Пандиагональные Магические Квадраты 3k-го порядка

Определение. Трижды три (3х3) Магическим Квадратом Рабина 9-го размера (3х3 МКР-9) назовем МК-9, сумма чисел любого блока 3х3 которого равна R=М (=369).

См. примеры выше.

Из определения вытекают следующие свойства 3х3 МКР-9:

1.     Пандиагональность. А, следовательно, существует Циклическое Поле, состоящее из 80 различных 3х3 МКР-9, коциклических ему, построенных с помощью циклических перестановок строк и (или) столбцов заданного 3х3 МКР-9.

2.     В любом блоке 4х4 суммы диагональных чисел вершин равны друг другу.

3.     Перестановки строк и (или) столбцов 1 – 4 – 7, 2 – 5 – 8, 3 – 6 - 9 дают новые 3х3 МКР-9.

4.     Перестановки соответствующих блоков 3х3 дают новые 3х3 МКР-9.

5.     Соответствующие перестановки внутри соответствующих блоков 3х3 дают новые 3х3 МКР-9.

Эти свойства позволяют быстрые алгоритмы построения компьютерно-алгебраическим способом квадратов этого класса, а также их построение вручную из Естественно-упорядоченного Числового Квадрата 9-го порядка и его модификаций.

Аналогично вводится новый следующий класс Пандиагональных Магических Квадратов 4k-го порядка (k>1) на примере Магических квадратов 8-го порядка.               

Определение. Четырежды четыре (4х4) Магическим Квадратом Рабина 8-го порядка (4х4 МКР-8) назовем МК-8, сумма чисел любого блока 4х4 которого равна R=М (=520). См. пример выше.

Можно и дальше обобщать эти классы, что мы покажем в дальнейшем!