Т. Иоахим Флорский, его учение и какой свет оно проливает на историю становления хронологии и теологии. http://www.academia.edu/90208494, https://dzen.ru/a/Y2k0sgx3J023TlU6, https://proza.ru/2022/11/07/1602
9. Поляковский В.Т. О разгадке тайн христианского и иудейского летосчисления., https://dzen.ru/a/Z721LrR-VkhhT2B3, https://www.facebook.com/tajnyiudlet
10. Джон Дж. О’Коннор и Эдмунд Ф. Робертсон. Абу Камил — биография в архиве MacTutor. https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Abu_Kamil
11. Абу Камил. https://ru.wikipedia.org/wiki/Абу_Камил
12. Св. Иероним Стридонский. Книга об именах гебрайских, или словарь св.Иеронима. (Liber de nominibus hebraicis). Переводчик Поляковский В.Т. М. Алми, 2005
13. Аль-Хорезми. https://ru.wikipedia.org/wiki/Аль-Хорезми
14. Поляковский В.Т. О весьма вероятной разгадке тайны т.н. битвы на реке Калка. В качестве подзаголовка: И некой интригой с понятием "сарос" http://www.academia.edu/44207069, https://dzen.ru/a/Y-TycHHNghANpnkJ, https://proza.ru/2020/10/06/1427
15. «Аль-Хорезми – отец алгебры» http://www.ansar.ru/science/al-horezmi-otec-algebry
16. Поляковский В.Т. Подвиг трехсот спартанцев: разгадка легенды. http://www.academia.edu/42168412, https://dzen.ru/a/ZZWoar_25nM2fkIP, https://proza.ru/2020/03/08/1521
17. Список императоров Священной Римской империи.
г. Москва, декабрь 2025- январь 2026