Откуда явились простые числа - ПЧ?

   Талантлив тот, кто глубины знаний постигает
И результатов, ранее не виданных или забытых, древних достигает!

  Простые числа появидись из разности соседних квадратов  со стороной, отличающейся на 1.

То есть числа можно получить из уравнения
АхА – ВхВ = (А+В)(А-В).
При разнице а А-В=2  имеем  результат А+В.
Далее рассматриваем кратность результата 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,29, …
2х2 – 1х1=4-1 =2+1=3
3х3 - 2х2=9-4=3+2=5
4х4 - 3-3= 16-9= 4+3=7
5х5 – 4х4 = 3х3 – кратно 3
6х6 – 5-5= 11
7х7 -6х6=13
8х8 -7х7 = 15 – кратно 5
9х9 – 8х8 = 17
10х10 – 9-9-19
11х11 – 10х10 = 21 – кратно 3
12х12- 11х11= 23
13х13 – 12-12 =25 –кратно 5
14х14-13х13 = 14+13=27
15х15-14х14=225 – 196 =  15+14 =29
    Далее указываем
ПЧ (в левом ряду),
         составные числа СЧ (кратные 3 и 5 ( в правом ряду):
ПЧ     СЧ:
31
          33
          35
37
      39
41
43
      45 =23х23 – 22х22 = 529 – 484 =23+22=45   кратно 5
47
       49=25+24= 49 кратно7
      51=26+25=  51 кратно 3   
27 +26=53

53х53-52х52= 2809 -2704 =105
54+53= 107 ПЧ
55+54=   109 ПЧ

111 кратно 3
113 ПЧ
115   :5
117  :3
60х60 – 59х59 = 3600- 3481 =119 – кратно 7 и 17
121 кратно 11
123    3
125     5
127 ПЧ

59х59 -58х58=3481 – 3364=59+53 = 117=
60х60 – 59х59 = 3600- 3481 =119 – кратно 7 и 17

61х161 – 60х60= 121 кратно 11

    125=63х63 – 62х62= 63+62= 3969 – 3844 =125

127=64х64 – 63х63=  4096 – 3969 = 127  ПЧ

71х71- 70х70 = 8281 – 6561= 141     кратно 3, так как сумма цифр числа  делится на 3,
поэтому число – составное, СЧ.

   Отнесение чисел к простым возможно по иным формулам, указанным ранее, которое возможно рассмотреть на предмет крастости их предыдущим ПЧ, сравнимости с (СЧ+-2), (СЧ+-4).
  Примеры отнесения больших нечётных чисел (НЧ) к ПЧ или к СЧ  и нахождения их по формулам отнесения НЧ к ПЧ или к СЧ   рассмотрим в следующих статьях в 2026 году.